Beziehung zwischen Von-Neumann-Entropie (und anderen Verschränkungsmaßen) und thermodynamischer Entropie

Angenommen, ich habe ein zweigeteiltes System (mit Hilbert-Raum H = H A × H B ) und folgendem Zustand:

σ = ∑ N e − β E N Z ρ N

Wo Z = ∑ N e − β E N Und ρ N sind beliebige Dichtematrizen in H .

Ich bin daran interessiert zu verstehen, ob es Verschränkungsmaße gibt, die die „thermodynamische“ Entropie (dh nicht wissen, in welchem ​​​​Zustand sich das System befindet) und die „Quanten“-Entropie (dh die Messung der Korrelationen und Verschränkung zwischen Subsystemen) trennen können ).

Also zu σ Ich würde eine "thermodynamische" Entropie assoziieren

S = − β ∂ Protokoll ⁡ Z ∂ β + Protokoll ⁡ Z ,
aber ich weiß nicht, ob es zum Beispiel eine einfache Möglichkeit gibt, die Von-Neumann-Entropie zu berechnen.

Wenn jeder ρ N War | E N ⟩ ⟨ E N | dann würden die Von Neumann-Entropie und die "thermodynamische" Entropie zusammenfallen, aber ich denke, dies ist der einzige Fall, in dem sie es tun würden.

Meine Frage lautet also: Gibt es ein Verschränkungsmaß, das sich in so etwas wie klassische Entropie + Quantenentropie aufteilen würde?

Ich denke, gegenseitige Information ist das, wonach Sie suchen.

Antworten (1)

Seit Staat σ befindet sich nicht im thermischen Gleichgewicht. Ich glaube nicht, dass man Ihre Definition von "thermodynamischer" Entropie verwenden kann. Tatsächlich sollte man stattdessen die Von-Neumann-Entropie verwenden, die ein korrektes Maß für statistische (also nicht quantenmechanische!) Unsicherheit ist. Es gibt keine andere „klassische“ oder „thermodynamische“ Entropie in Quantensystemen. Wie Sie bereits erwähnt haben, ist die Von-Neumann-Entropie für einen thermischen Zustand die "thermodynamische" Entropie.

Wie Sie wahrscheinlich wissen, gibt es viele Verstrickungsmaße, eines davon ist die relative Entropie der Verstrickung, basierend auf der quantenrelativen Entropie. Beachten Sie, dass die Von-Neumann-Entropie des zusammengesetzten Systems selbst kein Maß für die Verschränkung zwischen Subsystemen ist.

Zusätzlicher Kommentar: Tatsächlich gibt es viel neuere Forschung über mögliche Verallgemeinerungen der Thermodynamik auf kleine Quantensysteme außerhalb des Gleichgewichts. Zum Beispiel definieren Autoren in dem Artikel "The second law of quanten thermodynamics" ( http://arxiv.org/abs/1305.5278 ) eine ganze Familie freier Energien basierend auf Renyi-Divergenzen. Eine davon sieht aus wie klassische freie Energie und ist definiert als:

F 1 ( ρ , ρ β ) = 1 β ( S ( ρ | | ρ β ) − Protokoll ⁡ Z )
Wo ρ β steht für den thermischen Zustand des Hamilton-Operators ρ definiert ist und S ( ρ | | ρ β ) ist die quantenrelative Entropie.

Vielen Dank für den Hinweis. Sie haben Recht, ich denke, es macht keinen Sinn, dem Zustand, den ich gegeben habe, eine thermische Entropie zu definieren.
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