Bei der Wellenbewegung einer Saite sind sowohl die kinetische Energie als auch die potentielle Energie bei y=ymaxy=ymaxy=y_\text{max} minimal, warum kommt die Saite dann wieder herunter?

Mir ist aufgefallen, dass alle ziemlich beunruhigt sind über die Aussage, dass sowohl die kinetische Energie als auch die potenzielle Energie oben minimal sind. Aber obwohl es scheinbar widersprüchlich erscheint, ist es tatsächlich wahr. Tatsächlich hat die Saite oben null kinetische Energie sowie null elastische potentielle Energie.

Also, ich liefere hier ein wenig Kontext:

Um auf einer gespannten Saite eine Welle aufzubauen, liefert die Antriebskraft am Ende der Saite Energie. Diese Energie wird nicht an der Quelle zurückgehalten; es fließt mit Wellengeschwindigkeit entlang der Saite.

Die Saite transportiert Energie sowohl als kinetische Energie als auch als elastische potentielle Energie .

Um eine Sinuswelle entlang einer zuvor geraden Saite zu senden, muss die Welle die Saite dehnen . Als lange Kette$dx$quer schwingt, muss seine Länge periodisch zu- und abnehmen, wenn das Saitenelement der Sinusform entsprechen soll.

Wenn das String-Element an seinem ist$y = A$, seine Länge ist normaler ungestörter Wert$dx$. Wenn das Element jedoch durch seine rauscht$y = 0$, es hat maximale Dehnung & somit maximale elastische potentielle Energie.

Somit weist das schwingende Saitenelement gleichzeitig sowohl seine maximale kinetische Energie als auch seine maximale elastische potentielle Energie auf$y = 0$.

^{Quelle: Grundlagen der Physik; Erweiterte 9. Auflage von Walker, Resnick, Halliday.}

Wenn sich die Saite also oben befindet, hat sie keine kinetische Energie; auch ist es nicht gedehnt, wie aus dem Bild oben hervorgeht; es hat also keine elastische potentielle Energie.

Da alles in der Natur versucht, die niedrigstmögliche Energie zu erreichen, was bringt dieses Saitenelement zurück in seine ursprüngliche Position?

Du hast also nicht verstanden, was Welle ist. Welle transportiert Energie ohne Nettobewegung irgendeines materiellen Mediums. Da dieser Teil jetzt oben ist, muss er zurückkommen, damit es keine Nettoverschiebung des materiellen Mediums gibt. Dies ist jedoch eine ziemlich triviale (und schlechte) Argumentation.

Aber die Hauptursache ist, dass die Quelle kontinuierlich Energie liefert, die spontan durch die Saite transportiert wird. Wenn also der obere Teil der Saite keine Energie hat, übt der benachbarte Teil der Saite links, der sich jetzt an der tiefsten Position befindet und daher maximale Energie hat, Spannung auf den oberen Teil aus und bringt ihn nach unten, um ihn zu erreichen Übertragen Sie die Energie, die links ist, jetzt auf den rechten Teil. Somit würde sich nun der linke Teil nach oben bewegen, da ihm jetzt Energie fehlt, während der rechte Teil, der zuvor oben war, sich in Reaktion auf die Spannung nach unten bewegt und somit die Energie von links erhält und sich schließlich wieder nach oben bewegen würde indem man diese Energie nach rechts überträgt. Das ist Wellenbewegung.

Mit einem Wort, es ist also wahr, dass jedes System danach strebt, sich in Richtung einer niedrigeren Energie zu bewegen, es sei denn, ein äußerer Faktor zwingt es dazu. Hier hatte der obere Teil zwar keine Energie, aber um die Energie von links nach rechts zu übertragen , übt der linke Teil der Saite (wie auch der rechte) eine Zugkraft auf den oberen Teil aus, sodass er sich nach unten bewegt letztendlich um die Energie von links zu gewinnen & schließlich würde es wieder nach oben wandern, um diese Energie weiter nach rechts zu transportieren.

Am einfachsten lässt sich diese Frage für eine stehende Welle auf einer Saite beantworten. Dann ist es offensichtlich, dass die potentielle Energie in Momenten, in denen die Saite gerade ist, Null ist. In diesen Momenten haben alle Punkte der Saite ihre maximale kinetische Energie.

Dieses System verhält sich genau wie ein Masse-Feder-System.

Für eine Wanderwelle wird die Analyse etwas komplizierter, aber die akzeptierte Antwort ist falsch. Es konzentriert sich auf die Energie der Dehnung. Dies ist ein Begriff, der bei der Analyse von Transversalwellen auf einer Saite normalerweise völlig vernachlässigt wird.