Als ich zum ersten Mal die Allgemeine Relativitätstheorie lernte, wurde der Tetraden-Formalismus nahezu gleichzeitig eingeführt. Mir wurde sofort beigebracht, dass ich, um Spinoren in irgendeiner Weise zu nutzen, einen lokalen orthonormalen Rahmen formulieren musste. Ich habe gelernt, damit gut zu leben.
In letzter Zeit bin ich auf Referenzen und Methoden gestoßen, um Spinoren in gekrümmten Räumen (und schiefen Koordinaten, um es grob auszudrücken) zu verwenden. Zuerst las ich eine Arbeit und fand Verweise auf eine Arbeit:
Ogievetskii, VI & Polubarinov, IV. (1965). ÜBER SPINORS IN DER GRAVITATIONSTHEORIE. Zh. Eksperim. Ich Teor. Fiz.. Band: 48.
Wo sie über das No-Go-Theorem sprechen, das nur für Spinoren gilt, wenn eine lineare Verbindung verwendet wird. Es gibt einige neuere Artikel, die über die Verwendung von Spinoren in gekrümmter Raumzeit ohne Tetraden sprechen, weil sie eine nichtlineare Verbindung verwenden. hier und hier zum Beispiel.
Ich verstehe jetzt vollkommen, dass Sie eine Tetrade im Minkowski- Raum in Bezug auf einen komplexen Dirac-Spinor schreiben können (ich lerne immer noch den Newman-Penrose-Formalismus, aber ich halte ihn für eine Art Nullvektorfeld); Aber die Idee, sie im vollständig gekrümmten Raum zu verwenden? Ich habe nichtlineare Verbindungen gesehen, die in anderen Kontexten verwendet wurden, daher erscheint es mir koscher. Kann mich da jemand aufklären? Brauchen wir wirklich Tetraden?
Tetraden werden verwendet, um die Schwerkraft als Eichtheorie auf die gleiche Weise neu zu formulieren wie die anderen Kräfte. Die Idee ist, dass wir wissen, wie man solche Eichtheorien quantisiert, und die Idee ist, eine ähnliche Strategie zu verwenden, um die Quantisierung der Schwerkraft anzugehen.
Das No-Go-Theorem gilt nicht für Verbindungen. Spinoren können nicht immer auf einer Mannigfaltigkeit eingeführt werden, dazu benötigen wir eine Spinstruktur, und nur bestimmte Mannigfaltigkeiten erlauben dies, solche Mannigfaltigkeiten werden Spinmannigfaltigkeiten genannt.
R. Rankin
R. Rankin