Begrifflicher Zweifel an Repräsentationen

Ich studierte angewandte Gruppentheorie auf kondensierte Materie, insbesondere Repräsentationen.

Soweit ich weiß, können wir Elemente der Symmetrie (z. B. Drehungen) durch eine Matrix darstellen, die eine Matrixdarstellung ist . Wenn diese Matrizen irreduzibel sind, dann ist die Darstellung irreduzibel.

Betrachten Sie nun einen Hamilton-Operator, H , die unter der Wirkung eines Symmetrieelements invariant ist, R , einer Gruppe. Dann,

[ P ^ R , H ^ ] = 0

und wenn ϕ N ist ein Eigenzustand von H ^ mit Energie E N Dann P ^ R ϕ N ist ebenfalls ein Eigenzustand H ^ mit der gleichen Energie.

Mein Zweifel

Was bedeutet es nach diesen Ergebnissen ϕ N als irreduzible Repräsentation zu transformieren? Ich kann die Bedeutung „Zustände transformieren als irreduzible Repräsentation“ nicht verstehen. Nach meinem (kleinen) Verständnis sind nur Symmetrieelemente wie R nach einer besagten Darstellung transformieren soll.

Haben Sie all diese Aussagen mit der Rotationsgruppe veranschaulicht, die Sie im College gemeistert haben?
@CosmasZachos Das wurde mir ziemlich abstrakt erklärt.
Eine Darstellung von G ist eine Karte D ( G ) was für jeden G ∈ G ordnet einen linearen Operator in einem Vektorraum zu v und das das Gruppenzusammensetzungsgesetz wiedergibt D ( G H ) = D ( G ) D ( H ) . Zu sagen, dass eine Objekttransformation gemäß einer Repräsentation erfolgt, bedeutet, dass das Objekt ein Element des Vektorraums ist, auf dem die Gruppe gemäß der Repräsentation wirkt.
Ich glaube, ich habe es verstanden, danke @user1620696!

Antworten (1)

Wenn wir sagen, dass ein Eigenzustand ϕ N transformiert sich als irrep ρ einer Gruppe G , wir meinen, dass er zu einem Unterraum des vollen Hilbert-Raums gehört, der unter der Wirkung von auf sich selbst abgebildet wird ρ (im vorliegenden Kontext ist dieser Unterraum ein Eigenraum für einen bestimmten Hamilton-Eigenwert). Das ist, ϕ N gehört zu einem Unterraum v so dass für alle ρ ( G ) für G ∈ G ,

ρ ( G ) ϕ N ∈ v

Ich glaube, ich habe es jetzt verstanden. Vielen Dank!
Begrifflicher Zweifel an Repräsentationen
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v