Begründung für die Lösung dieses Hamiltonoperators

Ich bin verwirrt über Griffiths Lösung (Beispiel 10.1, S. 374) für den Hamiltonian:

$$H = \dfrac{\hbar\omega_1}{2}\begin{bmatrix} \cos\alpha &e^{-i\omega t}\sin\alpha \\ e^{i\omega t}\sin\alpha & -\cos\alpha \end{bmatrix}$$ Die Eigenzustände waren einfach zu berechnen: $$\chi_+ = \begin{bmatrix}\cos(\alpha/2)\\e^{i\omega t}\sin(\alpha/2) \end{bmatrix}\ \ \ \text{and}\ \ \ \chi_-=\begin{bmatrix}e^{-i\omega t}\sin(\alpha/2)\\-\cos(\alpha/2) \end{bmatrix}$$ wo die Staaten $\chi_+$Und $\chi_-$Eigenwerte haben $\hbar\omega_1/2$Und $-\hbar\omega_1/2$respektvoll. Griffiths fordert dann die Anfangsbedingungen: $$\chi(0)=\begin{bmatrix}\cos(\alpha/2)\\\sin(\alpha/2) \end{bmatrix}$$ Mein Ansatz war, dass wir, da wir die Eigenzustände haben, die allgemeine Lösung kennen $$\chi_{\text{my guess}}(t)=c_1\chi_+e^{-i\omega_1t/2}+c_2\chi_ie^{i\omega_1t/2}$$ und so $c_1=1$Und $c_2=0$. Dies ist jedoch nicht die Lösung, die Griffiths angibt, was anscheinend der Fall ist $$\chi_{\text{griffiths}}(t)=\begin{bmatrix}\left[\cos(\lambda t/2)-i\dfrac{\omega_1-\omega}{\lambda}\sin(\lambda t/2) \right]\cos(\alpha/2)e^{-i\omega t/2}\\\left[\cos(\lambda t/2)-i\dfrac{\omega_1+\omega}{\lambda}\sin(\lambda t/2) \right]\sin(\alpha/2)e^{i\omega t/2} \end{bmatrix}$$ Wo $\lambda=\sqrt{\omega^2+\omega_1^2-2\omega\omega_1\cos\alpha}$. Meine Lösung sieht nicht so aus und ist viel einfacher. Ich bin verwirrt, woher das kommt und wo mein Gedankengang schief gelaufen ist.