Bezugsrahmen in einem Flaschenzugsystem

Diese Frage stammt von folgender Website: https://i-want-to-study-engineering.org/q/pulley_dynamics_1/

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ein System besteht aus drei leichten Rollen und leichten nicht dehnbaren Schnüren, wie in der Abbildung gezeigt. Wenn die Aufwärtsbeschleunigung von A und D 4 m/s^2 bzw. −4 m/s^2 beträgt und B relativ zum globalen Koordinatensystem nicht beschleunigt, berechnen Sie die Aufwärtsbeschleunigung von C.

Die Videoerklärung für die Lösung beginnt mit der Feststellung:

Die linke Seite dieses Systems hat zwei Beschränkungen. Masse A hat eine Beschleunigung von 4m/s^2 und Masse B hat eine Beschleunigung von Null. Betrachtet man Punkt P, bedeuten diese Einschränkungen, dass der Punkt P für jeweils 2 Einheiten, um die die Masse A angehoben wird, um 1 Einheit an Höhe zunimmt. Daher beträgt die absolute Beschleunigung des Verbindungsstrangs 2m/s^2

Ich fürchte, ich verstehe nicht, wie die Beschleunigung der Massen A und B von 4 bzw. 0 impliziert, dass ihre kombinierte absolute Beschleunigung 2 ist.

Ist die absolute Beschleunigung von A und B nicht schon 4 und 0? Ich bin verblüfft.

Die KOMBINIERTE absolute Beschleunigung ist 2, denken Sie daran, dass sich die Riemenscheibe über ihnen mit der Hälfte der Beschleunigung von jedem bewegt. Die Hälfte von 4 und 0 ist 2
Die fettgedruckte Aussage trifft im Allgemeinen nicht zu. Die Beschleunigung von P ist halb so groß wie die von A, aber da uns die Anfangsgeschwindigkeiten nicht mitgeteilt werden, können wir nicht sagen, dass die Verschiebungen diesem Verhältnis folgen.

Antworten (2)

Untersuchen Sie zuerst die linke Seite der großen mittleren Riemenscheibe. Punkt P muss etwas Beschleunigung haben A da A beschleunigt und B nicht. Da Saiten nicht elastisch sind und alle Massen gleich sind (nehme ich an), folgt:

A A + A = 4 M / S 2 ,

A B + A = 0 M / S 2 ,

A A = − A B

was dazu führt A = 2 M / S 2 , A A = 2 M / S 2 , A B = − 2 M / S 2 ( A A Und A B werden im Bezugsrahmen P ausgedrückt)

Auf der rechten Seite der großen Rolle:

A D − A = − 4 => A D = − 4 + 2 = − 2 M / S 2

und deshalb:

A C − A = − A D − A = 2 − 2 = 0 M / S 2

ok das macht sehr viel sinn danke!

Denken Sie in zurückgelegten Entfernungen.

Wenn A bewegt sich 4 Meter nach oben und B sich überhaupt nicht bewegt, werden 4 Meter „schlaffe“ Saite erzeugt.

Die Riemenscheibe und Punkt P muss sich 2 Meter nach oben bewegen, wobei 2 Meter schlaffe Schnur auf jeder Seite der Rolle aufgenommen werden, um die Schnur straff zu machen.

Die gleichen Verhältnisse gelten für die Geschwindigkeiten und die Beschleunigungen der Massen und der Riemenscheibe und der Spitze P .

Was meinst du mit "jede Seite der Riemenscheibe"?
Angenommen, ich betrachte nur das Rollensystem, das aus den Massen A und B besteht. Würde Masse A mit 2 m/s^2 nach oben beschleunigt und Masse B mit -2 m/s^2 beschleunigt werden?
Aber da Punkt P mit 2m/s^2 beschleunigt, ist die absolute Nettobeschleunigung von A und B 4 und 0?
Das wird dir gesagt B beschleunigt nicht.
Bezugsrahmen in einem Flaschenzugsystem
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