Warum setzen sich Wanderwellen nach Amplitudensumme = 0 fort?

Mein Professor hat am Ende der letzten Klasse eine interessante Frage gestellt, aber ich kann die Antwort nicht herausfinden. Die Frage ist diese (aus dem Gedächtnis abgerufen):

Es gibt zwei Wanderwellenimpulse, die sich entlang eines Seils mit gleichen und entgegengesetzten Amplituden in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Wenn sich dann die beiden Wellenimpulse treffen, interferieren sie destruktiv und für diesen Moment ist das Seil flach. Warum gehen die Wellen nach diesem Punkt weiter?

Hier ist ein Bild, das ich gefunden habe, das das Szenario veranschaulicht

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich weiß, dass es etwas mit den Naturschutzgesetzen zu tun haben muss, aber ich konnte es nicht erklären. So wie ich es verstehe, breiten sich Wellen aus, weil die Vorderseite der Welle den Teil des Seils davor nach oben zieht und die Rückseite der Welle nach unten zieht und der Nettoeffekt ein Impuls ist, der sich im Seil nach vorne ausbreitet (ist das Rechts?). Aber dann bedeutet das für mich, dass, wenn das Seil jemals flach ist, nichts an irgendetwas anderem zieht, sodass die Welle nicht wieder starten sollte.

Aus Sicht der Erhaltung denke ich, dass es überschüssige Energie im System gibt, und das hält die Wellen in Bewegung, aber wo ist dann diese zusätzliche Energie, wenn sich die Wellen aufheben? Wird es nur in eine Art potentielle Energie umgewandelt?

Diese Frage ist wirklich ärgerlich! :\

Verwandte physical.stackexchange.com/q/23930/2451 und darin enthaltene Links.

Antworten (4)

Was Sie beim Zeichnen des Bildes nicht sehen können, ist die Geschwindigkeit der einzelnen Punkte der Saite. Auch wenn die Saite im Moment der „Aufhebung“ platt ist, bewegt sich die Saite in diesem Moment noch. Es hört nicht auf sich zu bewegen, nur weil es für einen Moment flach aussah. Ihre "zusätzliche" oder "versteckte" Energie hier ist die einfache alte kinetische Energie.

Mathematisch liegt der Grund darin, dass die Wellengleichung zweiter Ordnung ist und daher sowohl die momentane Position der Saite als auch die momentane Geschwindigkeit jedes Punktes darauf erfordert, um eine eindeutige Lösung zu erhalten.

Was ist mit EM-Wellen?
So ziemlich das gleiche Angebot. Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Maxwell-Gleichungen in Wellengleichungen umzuordnen, die die Ausbreitung von EM-Wellen aufzeigen. Diese Gleichungen sind Differentialgleichungen 2. Ordnung, genau wie im 1D-Fall, außer im 3D-Raum.

In der hervorragenden Beschreibung von ACuriousMind fehlte ein Bild. Hier ist es:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dies zeigt deutlich, dass sich bei der Welle, die sich nach rechts bewegt, die Vorderseite nach oben und die Rückseite nach unten bewegt. Bei der entgegengesetzten Welle, die nach links wandert, bewegt sich die Vorderseite (jetzt links) nach unten und die Rückseite nach oben.

Wenn Sie sie zusammenfassen, erhalten Sie eine gerade Linie mit erheblicher Geschwindigkeit.

Nur um die anderen hervorragenden Antworten zu ergänzen, ist hier eine Animation, die zeigt, wie zwei Wellenimpulse mit entgegengesetzter Amplitude, die sich durchdringen, tatsächlich aussehen:

Animation von zwei kollidierenden entgegengesetzten Wellenimpulsen

Sie können deutlich sehen, dass die Saite in dem Moment, in dem sie vorübergehend flach ist, nicht stationär ist, sondern sich ziemlich schnell bewegt und daher nicht lange flach bleibt.

(Offensichtlich zeigt die Animation eine idealisierte Saite mit perfekt linearer Wellenausbreitung und Nulldispersion, aber das gleiche qualitative Verhalten kann tatsächlich in der realen Welt beobachtet werden, z. B. in einer flexiblen Feder.)

Eine lustige weitere Überlegung: Der Punkt in der Mitte der Saite bewegt sich nie, daher sind sowohl seine Verschiebung als auch seine Geschwindigkeit Null. Stattdessen taucht der nach rechts gehende Puls ab der Geschwindigkeit wieder auf, die durch den nach links gehenden Puls "hinterlassen" wurde und gelöscht wurde.
@jpa Es hat eine Winkelgeschwindigkeit und Beschleunigung.
@curiousdannii: jpa hat einen Punkt; Die Dynamik auf beiden Seiten des Mittelpunkts würde genau gleich aussehen, selbst wenn Sie den Mittelpunkt an einer unbeweglichen Wand befestigen würden. (Tatsächlich kann man so zeigen, dass eine Welle, die auf eine feste Grenze trifft, eine umgekehrte Reflexion erzeugt. ) Wir haben also effektiv zwei äquivalente Beschreibungen derselben Bewegung; eine, bei der die Wellen einander durchdringen und sich linear verbinden, und eine, bei der sie niemals interagieren, außer durch den Mittelpunkt, der sich niemals bewegt.
@IlmariKaronen Wenn der Mittelpunkt in beiden Freiheitsgraden wirklich befestigt wäre, würde er genau gleich aussehen, solange beide Wellen die gleiche Geschwindigkeit hätten. Aber wenn sie unterschiedliche Geschwindigkeiten hätten, würden sie sich zwar immer noch aufheben, aber nicht so aussehen, als hätten sie beide reflektiert.
@curiousdannii Ich glaube nicht, dass die Winkelgeschwindigkeit für "idealisierte" Federn wichtig ist, obwohl sie natürlich in echten Federn auftreten wird. Außerdem haben alle Wellen in der gleichen Quelle immer die gleiche Ausbreitungsgeschwindigkeit.

Spannungen und Kräfte sind noch in den Seilfasern vorhanden und bilden die Wellen nach. Wenn Sie diese Kräfte an einem solchen Knoten fest und fest eingrenzen würden, könnten die Wellen den Modus nicht passieren, sondern würden von beiden Seiten des Knotens (jetzt eine feste Grenze) reflektiert und eine Phasenänderung würde beobachtet. Nur zu raten, könnte durchaus falsch sein?

Warum setzen sich Wanderwellen nach Amplitudensumme = 0 fort?
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