So berechnen Sie Widerstandskräfte an einem Objekt

Zuvor habe ich theoretisch die Geschwindigkeit eines durch Luftdruck beschleunigten BB berechnet, wenn es aus einem Lauf austritt. Kurz gesagt, ich habe meine Geschwindigkeit auf etwa 150 m / s berechnet. Allerdings wollte ich eine realistischere Geschwindigkeit. Ich habe die Widerstandsgleichung nachgeschlagen und versucht, sie anzuwenden, um eine realistischere Geschwindigkeit zu erhalten, aber ich glaube nicht, dass meine Antwort richtig ist. Das habe ich verwendet:

F D = 1 2 P v 2 C D A

P = Massendichte der Flüssigkeit (Luft) = 1,23 kg/ M 3

v = Strömungsgeschwindigkeit relativ zum Fluid = 150m/s

C D = Luftwiderstandsbeiwert = 0,47 (für eine Kugel)

A = Bezugsbereich = π ∗ ( 0,003 M ) 2 = 2,827 * 10 − 5 M 2 (Querschnitt eines 6mm bb)

F D = 1 2 ∗ 1.23 K G M 3 ∗ ( 150 M S ) 2 ∗ 2,87 ∗ 10 − 5 M 2

F D = .184 K G ∗ M S 2 = .184 N

Meine Antwort war 0,18 N Kraft. Wenn man bedenkt, dass die Kraft auf das Tretlager durch den Luftdruck 14 N beträgt, würde die Luftreibung das Tretlager nur um weniger als 1 % verlangsamen. Mache ich etwas falsch, weil es scheint, dass ein BB mit der zurückgelegten Entfernung erheblich langsamer wird? Gibt es auch eine Möglichkeit, den zunehmenden externen Luftdruck zu berücksichtigen, der auf das BB zurückdrückt, wenn es die Luft komprimiert, während es durch den Lauf beschleunigt?

Denken Sie daran, dass die Kraft von 14 N von der Waffe auf die Kugel (was ist überhaupt ein bb?) nur am Laufausgang wirkt (was vermutlich Ihr Ausgangspunkt in Ihrem Denken hier ist). Hier ist der Luftwiderstand also unbedeutend. Aber von hier an gibt es keinen Drang, weiterzumachen. Für den Rest des Fluges wirkt nur der Luftwiderstand, der ihn dann verlangsamt. it seems that a bb slows down significantly with the distance it travelsIch nehme an, Sie haben einige Daten, um dies sagen zu können - Finden Sie anhand dieser Daten heraus, wie hoch die Verzögerung tatsächlich ist, und vergleichen Sie sie mit der gefundenen Kraft. Vielleicht passt es

Antworten (2)

Wenn wir das Szenario ausreichend idealisieren, ist dies eine einfache Übung in Differentialgleichungen, also machen wir uns an die Arbeit. Erstens wissen wir, dass es die Anfangsgeschwindigkeit ist 150  MS , aber das ist keineswegs seine endgültige Geschwindigkeit - offensichtlich verlangsamt sich der BB, wenn er durch die Luft fliegt! Nehmen wir an, dass das BB in dem Moment, in dem es den Lauf verlässt, nicht mehr geschoben wird (wie Steevan betonte). Die einzige Kraft, die auf ihn wirkt, ist also der Luftwiderstand. Die Frage ist also, warum das BB mit der zurückgelegten Strecke deutlich langsamer wird - wir können dies genau bestimmen, vorausgesetzt, das Modell stimmt.

Jetzt wird das Modell, das Sie (anscheinend) für den Luftwiderstand verwenden, als angegeben

F D = 1 2 P v 2 C D A .

Wir wollen sehen, wie sich die Geschwindigkeit als Funktion der Entfernung ändert! Aber wir kennen Newtons zweites Gesetz, also können wir das schreiben

F = M D v D T = M D v D X D X D T = M v ' v

Wo v ist jetzt eine Funktion der Entfernung (dies verwendet die Kettenregel - hoffe, Sie fühlen sich damit wohl!).

Jetzt können wir unsere Differentialgleichung schreiben:

M v ' v = − 1 2 P v 2 C D A .

Beachte - dort gibt es ein negatives Vorzeichen, weil die Kraft der Bewegungsrichtung entgegenwirkt. Das heißt, die Kraft zeigt nach hinten und das Teilchen hat eine positive (Vorwärts-)Geschwindigkeit. Vereinfachen wir

v ' = − 1 2 M P C D A v .

Nun ist dies eine einfache Differentialgleichung zu lösen: Wir trennen Variablen, dh v ' v = − 1 2 M P C D A , und dann machen wir noch mehr Kettenregelmagie, am Ende

D v v = − 1 2 M P C D A D X .

Jetzt können wir beide Seiten integrieren und unsere Lösung finden:

∫ v ( 0 ) v ( X ) D v v = − 1 2 M P C D A ∫ 0 X D X ,
oder
v ( X ) = v ( 0 ) exp ⁡ ( − 1 2 M P C D A X ) .
Schließlich können wir die Anfangsbedingung einsetzen, nämlich at X = 0 , die Geschwindigkeit ist 150  MS :

v ( X ) = ( 150  MS ) exp ⁡ − ( 1 2 M P C D A X ) .

Schließlich möchten Sie für eine numerische Antwort vielleicht Ihre bekannten Konstanten einsetzen. Dazu muss man leider die Masse des bb kennen! Nehmen wir der Argumentation halber eine Masse von an 0,12  G , die gebräuchlichste Masse für Airsoft-BBs, laut Wiki - Airsoft Pellets . Wir können jetzt also die Geschwindigkeit des BB berechnen, während es sich bewegt, wenn wir das wissen 1 2 P C D A = 0,00817  g/m !

Jetzt haben wir also eine Funktion für die Geschwindigkeit:

v ( X ) = ( 150  MS ) exp ⁡ ( − 0,0681 X ) .

Um zum Beispiel den Abstand zu finden, bei dem die Geschwindigkeit um die Hälfte abfällt, würden wir lösen

75  MS = ( 150  MS ) exp ⁡ ( − 0,0681 X ) ,

was eine Entfernung von etwa 10 Metern ergibt.

Jetzt sehen Sie, warum das BB mit der Entfernung erheblich langsamer wird - es ist ein exponentieller Abfall, der dazu neigt, die Menge zunächst stark zu verringern, wobei die Abnahme mit der Zeit (oder in diesem Fall der Entfernung) abnimmt.

Sie haben eine andere Situation, wenn sich das BB im Lauf der BB-Pistole befindet. Unter der Annahme, dass das BB fest in den Lauf passt (und das sollte es sein), wird es mit Druckluft gedrückt. Die Luft verrichtet dabei Expansionsarbeit am bb. Aus diesem Grund müssen Sie die thermodynamische Beziehung für den beteiligten Prozess verwenden. Wenn Sie ein konstantes Volumen Hochdruckgas verwenden, um das BB aus dem Lauf zu drücken, ist der Prozess sehr wahrscheinlich adiabat (keine Wärmeübertragung), da er so schnell abläuft. Wenn dies der Fall ist, siehe folgenden Link: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html

So berechnen Sie Widerstandskräfte an einem Objekt
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