Berechnung der Flucht aus dem Sonnensystem und des Sonnentauch-Delta V aus der unteren Erdumlaufbahn

Laut Wikipedia beträgt die Fluchtgeschwindigkeit im Abstand Erde/Mond von der Sonne 42,1 km/s.

Laut Wikipedia beträgt die durchschnittliche Umlaufgeschwindigkeit der Erde 29,78 km/s.

Die Differenz beträgt 42,1 km/s - 29,78 km/s = 12,32 km/s.

Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt etwa 11,2 km/s. Die Geschwindigkeit in der niedrigsten Erdumlaufbahn beträgt etwa 8 km/s. Nehmen Sie ein Delta-v von 9,5 km/s, um realistisch zu werden. Es werden also zusätzlich 11,2 km/s - 9,5 km/s = 1,7 km/s benötigt, um dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen.

Die Summe der beiden Deltas beträgt 1,7 km/s + 12,32 km/s = 14,02 km/s.

Um in die Sonne einzutauchen, muss die Sonde von der Umlaufgeschwindigkeit der Erde von 29,78 km/s auf Null abgebremst werden. Die Schwerkraft aus der unteren Erdumlaufbahn muss mit zusätzlichen 1,7 km/s überwunden werden. Zusammen 29,78 km/s + 1,7 km/s = 31,48 km/s.

Gibt es grundlegende Fehler (abgesehen von geringfügigen Aphel-Perihel-Diskrepanzen)? Wenn ja, welche?

Für eine Annäherung erster Ordnung und den Start auf der Ekliptikebene scheint es mir ungefähr richtig zu sein. Genauere Formeln finden Sie hier .

Antworten (2)

Eine Sache, die Sie vermissen, scheint Oberths Effekt zu sein. Um von LEO zur Fluchtgeschwindigkeit des Sonnensystems zu gelangen, müssen Sie der Fluchtgeschwindigkeit der Erde entgegenwirken, aber danach erhalten Sie einen zusätzlichen Multiplikator, indem Sie die Verbrennung mit einer höheren Anfangsgeschwindigkeit (bei LEO) durchführen.

Ihre Methode hier hat auch ein Problem:

Es werden also zusätzlich 11,2 km/s - 9,5 km/s = 1,7 km/s benötigt, um dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen.

Um zu LEO zu gelangen, sind die 9,5 oder 10 km/s das Delta V, das Sie von den Motoren liefern müssen. Aber das bedeutet nicht, dass Sie der Schwerkraft der Erde so viel näher kommen. Das liegt daran, dass Luftwiderstand und Schwerkraftwiderstand beide "verschwendete" Impulse sind. Letztendlich gehen sie nur auf Reibung. Also, wenn Sie in LEO sind:

  • Es dauerte 9,5 km/s, um dorthin zu gelangen (sagen wir)
  • Es dauert weitere 11,2-7,9 = 3,3 km/s, um der Schwerkraft gut zu entkommen

Jetzt ist es etwas schwieriger , von LEO zu hyperbolischen Umlaufbahnen zu gelangen. Ich verwende die Energiebilanz, weil ich sie am einfachsten zu verstehen finde. Die spezifische Orbitalenergie ist:

ϵ = v 2 2 − G M r

Nachdem es dem Einflussbereich der Erde entkommen ist, wird die Energiebilanz einfach sein:

ϵ = v ∞ 2 2

Für die Flucht oder den Sturz in die Sonne haben wir eine Endgeschwindigkeit im Sinn. Dies ist 1 AE von der Sonne entfernt, nachdem wir den Einflussbereich der Erde verlassen haben. Die Erde bewegt sich mit 29,78 km/s. also brauchen wir:

  • Um zur Sonne zu gelangen, benötigen wir eine Nettogeschwindigkeit von 0 km/s, bewegen uns also 29,78 km/s relativ zur Erde
  • Um aus dem Sonnensystem herauszukommen, benötigen wir 42,1 km/s in Richtung der Erdbewegung, also 42,1-29,78 = 12,32 km/s

Jetzt müssen wir diese obigen Energiegleichungen verwenden, um diese Geschwindigkeiten zu erhalten, nachdem wir den Einflussbereich der Erde verlassen haben. Stellen wir uns nun vor, wir sind auf halbem Weg durch die Verbrennung und befinden uns auf LEO-Höhe mit Fluchtgeschwindigkeit. Wir haben also bisher genau 9,5+3,3 = 12,8 km/s verbracht. Wir müssen herausfinden, wie viel mehr wir in derselben Verbrennung brauchen, um unser Ziel zu erreichen.

v ∞ = 29.78  km/s bzw  12.32  km/s = 2 ( v 2 2 − G M r )

Lösen Sie dies für beide Fälle nach v jetzt. Der Vollständigkeit halber verwende ich r = 6 , 354,82  km . Alles andere ist bekannt. Jetzt sind die Ergebnisse:

  • für den Weg zur Sonne v = 31,8 km/s
  • zum Verlassen des Sonnensystems v = 16,65 km/s

Dies sind die Zahlen für die Gesamtgeschwindigkeit, die Sie in LEO-Höhe benötigen . In der Geschichte, die ich erzähle, sind Sie am Ende der vorherigen Etappe bei 11,2 km/s, also ziehen Sie diese Zahl ab, um die Endverbrennung zu berechnen. Auch hier ist die Reise laut meiner Organisation in 3 Abschnitte unterteilt, aber die letzten 2 brennen wirklich gleich. Lassen Sie mich auf die Flucht aus unserem Sonnensystem eingehen. Die drei Beine sind:

  • Ein Start, der eine Verbrennung von 9,5 km/s erfordert
  • Der erste Teil der Verbrennung bei LEO, um die Fluchtgeschwindigkeit zu erreichen, beträgt 3,3 km/s
  • Wenn Sie dieselbe Verbrennung fortsetzen, weitere 16,65-11,2 = 5,45 km / s , um die Fluchtgeschwindigkeit des Sonnensystems zu erhalten, nachdem Sie sich außerhalb des Einflussbereichs der Erde befinden

Die Summe all dieser ergibt 18,25 km/s . Wenn Ihre Treibmittelausstoßgeschwindigkeit 4 km/s beträgt, beträgt Ihr endgültiger Massenanteil auf der Startrampe etwa 96 zu 1. Eine Millionen-Pfund-Rakete könnte also mit dieser Methode 10.436 Pfund aus dem Sonnensystem herausholen (ich sage nicht, dass es für diesen Zweck eine gute Methode ist).

Ich hoffe, das klärt den Teil "aus der unteren Erdumlaufbahn". Es ist nicht so einfach, Dinge zu addieren, weil Sie versuchen, die Geschwindigkeit zu erreichen, um der Schwerkraft der Sonne gut zu entkommen, während Sie sich immer noch gut in der Schwerkraft der Erde befinden . Dazu müssen Sie den Oberth-Effekt aufgrund Ihres Standorts innerhalb des Potentialbrunnens der Erde einbeziehen. Ich hoffe ich habe das richtig demonstriert.

BEARBEITEN: Hier ist ein anderer Zahlensatz, der mit dem Erdradius beginnt, anstelle der Zahlen "11,2" und "7,9", die ich nur verwendet habe, weil sie in der vorherigen Diskussion waren.

  • Basiserdradius 6378,1 km
  • LEO-Höhe 300 km
  • LEO-Radius 6678,1 km
  • V bei LEO 7,725529305 km/s
  • Flucht V von LEO 10,92554832 km/s
  • Brennen Sie von LEO, um mit 3,200019015 km / s zu entkommen
  • V benötigt bei LEO um 29,78 km/s zu bekommen 31,81648047 km/s
  • Zusätzliche Verbrennung erforderlich nach Flucht V 20,89093216 km/s
  • Oberth-Verhältnis 1,425498861 ohne Einheit
  • V benötigt bei LEO um 12,32 km/s zu bekommen 16,64999789 km/s
  • Zusätzliche Verbrennung erforderlich nach Flucht V 5,724449572 km/s
  • Oberth-Verhältnis 2,152171985 ohne Einheit
Es gibt einige Details, die ich nicht verstanden habe: Die 9,5 km/s beinhalten die 8 km/s für eine kreisförmige Umlaufbahn auf Nullhöhe plus das kinetische Energieäquivalent der potentiellen Energie der Höhe der Umlaufbahn relativ zur Oberfläche. Wie kommt der Luftwiderstand auf diese 9,5 km/s? Sollte auf dem Gravitationspotential einer niedrigeren Erdumlaufbahn die Fluchtgeschwindigkeit nicht unter 11,2 km/s liegen? Wie wird die Höhe der niedrigen Erdumlaufbahn in „r=6.354,82 km“ berücksichtigt? Woher kommen die 11,2 km/s in 16,65-11,2=2,26 km/s?
...Nach einer Δ v von 11,2 km/s von der Erdoberfläche in Ruhe, wird die Geschwindigkeit nach Überwindung der Erdgravitation Null sein.
@Gerald "Low" Die Erdumlaufbahn ist immer noch ziemlich hoch und die Energie zur Erhöhung der Höhe ist in den 9,5 km / s enthalten. Ich denke, Sie bekommen, warum 9,5> 7,9 hier? Raketen brauchen 7,9+(Widerstand)+(Höhe)=9,5. Ich verwende 7,9, aber Sie können 8 verwenden. Der Radius wurde aus der ersten Energiegleichung mit Fluchtgeschwindigkeit berechnet, und der Rundungsfehler bei 11,2 macht ihn wackelig. Das dient dazu, die Gleichungen selbstkonsistent zu halten. Das Gravitationspotential von LEO beträgt (7,9 km/s)^2. Das kommt von den Eigenschaften einer Kreisbahn. Radius und Bahngeschwindigkeit müssen übereinstimmen!
Die Unterscheidung der Radien beim Start und im Orbit würde es für mich glaubwürdiger machen. Andernfalls müssen statt der 9,5 km/s die 7,9 oder 8 km/s am Boden genommen werden, um eine konsistente Lösung zu erhalten.
@ Gerald Richtig, die 7,9 km / s würden für die Umlaufbahn an der Oberfläche gelten (was unmöglich ist). Ich wusste es nicht. Ich habe nur eine Figur aus dem Gedächtnis verwendet. Ich habe einen neuen Zahlensatz hinzugefügt, der mit der Festlegung eines korrekten Radius für LEO beginnt.
Ok, ich denke, eins bleibt noch, wir verstehen das grundsätzlich anders: Wenn ich das richtig verstehe, gehen Sie davon aus, dass die Relativgeschwindigkeit zur Erde, nachdem sie gerade das Erdschwerefeld überwunden hat, die Fluchtgeschwindigkeit von 11,2 km/s am Boden ist, während ich annehme, dass es Null ist, weil die gesamte kinetische Energie an diesem Punkt in potentielle Energie umgewandelt wird. Daher denke ich, dass die "zusätzliche Verbrennung nach der Flucht V" dieselbe ist wie die erforderliche Relativgeschwindigkeit zur Erde. Ein zweiter Punkt ist das Oberth-Verhältnis: Ich konnte nicht nachvollziehen, warum es eine Rolle für Geschwindigkeiten spielt; Liegt es nicht am Energieverbrauch?
@Gerald Ich muss genauer sein, wenn ich über die physikalische Abfolge von Ereignissen spreche. Was passiert: (1) Rakete schießt in die Umlaufbahn (2) während sie sich in dieser Umlaufbahn befindet, zündet erneut Triebwerke, genug, um das Ziel zu erreichen. Das bedeutet, dass die Verbrennung beendet ist, lange bevor es aus dem Gravitationsbrunnen herauskommt. Sie tun dies aufgrund des Oberth-Effekts. Wenn Sie warten, bis Sie von der Erde entfernt sind, und dann das 3. Delta V abfeuern, würde es um das von mir angegebene Oberth-Verhältnis mehr dauern. "Extra Burn Needed Past Escape V" ist die relative Geschwindigkeit nach dem Verlassen des Gravitationsschachts. Aber die Verbrennung erfolgt, bevor die Schwerkraft gut verlassen wird
Ich habe die Berechnungen noch nicht überprüft, aber ich denke, ich werde Ihr zugrunde liegendes Argument verstehen: A Δ v Gewinn bei hoher Geschwindigkeit in Leo führt zu einer höheren kinetischen Energie als a Δ v Gewinn bei niedriger Geschwindigkeit außerhalb des Gravitationsbrunnens.
@Gerald Oh nein! Das habe ich falsch geschrieben. Die "Extra-Verbrennung" wird durchgeführt, bevor Sie die Schwerkraft gut verlassen. Mein letzter Kommentar ist in diesem Punkt falsch.
Ich glaube, ich habe verstanden, was du meinst. An das Brennen außerhalb des Gravitationsbrunnens zu denken, war mein wesentlicher Fehler. Die Verbrennung sollte beim niedrigsten Gravitationspotential stattfinden, um bei gleichem Geschwindigkeitsgewinn maximale Energie zu erhalten. Danke noch einmal!
Hinweis 1: Sie müssen Ihre Geschwindigkeit nicht vollständig aufheben, um in die Sonne einzutauchen. Sie müssen nur Ihre Periapsis auf den Radius der Sonne reduzieren. Das dauert auf der Erdumlaufbahn 26,9 km/s. Nicht 29,8 km/s.
Anmerkung 2: Die Frage war aus der "unteren Erdumlaufbahn", was wir nur vermuten können, dass es sich um eine erdnahe Umlaufbahn (LEO) handelt. In diesem Fall würden Sie die nicht einbeziehen Δ v um von der Erdoberfläche in die Erdumlaufbahn zu gelangen. Dann ist die Δ v von LEO zu einer kaum solaren Flucht zu gelangen, liegt bei Ihnen 3.3 k m / s + 5.45 k m / s = 8.75 k m / s .
@MarkAdler Ihre Vermutung zu LEO stimmt mit der Absicht der Frage überein. Anmerkung 1 ist ein guter Punkt; das ist nicht zu vernachlässigen. Anmerkung 2 war für mich aus den Berechnungen in der Antwort ersichtlich, aber es ist gut, der Klarheit halber darauf hinzuweisen. ... übrigens. (Off Topic, muss aber gesagt werden) Herzlichen Glückwunsch zu 10 Jahren MER!
Vielen Dank. Ich bin genauso erstaunt wie alle anderen. Vielleicht noch mehr.

Ein anderer Weg, um zur Sonne zu gelangen, ist 9,5 km / s, um nach LEO zu gelangen, 3,5 km / s (weniger, wenn Sie um den Mond schleudern), um in die Sonnenumlaufbahn zu entkommen, dann 8,8 km / s für die Sonnenflucht minus Jupiter / Saturn Schleuder dann bevor Sie entkommen, brennen Sie rückläufig, bis Perisol unter der Sonnenoberfläche ist. Die Gesamtgeschwindigkeit sollte weniger als 21 km/s betragen.

Plutos Umlaufbahn beträgt im Durchschnitt 10 km/s, also würde ich 6-8 km/s schätzen.

Quellen: Wikipedia, andere Antworten, und ich spiele viel Kerbal mit RSS.

Hinweis: Starten Sie in eine prograde Umlaufbahn in der Nähe des Äquators, andernfalls dauert es 10 km/s, um in die Umlaufbahn zu gelangen.

Hinweis 2: Verwenden Sie einen Kraftstoff, der mit der Zeit nicht verdunstet.

Beachten Sie, dass es effizienter ist, das Erdfluchtmanöver mit dem Sonnenfluchtmanöver zu einer hyperbolischen Flucht aus LEO zu kombinieren.
Berechnung der Flucht aus dem Sonnensystem und des Sonnentauch-Delta V aus der unteren Erdumlaufbahn
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