Bestimmen Sie den Weg der Punktmasse nach dem Hamilton-Prinzip

Question

Bestimmen Sie den Weg der Punktmasse nach dem Hamilton-Prinzip

Gilfoyle

Ich bin sehr neu auf diesem Gebiet, aber ich versuche, ein Problem zu lösen, indem ich das Hamilton-Prinzip anwende, und danach möchte ich die Lösung vergleichen, indem ich dasselbe Problem unter Verwendung von Erhaltungssätzen löse. Was ich tun möchte, ist, den Weg der Masse zu bestimmen. Hier ist, was ich habe:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe einen Massekörper $m$ . Dieser Körper bewegt sich gleichmäßig von Punkt zu Punkt $A$ darauf hinweisen $B$ durch Kreuzungspunkt $C$ . Der $x$ -Achse ist eine Wand. Brauche ich also nicht $g$ in meinen Berechnungen.

Was ich tun möchte, ist, den Weg dieses Körpers zu bestimmen, indem ich das Hamilton-Prinzip anwende.

Ich denke, dass ich nur die kinetische Energie benötige, die ich einsetzen kann

S = \int_{T_{0}}^{T_{1}} L D T = \int_{T_{0}}^{T_{1}} T - v D T = \int_{T_{0}}^{T_{1}} \frac{M}{2} v^{2} D T = \int_{T_{0}}^{T_{1}} \frac{M}{2} {(\frac{D X}{D T})}^{2} D T .

$\begin{equation} S = \int_{t_0}^{t_1} L \ dt = \int_{t_0}^{t_1} T-V \ dt = \int_{t_0}^{t_1} \frac{m}{2}v^2 \ dt = \int_{t_0}^{t_1} \frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 \ dt. \end{equation}$

Damit komme ich klar $V = 0$ . Aber ich brauche noch den Weg der Masse. Wie bekomme ich diesen Pfad? Und wie kann ich den Weg anhand von Erhaltungssätzen bestimmen? Und wie kohärente meine Winkel $a$ Und $b$ ?

Kann mir bitte jemand helfen, dieses Problem zu verstehen?

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Bestimmen Sie den Weg der Punktmasse nach dem Hamilton-Prinzip

John Manuel · Answer 1

Im Fall von keinem Potential ist die Geschwindigkeit Ihres Teilchens konstant. Über ein beliebiges Intervall $S = \tfrac{1}{2}mv^2 T$ Wo $T$ ist eine Zeitspanne.

Das Prinzip der kleinsten Wirkung von Hamilton sollte lauten:

T_{A C} + T_{C B} > T_{A B}

$T_{AC} + T_{CB} > T_{AB}$

Dies wird definitiv wahr sein, da $d = vt$ so können wir beide Seiten multiplizieren $v$ :

\bar{A C} + \bar{C B} > \bar{A B}

$\overline{AC} + \overline{CB} > \overline{AB}$

Dies ist in der Mathematik als Dreiecksungleichung bekannt , dass die Summe zweier Seiten eines Dreiecks größer ist als die dritte.

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Gilfoyle

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John Manuel

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