Beschleunigung in einem nicht trägen Bezugssystem

Ich habe konzeptionelle Zweifel an der Beziehung zur Beschleunigung in einem nicht inertialen System. Um den Zweifel ohne Missverständnisse zu erklären, schreibe ich den Text einer Übung:

Eine Plattform dreht sich mit ω = 10 rad/s herum z -Achsen. Ein Knäuel wird mit einem Garn verbunden z . Sein Abstand zu den Achsen beträgt 15 cm und er dreht sich mit ω = 10 rad/s. Es gibt keine Reibung zwischen Plattform und Ball. Plötzlich wird die Winkelgeschwindigkeit der Plattform auf reduziert ω ' = 2 rad/s. Finden Sie Geschwindigkeit und Beschleunigung des Balls im System der Plattform.

Ich weiß, dass die in einem Trägheitsreferenzrahmen berechnete Ballbeschleunigung ist:

A 0 → = A ' → + A C C → + A C →

Wo A ' → =Beschleunigung berechnet in einem nicht inertialen Bezugssystem, A C C → = 2 ω → × v ' → , A C → = − ω 2 R u R → .

So A ' → = A 0 → − A C C → − A C →

ich habe geschrieben A ' = ω 2 R − 2 w R v ' + w R 2 R , Wo ω R = ω − ω '

Aber die richtige Formel ist A ' = ω 2 R − 2 ω ' v ' − ω ' 2 R

Ich verstehe nicht

  1. Warum A C muss entgegengesetztes Vorzeichen haben

  2. warum hinein A C Und A C C Die Winkelgeschwindigkeit ist die Winkelgeschwindigkeit der Plattform anstelle der relativen Winkelgeschwindigkeit

Wenn keine Reibung, welche Kräfte wirken dann auf die Kugel? Schwerkraft und die Spannung des Hofes. Was würde also die Kugel dazu bringen, ihre konstante Drehung um die z -Achse zu ändern?

Antworten (1)

1) warum A C muss entgegengesetztes Vorzeichen haben.

A C ist die Zentrifugalbeschleunigung im rotierenden Rahmen, die der Tennisball erfährt.

A C → = ( ω → × R → ) × ω →
Du bist die Antwort für A C → gibt das richtige Vorzeichen und die richtige Größe an. Wenn Sie die Vektoren für zeichnen ω → Und R → und wenden Sie die Regel für die rechte Hand (RHR) an, die vom Rotationszentrum weg zeigt. Für welches Zeichen Sie sich auch entscheiden A 0 → , muss die Zentrifugalbeschleunigung das entgegengesetzte Vorzeichen haben. In diesem Fall ist es negativ.

2) warum rein A C Und A C C Die Winkelgeschwindigkeit ist die Winkelgeschwindigkeit der Plattform anstelle der relativen Winkelgeschwindigkeit

Sie müssen verwenden ω ' hier, weil es die Drehung der Plattform im Inertialsystem ist. In der letzten Zeile des Übungstextes werden Geschwindigkeit und Beschleunigung im Plattformsystem abgefragt. Wenn Sie die relative Winkelgeschwindigkeit verwenden, werden Ihre Antworten anders sein als das, wonach gefragt wird.

Ref Taylor Classical Mechanics, Kapitel über Mechanik in nicht inertialen Rahmen (Kapitel neun in der Vorveröffentlichungsausgabe vom Dezember 2001, die ich habe)

Vielen Dank. Zur zweiten Frage: Ich muss stellen ω R In A C C und {a_c}, wenn die Frage lautet: "finde die Ballbeschleunigung in einem rotierenden Rahmen, dessen Winkelgeschwindigkeit durch die Differenz zwischen der Winkelgeschwindigkeit des Balls und der Winkelgeschwindigkeit der Plattform gegeben ist". Ist es nicht?
@sunrise: Ich stimme dieser Aussage zu. Sie müssten auch den richtigen Wert für verwenden v ' → in diesem Rahmen.
Beschleunigung in einem nicht trägen Bezugssystem
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