Beweis, dass eine Relation eine Äquivalenzrelation ist

Ich habe Schwierigkeiten zu beweisen, dass die Beziehung eine Äquivalenzbeziehung ist.

Lassen$f: X\longrightarrow Y$eine Funktion aus einer Menge sein$X$auf einen Satz$Y$. Lassen$R$sei die Teilmenge von$X \times X$bestehend aus diesen Paaren$(x, x')$so dass$f(x)= f(x')$. Beweise das$R$ist eine Äquivalenzrelation.

Lassen$\pi: X\longrightarrow X/R$Projektion sein. Überprüfen Sie das ggf$\alpha \in X/R$ist eine Äquivalenzklasse, zu definieren$F(\alpha) = F(a)$, wann immer$\alpha = \pi (a)$, stellt eine wohldefinierte Funktion her$F: X/R \longrightarrow Y$das ist eins-zu-eins und weiter.