Bestimmen Sie alle Interpretationen, die φn:=⋀ni=1(Xi∨¬Yi)φn:=⋀i=1n(Xi∨¬Yi)\varphi_n :=\bigwedge_{i=1}^{n}(X_i \vee \neg Y_i)

Entnommen aus einer alten Klausur:

Bestimmen Sie alle Interpretationen, die zufriedenstellend sind$\varphi_n :=\bigwedge_{i=1}^{n}(X_i \vee \neg Y_i)$und wo Sie auch nur die Interpretation einer logischen Variablen so ändern müssen$\varphi_n$ist nicht mehr zufrieden. Begründen Sie Ihre Wahl.

Eine Interpretation erfüllt also eine Aussageformel, wenn diese Formel für bestimmte Eingaben wahr ist.

Sagen wir, wir setzen$n=4:$

Wenn wir setzen$X_i=0$Und$Y_i=0$, Dann$\varphi_n$wird wahr sein. Die Interpretation dafür ist also

$I(X_i) = I(Y_i)=0$das befriedigt$\varphi_n$und wenn du dich änderst$I(Y_i)$Zu$1$, Dann$\varphi_n$ist nicht mehr zufrieden.

Ich glaube nicht, dass es eine andere Interpretation gibt, denn wenn$I(X_i)=1$, egal was$I(Y_i)$liegt daran, dass sie mit einem ODER verbunden sind. In diesem Fall genügt also die Interpretation$\varphi_n$auch ABER es befriedigt nicht "und wo auch du nur brauchst

die Interpretation einer logischen Variablen so zu ändern$\varphi_n$ist nicht mehr zufrieden"

Ist das so in Ordnung oder wie macht man das richtig?