Warum ist „weil“ in der Aussagenlogik keine logische Verknüpfung?

Könnte jemand in einfachen Worten erklären, warum es in der Aussagenlogik keine logische Verknüpfung für „weil“ gibt, wie es für „und“ und „oder“ gibt?

Liegt das daran, dass das Äquivalent von „weil“ das Argument der Form „wenn p , dann q “ ist, oder übersehe ich etwas?

Bitte veranschaulichen Sie Ihre Antwort wenn möglich mit Beispielen.

„weil“ geht es um Kausalität, nicht um Implikation
Ich würde gerne eine vollständige Präpositionallogik-Theorie sehen, in der P→Q nicht äquivalent zu ¬P∨Q ist, aber ich habe es noch nicht getan. :(
@Joshua Vielleicht verstehe ich falsch, was du meinst, aber diese Äquivalenz versagt normalerweise in nicht-klassischer Logik. Es scheitert definitiv an konstruktiver/intuitionistischer Logik. Intuitionistische Aussagenlogik wäre also eine Aussagenlogik wo P → Q ist nicht gleichbedeutend mit ¬ P ∨ Q .
( P → Q ) ∨ ( Q → P ) ist eine Tautologie in der klassischen Logik, so vermutlich ( Q ← P ) ∨ ( P ← Q ) ist auch. Sie würden nicht lesen wollen " ← „wie denn hier

Antworten (4)

Es liegt daran, dass „weil“ nicht wahrheitsfunktional ist.

Das heißt, die Wahrheitswerte von kennen P Und Q sagt dir nicht den Wahrheitswert von ' P wegen Q '

Beispielsweise sind die beiden Aussagen „Gras ist grün“ und „Schnee ist weiß“ beide wahr, aber „Gras ist grün, weil Schnee weiß ist“ ist ein ungültiges Argument, und daher als Aussage über die Gültigkeit dieses Arguments: eine Falschaussage.

Andererseits ist „Gras ist grün, weil Gras grün ist“ eine wahre Aussage hinsichtlich der Gültigkeit dieses Arguments, aber es beinhaltet wiederum zwei wahre Aussagen.

Das zeigt das mit P Und Q beide wahr sind, die Aussage ' P wegen Q “ kann entweder wahr oder falsch sein, ist also nicht wahrheitsfunktional.

Dies ist eine außerordentlich bessere Antwort, als ich für möglich gehalten hätte. Hut ab!
In einem konstruktiven Kontext könnte ich mir vorstellen“ P wegen Q “ als Abkürzung für „Ich habe eine explizite Konstruktion für Transformationszeugen von Q in Zeugen von P (aber dieser Rand ist zu schmal, um ihn einzudämmen)." Aber das Weglassen einer solchen Konstruktion verfehlt eher den Punkt konstruktiver Mathematik ...
Gilt diese Überlegung nicht auch für if-Anweisungen? "If snow is white, then grass is green" ist wahr, obwohl es im allgemeinen Englisch nicht viel Sinn macht.
@Vaelus Wenn ich die Antwort richtig verstanden habe, geht es darum, dass die Wahrheit von "wenn P, dann Q" eindeutig durch die Wahrheitswerte von P und Q bestimmt wird, während die Wahrheit von "P weil Q" nicht durch die bestimmt wird Wahrheitswerte von P und Q. Das heißt, es gibt Fälle, in denen „[wahre Aussage], weil [wahre Aussage]“ wahr ist, und auch Fälle, in denen „[wahre Aussage], weil [wahre Aussage]“ falsch ist, was nicht der Fall ist Fall für logische if-Anweisungen.
@Vaelus Ja, das englische "wenn ... dann ..." scheint auch nicht teuth-funktional zu sein ... warum definieren Logiker also einen wahrheitsfunktionalen Operator (genannt materielle Implikation), um zu versuchen, ihn zu erfassen? ? Darüber gibt es eine lange Debatte. Bitte lesen Sie „Paradox of Material Implication“, wenn Sie mehr wissen möchten.
Ich denke nicht, dass es so sehr um die mathematische Logik geht, die versucht, die gewöhnliche englische Bedeutung von "wenn ... dann" zu erfassen, sondern vielmehr darum, dass es für die mathematische Logik bequem war, die materielle Implikation zu definieren, die dem Gewöhnlichen nahe genug kommt Bedeutung von "wenn ... dann", dass jemand dachte, es sei eine gute Idee, diese Wörter zu verwenden, wenn er eine materielle Implikation in Worten ausdrückt.
@ DavidK Ooh, das wäre sehr interessant, wenn es stimmt! Kennen Sie eine Geschichte, die das belegen würde?
Wird „weil“ also in der Logik studiert? Spielt es eine Rolle?
@Ooker In gewisser Weise ist es das wichtigste Wort in der Logik. Ein zentraler Begriff, den wir in der Logik studieren, ist der der (logischen) Konsequenz: Was wäre wahr, wenn wir annehmen, dass andere Dinge wahr sind … und das wir oft ausdrücken als „[dies] ist wahr, weil [das] (angenommen ) ist sein) wahr'
Es ist also so, als hätten wir eine Aussage "wenn P, dann Q", und in der informellen Logik neigen wir dazu, sie umzuschreiben als "Q passiert, weil P passiert". Hab ich recht?
@Ooker Nein, "Q passiert, weil P passiert" ist nicht das, was er sagt, er sagt "(ich weiß, dass Q wahr ist), weil (ich weiß, dass P wahr ist)". Das sagt nichts über Kausalität aus. In einer einfachen Welt kann es beispielsweise so sein: „Wenn es heute draußen nass ist, hat es letzte Nacht geregnet.“ (und auch "Wenn es letzte Nacht geregnet hat, ist es heute draußen nass"). Aber nur eines von „Es ist heute draußen nass, weil es letzte Nacht geregnet hat“ und „Es hat letzte Nacht geregnet, weil es heute draußen nass ist“ ist wahr, nämlich Regen => nass. Es ist jedoch wahr, dass ich weiß, dass es geregnet hat, weil ich weiß, dass es nass ist.
@kutschkem Danke für die Klarstellung!

Warum ist „weil“ in der Aussagenlogik keine logische Verknüpfung?

Liegt das daran, dass das Äquivalent von „weil“ das Argument der Form „wenn“ ist? P , Dann Q ' ?

Exakt.

Entweder ist das Bindewort „weil“ wahrheitsfunktional, in diesem Fall ist es dasselbe wie „wenn …, dann …“, oder es ist nicht wahrheitsfunktional, in diesem Fall brauchen wir eine andere Art, es zu modellieren .

Siehe zB kontrafaktische Kausalitätstheorien .

Siehe auch Arthur Burks, The Logic of Causal Proposition , Mind (1951).

Ich hätte gedacht, dass eine Wahrheitsfunktionalität als das Gegenteil von wenn ..., dann ... und nicht als dasselbe angesehen werden könnte
@Henry - umkehren?
Worauf bezieht sich das erste Wort (genau) ?

Ich stimme den anderen Antworten zu, möchte jedoch hinzufügen, dass das Turnstyle- Symbol am nächsten kommt ⊢ , obwohl dies meist als "Erträge" gelesen wird und damit in die andere Richtung weist. Wenn ich schreibe

A ⊢ B
Dies wird gelesen als "A ergibt B" oder "wenn ich A kenne, kann ich B beweisen". Wenn Sie weil codieren wollten, könnten Sie es wahrscheinlich rückwärts als "B wegen A" lesen.

Beachten Sie jedoch, dass dies nicht als Teil einer logischen Formel verwendet wird, sondern als Abkürzung zwischen Formeln, wenn Sie einen Beweis aufschreiben. So A ⊢ B ist keine Formel mehr, sondern eine Aussage zum Beweis B . (In den meisten anderen Bereichen der Mathematik würden Sie schreiben ⇒ in Ihrem Beweis, aber in der Logik wird dies natürlich leicht mit der Implikation in Formeln verwechselt)

Ja, dies wäre also ein 'metalogisches' Symbol;: ein Symbol, das verwendet wird, um etwas über einen logischen Ausdruck zu sagen ... aber es ist keine logische Verknüpfung oder ein Operator.

Sie können die Dinge definieren, wie Sie möchten. (Seien Sie vorsichtig; Sie könnten versehentlich inkonsequent sein.)

Entweder:

  • "weil" ist logisch äquivalent zu einem binären Operator
  • oder es ist nicht

Wenn ja, ist es wahrscheinlich dasselbe wie "nur wenn" (oder wählen Sie aus den anderen 15 Operatoren). Das Hinzufügen einer „weil“-Überladung würde ein zusätzliches Wort schaffen, an das Sie sich erinnern sollten: unnötige Komplexität. Wir mögen Einfachheit.

Ist dies nicht der Fall, können Sie eine binäre Funktion because(a, b)beliebig definieren.

Warum ist „weil“ in der Aussagenlogik keine logische Verknüpfung?
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