Bestimmung des Ruherahmens

Ein Beobachter in der Speziellen Relativitätstheorie bewegt sich nie selbst, denn wenn er sich bewegt, sagt SR nicht, wie er Messungen vornehmen muss, oder besser gesagt, dass SR darüber schweigt.

Ein Beobachter führt Messungen in seinem „eigenen Ruhesystem“ durch. In einfachen Worten ist der Ruherahmen ein Gitter aus synchronisierten Uhren (oder mindestens zwei synchronisierten Uhren). Ein Beobachter kann diese Uhren in bestimmten Abständen voneinander oder sogar an jedem Punkt des Raumes platzieren. Wenn an einem bestimmten Raumpunkt ein Ereignis stattfindet, kann ein Beobachter diesem Ereignis Raum- und Zeitkoordinaten zuordnen. Er liest lediglich eine synchronisierte Uhr in unmittelbarer Nähe des Ereignisses ab.

https://en.wikipedia.org/wiki/Observer_(special_relativity)

https://en.wikipedia.org/wiki/Length_contraction#/media/File:Observer_in_special_relativity.svg

https://arxiv.org/abs/physics/0512013

Ein stationärer Beobachter im Bezugssystem$S$führt Messungen auf diese Weise durch: Der Beobachter stellt die Uhr auf$C_1$bei Koordinate$x_1$seines Rahmens und seiner Lichtuhr$C_2$bei Koordinate$x_2$seines Rahmens.

Dann sendet dieser Beobachter einen Lichtstrahl von Uhr$C_1$Richtung Uhr$C_2$. Er nimmt an, dass die Einweg-Lichtgeschwindigkeit c ist (Einstein-Synchronitätskonvention). Da er Entfernung und Lichtgeschwindigkeit kennt, synchronisiert er diese Uhren, sodass sie im Bezugssystem „die gleiche Zeit“ anzeigen$S$.

https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_synchronisation

Dann kann dieser Beobachter die Geschwindigkeit der sich bewegenden Uhr messen.

Stellen Sie sich diese Uhr vor$C'$vergeht nach Uhr$C_1$im Augenblick$t_1$zuerst und Uhr$C_2$im Augenblick$t_2$einige später. In diesen Momenten Ablesungen der beweglichen Uhr und der entsprechenden festen Uhr des Referenzrahmens$S$daneben werden verglichen.

Lassen Sie die Zähler der beweglichen Uhr das Zeitintervall messen$\tau _ {0}$während der Bewegung vom Punkt$x_ {1}$auf den Punkt$x_ {2}$und die Zähler der Uhren$C_1$Und$C_2$des festen oder "ruhenden" Rahmens$S$, misst das Zeitintervall$\tau$. Hier entlang,

$$\tau '=\tau _{0} =t'_{2} -t'_{1},$$

$$\tau =t_{2} -t_{1} \quad (1)$$

Aber nach den inversen Lorentz-Transformationen haben wir

$$t_{2} -t_{1} ={(t'_{2} -t'_{1} )+{v\over c^{2} } (x'_{2} -x'_{1} )\over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } } \quad (2)$$

Setzen Sie (1) in (2) ein und beachten Sie, dass sich die sich bewegende Uhr immer am selben Punkt im sich bewegenden Referenzrahmen befindet$S'$, das ist,

$$x'_{1} =x'_{2} \quad (3)$$

Wir erhalten

$$\tau ={\tau _{0} \over \sqrt{1-v^{2} /c^{2} } } ,\qquad (t_{0} =\tau ') \quad (4)$$

Diese Formel bedeutet, dass das von den festen Uhren gemessene Zeitintervall größer ist als das von der einzelnen beweglichen Uhr gemessene Zeitintervall. Die Zeit im Referenzrahmen S läuft$\gamma$mal schneller aus Sicht der bewegten Uhr$C'$. Dies bedeutet, dass die bewegte Uhr den festen hinterherhinkt, dh sie verlangsamt sich.

Die folgende Animation zeigt einen Ruherahmen (eine Reihe synchronisierter Uhren) und eine sich bewegende Uhr (einzelne Uhr).

Jeder Beobachter in SR wiederholt die gleiche Prozedur und befestigt dieses Gitter aus Einstein-Synchronuhren an sich. So können wir sehen, dass sich Beobachter in SR nie auf einen bestimmten „gemeinsamen“ Rahmen einigen, sondern jeder von ihnen denkt, dass er sich im Zentrum des Universums befindet und die anderen um ihn herumspringen.

Es gibt kein " Restframe " (oder "richtiges Frame"). Stattdessen hört man von Dingen wie "das Ruhesystem des Raumschiffs" oder "das Ruhesystem des Autos" oder "das Ruhesystem der Erde". Manchmal sagen die Leute einfach "das Ruhebild", aber in diesen Fällen sollte aus dem Kontext klar sein, welches Ruhebild des Objekts gemeint ist. (Wenn nicht, ist das schlechte Kommunikation.)

Das Ruhesystem eines Objekts ist eines, in dem das Objekt ruht. Das ist die Definition. In Ihrem Beispiel hat das Raumschiff ein Ruhesystem, das Auto ein Ruhesystem und die Erde ein Ruhesystem. Alle diese Rahmen sind relativ zueinander in Bewegung.

Es könnte für Sie hilfreich sein, zu überlegen, wie die Situation in jedem Frame aussieht. Zum Beispiel im Ruherahmen des Autos:

• ungefähr bewegt sich ein Raumschiff$0.700c$
• Vielleicht bewegt sich ein Planet (die Erde) mit der Geschwindigkeit, die auf dem Kilometerzähler des Autos angezeigt wird$60\ \mathrm{mi./hr.}$
• das Auto bewegt sich nicht, dh es ruht