Bremst der Luftwiderstand jemals ein Teilchen auf die Geschwindigkeit Null?

Wenn sich ein Teilchen an einem Ort mit Luftwiderstand (aber keinen anderen Kräften) bewegt, wird es in endlicher Zeit jemals eine Geschwindigkeit von Null erreichen? Der Luftwiderstand ist proportional zu einer Geschwindigkeitsleistung - v a , und ich muss es mit verschiedenen versuchen a . Ich habe die Funktion der Position für mehrere Alphas gelöst und alle Funktionen, auf die ich gekommen bin, zerfallen v = 0 als T → ∞ , aber keiner erreicht jemals genau v = 0 für einen endlichen Wert von T . Das sollte so sein, oder?

"Luftwiderstand", aber "keine anderen Kräfte"?? Sooo ... keine Brownsche Bewegung? Nullgeschwindigkeit ... bitte definieren Sie, was Sie mit "Nullgeschwindigkeit" meinen? Ist eine Planck-Distanz pro Sekunde "Null"?. Es sind viele Annahmen erforderlich, bevor dies zufriedenstellend beantwortet werden kann.

Antworten (2)

Ja. Ohne jede Kraft würde es tatsächlich nur in Nullgeschwindigkeit erreichen T = ∞ .

Es gibt keinen Widerspruch zur realen Welt. Hier haben wir nicht nur die Widerstandskraft, sondern immer mehr Kräfte und eine Abhängigkeit von Körpergröße und -form.

Wenn Sie anstelle von Null und Unendlich "jede" Mindestgeschwindigkeit festlegen, die Sie aus praktischen Erwägungen als Null annähern, würde sie diese Geschwindigkeit in einer endlichen Zeit erreichen. Das Problem mit Null ist, dass ab einem bestimmten Punkt die Brownsche Bewegung signifikant ist.

Haben Sie den gesamten Wertebereich von berücksichtigt? a ?

Für a ≥ 1 , Ihre Schlussfolgerung ist richtig: Die Geschwindigkeit nähert sich v = 0 asymptotisch zu großen Zeiten. Wenn Sie bedenken a < 1 , finden Sie Lösungen, die reichen v = 0 Unendliche Zeit. Ich überlasse Ihnen die expliziten Lösungen, aber ich finde den Zeitpunkt, an dem das Teilchen aufhört zu sein

T = v ( 0 ) 1 − a 1 − a F Ö R a < 1.

Bearbeiten: Ich sollte nur darauf hinweisen, dass meine Proportionalitätskonstante auf festgelegt war 1 . Das heißt, ich habe es gelöst v ' = − v a . Um die Antwort in physikalischen Einheiten zu erhalten, müssen Sie sie wiederherstellen.

Ah, ok, daran habe ich gar nicht gedacht a < 0, weil die 3 Alphas, die ich ausprobieren musste, 1 , 3/2 , 2 waren. Danke, aber!
Kein Problem. Es ist nicht nur a < 0 obwohl! Versuchen Sie es zum Beispiel a = 1 2 .
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