Beziehung der Winkelgeschwindigkeit zwischen rotierenden Frames

Notation

Ich werde für meine Frage die Notation von Hubert Hahn verwenden. Hahn hat eine algebraische Behandlung aller Werte.

  • ω G N G ist die Winkelgeschwindigkeit des Rahmens G bezüglich Rahmen N , im Rahmen dargestellt G , das heißt ω G N G = ω 1 . G ^ 1 + ω 2 . G ^ 2 + ω 3 . G ^ 3
  • A B N soll die Transformationsmatrix sein, die einen im Rahmen dargestellten orthogonalen Vektor transformiert N zu einem im Rahmen dargestellten Vektor B , dh ω G N G = A G N ⋅ ω G N N , Wo ⋅ ist algebraische Multiplikation.

Einzelheiten

  • Drehungen unter Verwendung von Bryant-Winkeln, auch bekannt als Cardan-Winkel, Euler-Winkel.
  • Ich habe einen raumfesten Rahmen ohne Drehung N
  • ein körperfester Rahmen auf einem rotierenden Körper B wessen η ˙ = ω B N N Ich weiß (Winkelgeschwindigkeit des Rahmens B gegenüber N , im Rahmen dargestellt N . Meine absoluten Winkel η repräsentiert diesen Körper.)
  • Ein weiterer Rahmen G der sich um einen festen Punkt am ersten Körper dreht (Körper mit Rahmen B ). Ich habe Informationen über G 's Drehung in Bezug auf B : ω G B G bekannt .
  • 6dof im Spiel

Problem

Wie würde ich bei der Berechnung vorgehen? G 's Drehung relativ zum raumfesten Rahmen N ( ω G N N )?

Versuch einer Lösung

Seit G Die Rotation von ist in Bezug auf definiert B Ich würde argumentieren, dass wir uns trennen ω G N G wie so

ω G N G = ω G B G + ω B N G = ω G B G + A G B ω B N B

Ich mache mir Sorgen, dass ich die kinematische Haltungsbehandlung verpasse.

Laut Hahn: η ˙ = H ( η ) ⋅ ω L R R = H ( η ) ⋅ A R L ⋅ ω L R L , Wo H ( η ) ist die kinematische Lagematrix.
daher:

  • Wir können die raumfeste Winkelgeschwindigkeit des Rahmens berechnen B : η ˙ = H ( η ) ⋅ ω B N N = H ( η ) ⋅ A B N ⋅ ω B N B ... aber ich bin mir nicht sicher warum η ˙ ist ungleich zu ω B N N .
Können Sie näher darauf eingehen H ( η ) ein bisschen. Ich bin nicht sofort mit der kinematischen Einstellungsmatrix vertraut und warum sie sich von der Änderung der Basis unterscheiden würde A Matrix.
Richtig, also die physikalische Interpretation des Vektors ω L R L wird durch die Tatsache kompliziert, dass es eine Winkelgeschwindigkeit in einem Rahmen definiert, der durch eine Basiswechselmatrix beschrieben wird, die mit Winkelvektoren nicht gut zurechtkommt (so verstehe ich es jedenfalls aus Hahns erweiterten Beweisen). imgur.com/a/MCMvcbP
Das ist ziemlich Standard, wo D D T A B N = ω B N B × A B N . Aber die Winkelvektoren gehören in den Konfigurationsraum und sind nicht mit kartesischen Vektoren zu vermischen .
@JAlex Winkelvektoren dürfen also niemals mit kartesischen Vektoren gemischt werden? Oder ist das ein Produkt der spezifischen Behandlung von Hahn?
Der Übergang ist die Jacobi- Matrix, die Winkelgeschwindigkeitsvektoren in kartesische Rotationsgeschwindigkeit umwandelt.

Antworten (1)

@JAlex Beantwortet die Frage in den Kommentaren. η ist KEIN kartesischer Vektor. Die Lagematrix konvertiert eine kartesische Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Rahmens (z ω B N N ) auf die Starrkörper-Orientierungsparameter-Darstellungsänderungsrate η ˙ ! Ich nenne sie Parameter, weil ihre Ableitung ( η ˙ ) ist nicht mit einer Winkelgeschwindigkeit zu verwechseln. Es hängt eher mit der Ableitung der Transformationsmatrix zusammen, wie JAlex betont:

A ˙ B N = ω B N B × A B N

Ich bin sprachlos. Ich hatte viele Dokumente zu starren Körpern gelesen, aber keines war in dieser Angelegenheit klar.

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