In seinem Buch Quantum Field Theory - A Tourist Guide for Mathematicians stellt Gerald Folland das On-Shell-Renormierungsschema für die -Skalare Feldtheorie. Nach meinem Verständnis ist dies ein Schema, bei dem Gegenterme reihenweise bestimmt werden, indem der Pol und der Rest der Summe festgelegt werden von allen nicht trivial -Diagramm Einfügungen in einen Propagator mit externem Impuls .
Ich weiß, wie man mit diesem Schema bis zur Ordnung der zweiten Schleife rechnet, so naiv, dass man meinen könnte, dass dieser Prozess problemlos bis zu höheren Ordnungen fortgesetzt werden kann. Allerdings weiß ich auch, dass diese Art des Denkens falsch ist (weil dies ein nicht-triviales Problem sein soll!), aber ich sehe nicht, wie es falsch sein kann. Ich bin mir der Probleme bewusst, die durch Subdivergenzen aufgeworfen werden, aber angesichts der algorithmischen Natur des On-Shell-Renormalisierungsschemas sehe ich nicht ein, warum die Berechnung von Korrekturen höherer Ordnung die Berechnungen für Korrekturen niedrigerer Ordnung stören könnte.
Das BPHZ-Renormierungsschema liefert einen rigorosen Beweis der Renormierung für alle Ordnungen, und es ist ziemlich elegant in dem Sinne, dass es uns sagt, wie einzelne Feynman-Integrale zu renormieren sind. Daher versuche ich zu sehen, wie gezeigt werden kann, dass das On-Shell-Schema dem BPHZ-Verfahren entspricht.
Vielen Dank!
Ich glaube, das könnte das sein, wonach Sie suchen. Ich behaupte nicht, ein Experte für Renormalisierung zu sein, daher sind alle Mitglieder der Physics Stack Exchange Community herzlich eingeladen, meine Antwort zu korrigieren.
Um die Beziehung zwischen den beiden genauer zu machen, nennen wir das On-Shell-Renormalisierungsschema das „On-Shell-Subtraktionsschema“ und das BPHZ-Renormalisierungsschema den „BPHZ-Algorithmus“.
Das On-Shell-Subtraktionsschema sagt uns, wie die divergierenden Teile eines Feynman-Diagramms subtrahiert werden, während der BPHZ-Algorithmus uns sagt, wie wir die Subtraktionen auf sinnvolle Weise auf ein Feynman-Diagramm mit mehreren Schleifen anwenden, damit das Problem überlappender Divergenzen überwunden wird .
Daher ist die Beziehung zwischen den beiden Begriffen genau diese:
Man verwendet das On-Shell-Subtraktionsschema in Verbindung mit dem BPHZ-Algorithmus, um die Divergenzen der zu heilen -Theorie zu allen Ordnungen der Störungstheorie.
Ohne ein Subtraktionsschema, das einen Subtraktionsoperator liefert, ist der BPHZ-Algorithmus nutzlos, weil wir dem Algorithmus sagen müssen, wie er subtrahieren soll!
Ohne den BPHZ-Algorithmus ist das On-Shell-Subtraktionsschema im Umfang sehr begrenzt, da es uns nicht sagt, wie Subtraktionen richtig anzuwenden sind, um die technischen Schwierigkeiten im Zusammenhang mit überlappenden Divergenzen anzugehen.
Der BPHZ-Algorithmus funktioniert auch mit anderen Subtraktionsschemata, wie dem minimalen Subtraktionsschema. Es kann auch mit dem Impulssubtraktionsschema verwendet werden, von dem das On-Shell-Subtraktionsschema nur eine einzelne Instanz ist.
Nun, Anthony Duncan erklärt in seinem Buch The Conceptual Framework of Quantum Field Theory, was ich gerade erwähnt habe . Sie können auch das Buch Renormalization von John Collins konsultieren .