Gültige Form und wahre Prämissen machen ein Argument stichhaltig, aber bedeutet „Prämissen“ P, Q, R, … oder „was den Antezedens umfasst“?

Angenommen, wir haben ein Argument „Disjunktiver Syllogismus“ wie folgt:

P ∨ Q ∼ P ∴ Q .

was im Wesentlichen bedeutet

( ( P ∨ Q ) & ∼ P ) → Q .

Seine Wahrheitstabelle:

Reihe P Q P ∨ Q ~P (P ∨ F) & ~P Q [ (P ∨ Q) & ~P ] → Q
1 T T T F F T T
2 T F T F F F T
3 F T T T T T T
4 F F F T F F T

Reihe 3 hat P ∨ Q wahr und ∼ P wahr, und schließt auf wahr Q ; da wir nicht auf falsch aus wahr geschlossen haben, hat dieses Argument eine gültige Form.

Ist das Argument stichhaltig oder nicht stichhaltig? Dieser Beitrag sagt, dass es KEIN Ton ist.

Wenn es gesund ist, was macht den disjunktiven Syllogismus „klingend“?

Ist es Zeile 1, die hat P Und Q wahr und die Schlussfolgerung Q WAHR?

Oder ist es Zeile 3, die hat P ∨ Q wahr und ∼ P wahr und die Schlussfolgerung Q WAHR?

Wenn es ungesund ist, welche Reihe macht es dann ungesund?

Es ist gesund, wenn beide Prämissen wahr sind. Dh. Wenn P v Q ist wahr und ~ P wahr ist, dann ist es gesund. Es ist also in Ordnung, wenn Sie sich in der von Zeile beschriebenen Situation befinden 3 oder Reihe 4 . Es ist nicht gesund, wenn Sie in der Reihe sind 2 oder Reihe 1 . Es ist also in manchen Situationen solide. aber in anderen ungesund. Aber es gilt in allen Situationen. Sie müssen wissen, was die "gegenwärtigen" Wahrheitswerte sind P v Q und ~ P bevor Sie entscheiden, ob es gesund oder ungesund ist.
„Unter dem Strich können wir nur dann sicher sein, dass die Schlussfolgerung eines Arguments wahr ist, wenn wir wissen, dass das Argument stichhaltig ist, das heißt, wenn wir sowohl wissen, dass das Argument gültig ist als auch alle wahren Prämissen enthält.“ - Diskrete Mathematik mit Anwendungen von Susanna S. Epp 5. Auflage Kapitel 2 Seite 74 Dies wirft eine neue Frage für mich auf: Liegt Korrektheit an der „immer garantiert wahren Schlussfolgerung“ oder daran, dass das Argument wahre Prämissen hat und das Argument allesamt eine Tautologie ist die Zeiten? Oder beides, denn eine gültige Form bedeutet, dass p->q nicht falsch sein muss ...
Es ist gültig, weil das Argument zu allen Zeiten eine Tautologie ist. Es ist solide, weil es gültig ist und die Prämissen wahr sind. "Aus Prämisse today is raining, folgere the ground is wet", ist immer ein gültiges Argument. Aber wenn es heute sonnig ist, dann ist das Argument nicht stichhaltig. Sie können das gültige Argument nicht anwenden, wenn Prämissen nicht wahr sind. Es ist also kein Ton. Selbst wenn die Schlussfolgerung wahr ist, weil ich einen Schlauch verwendet habe, um den Boden zu machen, ist das Argument nicht stichhaltig. Es ist gültig, aber weil die Prämisse nicht wahr ist, kann ich es nicht anwenden. Es ist also kein Ton.

Antworten (2)

  1. Ein Argument (bedingt) gilt als gültig , wenn es logisch wahr ist, dh unabhängig von der Interpretation wahr ist.

    In diesem Fall ist das Argument, wie Sie darauf hingewiesen haben

    ( ( P ∨ Q ) & ∼ P ) → Q ;
    es ist eine Tautologie (also logisch wahr), weil die Spalte in der Wahrheitstabelle mit überschrieben ist → ist nur mit bestückt T S.

Was macht das Argument stichhaltig?
Ist es Zeile 1, die hat P Und Q wahr und die Schlussfolgerung Q WAHR?
Oder ist es Zeile 3, die hat P ∨ Q wahr und ∼ P wahr und die Schlussfolgerung Q WAHR?

  1. Ein Argument ist stichhaltig , wenn es gültig ist und seine Prämissen alle wahr sind.

    (i) Ein unstichhaltiges Argument kann eine wahre Schlussfolgerung haben.

    (ii) Prämissen beziehen sich auf den Vorgänger ( ( P ∨ Q ) & ∼ P ) – nicht die atomaren Sätze ( P Und Q ) .

    (iii) Eine Prämisse, die wahr ist, bezieht sich auf ihre interpretierte Bedeutung: z. B. wenn P steht also für „Paris ist die Hauptstadt von Frankreich“. P ist wahr.

    Da Wahrheitstabellen die Wahrheit von Prämissen nicht bewerten können, können sie niemals verwendet werden, um festzustellen, ob ein Argument stichhaltig ist. Wenn jedoch ein Argument ungültig ist (in einigen Interpretationen falsch ist) oder widersprüchliche Prämissen wie z ∼ P & Q Und P ∨ ∼ Q (der Antezedens des Bedingungssatzes ist immer falsch), seine Wahrheitstabelle zeigt sofort, dass er ungesund ist.

Zunächst eine kleine Korrektur: In Reihe 4 P ∨ Q sollte sein F , nicht T .

Und so bleibt ja nur Zeile 3 als einzige Zeile mit allen zutreffenden Prämissen übrig, und da ist auch die Schlussfolgerung T In Zeile 3 wissen wir, dass das Argument gültig ist.

Beachten Sie, dass wir dies sagen können, ohne die letzte Spalte überhaupt zu verwenden. Aber da Sie diese Spalte hinzufügen, besteht eine andere Möglichkeit, um zu sehen, dass das Argument gültig ist, darin, zu beobachten, dass die Bedingung aus dieser letzten Zeile (deren Vordersatz die Konjunktion aller Prämissen und deren Konsequenz die Schlussfolgerung ist) eine Tautologie ist (immer T )

Was die Solidität betrifft: ohne zu wissen, was P Und Q meine, wir können diese Frage nicht beantworten. Wie die Wahrheitstabelle zeigt, ist die einzige Möglichkeit, wie alle Prämissen wahr sein können, in Zeile 3, dh wann P ist falsch, und Q ist wahr. Aber wir nicht, wenn das der Fall ist. Das Argument könnte also stichhaltig sein, aber es könnte auch nicht stichhaltig sein.

Aber egal, was die Wahrheit ist P Und Q sich herausstellen, ist es gültig. Das ist das Schöne an der Logik: Wir können sagen, ob ein Argument gültig ist oder nicht, ohne zu wissen, ob die betreffenden Aussagen wahr oder falsch sind ... wir müssen nicht einmal wissen, was sie bedeuten!

Danke, korrigiert.
Gültige Form und wahre Prämissen machen ein Argument stichhaltig, aber bedeutet „Prämissen“ P, Q, R, … oder „was den Antezedens umfasst“?
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