Warum wird argumentiert, dass ein Argument genau eine Schlussfolgerung hat?

Warum kann ein Argument nicht mehr als nur eine Schlussfolgerung haben? Wenn wir einige Prämissen annehmen und davon ausgehen, dass sie wahr sind, dann können wir durch einige Inferenzregeln manchmal mehr als nur eine wahre Schlussfolgerung ableiten, ist das richtig? Warum argumentieren sie dann, dass ein Argument eine und nur eine Schlussfolgerung haben kann? Sie schlagen es zum Beispiel in folgendem Artikel vor: http://www.uky.edu/~rosdatte/phi120/lesson1a.htm

Wie nennen wir dann ein solches System, das einige spezifische Prämissen, Symbole, Inferenzregeln und ALLE Schlussfolgerungen enthält, die aus gegebenen Prämissen durch gegebene Inferenzregeln abgeleitet werden könnten? Nennen wir es in der Mathematik nicht eine mathematische Theorie?

(Ich habe keinen logischen Hintergrund.)

Argumente haben sehr oft mehr als eine Schlussfolgerung. Normalerweise sehen Sie C1, C2, C3 usw. (C steht für Abschluss). Dies hat keinen besonderen Namen, es ist nur ein "Argument". Ein mathematischer Beweis ist ein Beispiel dafür, aber normalerweise sind die Prämissen eines mathematischen Beweises sicherer als die Prämissen eines philosophischen Beweises (aber nicht immer).
Was meinen sie, als wenn sie sagen, dass ein gültiges Argument eine und nur eine Schlussfolgerung haben kann? Zum Beispiel in folgendem Artikel? - uky.edu/~rosdatte/phi120/lektion1a.htm
Ich denke, sie versuchen darauf hinzuweisen, dass Argumente auf eine Weise getrennt werden sollten, die für den Leser des Arguments offensichtlich ist. Obwohl es keinen logischen Grund dafür gibt, dass mehrere Schlussfolgerungen nicht aus Prämissen folgen können, ist es oft am hilfreichsten, jeweils eine Schlussfolgerung zu präsentieren.
Wenn wir also sagen könnten, dass ein "Argument" mehr als nur eine Schlussfolgerung haben kann, könnten wir dann sagen, dass eine mathematische Theorie nur ein Spezialfall eines Arguments ist?
Und könnten wir auch sagen, dass ein Theorem nur ein Spezialfall einer Schlussfolgerung in einem Argument ist?
Eine mathematische Theorie ist normalerweise umfassender (z. B. Mengenlehre) und stützt sich nicht auf ein einzelnes Argument. Es ist eine Sammlung von Methoden oder Ideen, die zusammen eine mathematische Theorie bilden. Und ja, ich nehme an, ein Theorem ist eine Art Schlussfolgerung.
Sie argumentieren nicht, sie erklären nur ihre Konvention. Man kann eine andere Konvention treffen, bei der mehrere Schlussfolgerungen erlaubt sind, aber dann kann man sie immer in eine einzige umwandeln, indem man die Konjunktion nimmt. Es macht also keinen wirklichen Unterschied.
Es gibt so etwas wie eine mehrfache Konklusionslogik. Es wurde in den 1970er Jahren von Timothy Smiley entwickelt, wurde aber nie populär. Wie Conifold sagt, ist eine singuläre Schlussfolgerung nur eine nützliche Konvention.
Wenn es nur eine Schlussfolgerung gäbe, die durch ein gültiges Argument erreicht werden könnte, würden viel weniger Doktoranden und MAs herumlaufen ....
Mich wundert die Verwirrung nicht. Der referenzierte Unterrichtsplan scheint die Grenze zwischen formaler und informeller Logik eher zu verschleiern als zu beleuchten. Die Hausaufgaben scheinen unmöglich (und vielleicht ideologisch motiviert). Wie kann zum Beispiel jemand Beispiel #5 in „Aussagen“ umwandeln, die wahr oder falsch sind? Eine Aussage wie „das US-Militär ist fähig und kompetent“ ist aufgrund der vielfältigen Bedeutungen von Fähigkeiten und Kompetenzen völlig zweideutig. Etc. TBH Ich habe das Gefühl, dass dieser pädagogische Ansatz mehr schadet als nützt.

Antworten (3)

Sie verwechseln zwei Verwendungen des Wortes Argument.

In gewissem Sinne ist ein Argument ein ausgedehnter Diskurs mit begrenzten Zielen wie Bildung oder Überzeugung.

Im zweiten Sinne ist Argument ein Synonym für den Fachbegriff Inferenz, bei dem es sich um den Prozess handelt, durch den eine einzelne Aussage aus einer Sammlung von Prämissen (manchmal nicht angegeben) konstruiert werden kann.

Im weiteren Sinne kann ein Argument also mehr als eine Schlussfolgerung haben (und hat dies normalerweise auch). Im engeren Sinne kann es per definitionem nicht. Beachten Sie, dass die breitere Verwendung im Allgemeinen die engere Verwendung beinhaltet.

Wie nennen wir ein solches System, das einige spezifische Prämissen, Symbole, Inferenzregeln und ALLE Schlussfolgerungen enthält, die aus gegebenen Prämissen durch gegebene Inferenzregeln abgeleitet werden könnten? Nennen wir es in der Mathematik nicht eine mathematische Theorie?

Und ja, sobald man damit beginnt, axiomatisch aus den ersten Prinzipien zu folgern, wird der Körper der Axiome oder Postulate Schlussfolgerungen unterzogen, die Theoreme, Folgerungen und Lemmata liefern, und insgesamt als eine Theorie bezeichnet, die mathematisch als Modelltheorie formalisiert wurde .

Eines der frühesten untersuchten Argumentformate der Philosophie war der Syllogismus, bei dem zwei Prämissen eine Schlussfolgerung ergeben. Man könnte argumentieren, dass alle komplexeren Argumente durch die Verkettung vieler Syllogismen entstehen, wodurch die Schlussfolgerung des einen zur Prämisse eines anderen wird. Aus dieser Sicht ist alles nach den „atomaren“ Prämissen eine daraus gewonnene Schlussfolgerung. (Mit atomaren Prämissen meine ich diejenigen, die nie als Schlussfolgerungen gewonnen werden; es kann eine ganze Reihe davon geben, wenn wir später mehr davon einführen.)

Aber wie wir ein Argument schreiben, ist bis zu einem gewissen Grad eine Frage der Rechtschreibung. Im Prinzip können wir jedes Argument so umordnen, dass es eine Prämisse und eine Schlussfolgerung hat, solange Sie zugeben, dass die Verbindung endlich vieler Aussagen als eine Aussage „zählt“. Aber wir stellen uns eine lange Argumentation normalerweise so vor, dass sie viele Prämissen und Schlussfolgerungen enthält, von denen die meisten eine Kombination aus beidem sind, während wir weitermachen. Wenn Sie zum Beispiel ein Mathematiklehrbuch lesen, das keine Beweise seiner Behauptungen unausgeführt lässt, könnten Sie das Buch so behandeln, als ob es eine Konjunktion von Theoremen aus einer Konjunktion von Axiomen beweist, aber Sie würden es nicht tun . Sie würden sagen: „Hier ist eine Liste von Theoremen, die aus dieser Liste von Axiomen stammen (ganz zu schweigen von dieser Listeder Schlußregeln)".

Ich werde eine Subtilität erwähnen. Angenommen, Sie studieren eine Theorie erster Ordnung mit unendlich vielen Axiomen, die ein Schema umfassen, das als eine Aussage zweiter Ordnung zusammengefasst werden kann, zusammen mit endlich vielen "eigenständigen" Axiomen. (Dies ist zum Beispiel das, was die Peano-Arithmetik und die ZF-Mengentheorie tun, um erster Ordnung zu sein.) Dann können Sie nicht alles, was Sie annehmen, in eine Aussage erster Ordnung zusammenfassen, noch alles, was Sie daraus ableiten. Daher wird die Art und Weise, wie wir Aussagen „zählen“, manchmal zu heiklen technischen Aspekten.

Ist es also nur eine Frage der Konvention zu argumentieren, dass ein Argument eine und nur eine Schlussfolgerung haben kann? Sie argumentieren, dass ein Argument eine und nur eine Schlussfolgerung haben kann, zum Beispiel im folgenden Artikel: uky.edu/~rosdatte/phi120/lesson1a.htm . Was meinen sie damit?
@TKN Vermutlich ist die Ansicht, dass Sie, sobald Sie zu einer Schlussfolgerung gekommen sind, ein neues Argument beginnen. Die Art und Weise, wie wir den Diskurs in "Argumente" aufteilen, besteht normalerweise darin, alles in der Mitte weder als Prämisse noch als Schlussfolgerung, sondern nur als Zwischenergebnis zu betrachten, oder zu sagen, dass sie nicht "die Mitte" sind, weil Sie mehrere Argumente betrachten . Aber Sätze können nicht wirklich auf wohldefinierte Weise gezählt werden, weil sie unter Konjunktion abgeschlossen sind.
Aber es ist wahr, dass eine bestimmte Reihe von Prämissen mehr als nur eine Schlussfolgerung liefern kann, oder?
Wie nennen wir eine Menge atomarer Prämissen zusammen mit einer Menge aller daraus abgeleiteten Schlussfolgerungen? Wenn wir die für diese Deduktion verwendeten Inferenzregeln hinzufügen, erinnert mich das an eine mathematische Theorie.

Ein Argument hat nur eine Schlussfolgerung, weil dies die akzeptierte Konvention ist. Wie Bumble in einem Kommentar anmerkt, gibt es Logiken mit mehreren Schlussfolgerungen . Wikipedia beschreibt solche Logiken wie folgt:

Eine Mehrfachschlusslogik ist eine Logik, bei der die logische Konsequenz eine Beziehung ⊢ zwischen zwei Sätzen (oder Sätzen) ist. Γ ⊢ Δ wird typischerweise so interpretiert, dass immer dann, wenn jedes Element von Γ wahr ist, ein Element von Δ wahr ist; und immer wenn jedes Element von Δ falsch ist, ist ein Element von Γ falsch.

Sie geben diese Gründe an, warum man eine Logik mit mehreren Schlussfolgerungen bevorzugen könnte:

Einige Logiker bevorzugen eine Folgebeziehung mit mehreren Schlussfolgerungen gegenüber der traditionelleren Beziehung mit einer Schlussfolgerung, da letztere asymmetrisch ist (im informellen, nicht mathematischen Sinne) und die Wahrheit der Falschheit vorzieht (oder die Behauptung der Verleugnung).

Vielleicht ist ein Grund neben der Konvention, eine Logik mit einer einzigen Schlussfolgerung zu bevorzugen, dass es einfacher sein kann, ein Argument mit einer Schlussfolgerung zu überprüfen.

Wikipedia bietet auch zwei Beispiele für Mehrfachschlusslogiken:

  1. Der Folgenkalkül von Gerhard Gentzen .
  2. Multiple-conclusion logic von DJ Shoesmith und Timothy Smiley , Cambridge, 1978. Für einen Überblick siehe die Rezension von Andreas Blass zu dieser Arbeit im BULLETIN (New Series) OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Band 2, Nummer 1, Januar 1980, erhältlich bei Project Euclid .

Wikipedia-Mitwirkende. (2010, 30. Dezember). Mehrfachschlusslogik. In Wikipedia, der freien Enzyklopädie. Abgerufen am 25. September 2019 um 14:17 Uhr von https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Multiple-conclusion_logic&oldid=405064210

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