Burns für EML-1 zu LLO

Wikipedia gibt 0,64 oder 0,65 km/s an, um von LLO zu EML-1 oder zurück zu gelangen. Ich würde gerne wissen, wie hoch das Delta v der spezifischen Verbrennungen ist, und wenn meine anfänglichen Berechnungen nahe liegen, sehe ich nicht, wie ihre Anzahl korrekt sein kann.

Hier ist ein Wikipedia-Artikel über Delta-V-Budget .

Es ist kompliziert, weil es ein vollständiges 3-Körper-Problem ist, also muss ich versuchen, es mit einem vereinfachten Modell im Einflussbereich des Mondes anzunähern. LLO Ich habe angenommen, dass es bei 110 km liegt, bei 1,629 km/s. Ich habe 61.000 km für die Entfernung vom Mond zur EML-1 (aus der Näherung R ⋅ m 1 3 ⋅ m 2 ).

Bei der ersten Zündung erwäge ich, in eine Umlaufbahn mit Apogäum bei 61.000 km zu gelangen, was dem Radius von EML-1 entspricht. Das Perigäum für die elliptische Umlaufbahn wäre 2,27 km/s, wobei die Differenz zu LLO 0,641 km/s beträgt, was unsere erste Zündung ist.

HINWEIS: Die Zahlen hier sind falsch und beginnen mit 0,714 km/s; Einzelheiten finden Sie in meiner Antwort.

Bei der zweiten Zündung berechne ich die Geschwindigkeit am Höhepunkt dieser elliptischen Umlaufbahn mit 0,068. EML-1 kreist jedoch um den Mond, was ich berechnen würde durch:

2 ⋅ π ⋅ R 30 ⋅ 24 ⋅ 60 2

wenn R die Entfernung von 61.000 km vom Mond ist. Das ergibt 0,714 km/s. Wenn die Umlaufbahn in die "richtige" Richtung geht, dann ziehe ich die Apogäumsgeschwindigkeit davon ab, um 0,641 km/s für die zweite Zündung zu erhalten.

Wenn Sie diese hinzufügen, sind es insgesamt 1,355 km / s, und beide Verbrennungen sind ungefähr gleich groß. Ich denke nicht, dass das richtig ist. Diese Berechnungen sind wahrscheinlich korrekt für die von mir verwendeten Gleichungen, aber ich vermute stark, dass die zugrunde liegenden Annahmen sehr fehlerhaft sind. Vielleicht hat die Schwerkraft der Erde einen großen Einfluss auf die Mechanik? In anderen Fällen werden die EML-1- und EML-2-Punkte als extrem niedrige zu erreichende Delta-V-Punkte angepriesen, aber diese Zahlen scheinen dies etwas zu untergraben, wenn die Verbrennung von 0,641 km/s "aus dem Weg" geht. Aber ich bin mir nicht sicher.

Hat jemand seriöse Zahlen für den Transfer von LLO zu EML-1?

EML-1 oder EML-2?
Mein Interesse galt EML-1, der nahen Seite des Mondes. Ähnliche Aussagen könnten für EML-2 gelten? Da dieser Punkt weiter von der Erde entfernt ist, würde wahrscheinlich folgen, dass die kreisförmige Verbrennung bei der Ankunft an diesem Punkt gemäß der von mir verwendeten Annäherung größer wäre, aber das kann unmöglich auch nicht stimmen. Andere Leute interessieren sich sicherlich für EML-2, aber mein Interesse gilt EML-1.
Ihr Fragetitel sagt EML-1 zu LLO, aber der allererste Satz sagt LLO zu EML-2. Im vorletzten Absatz sprechen Sie sowohl über EML-1 als auch über EML-2. Am Ende geht es dann zurück zu LLO zu EML-1.
Das war ein reiner Irrtum. Das ist mir vorher nicht aufgefallen. Das falsche Vorkommen wurde bearbeitet.
FWIW, die mittlere Entfernung vom Zentrum des Mondes zu EML-1 beträgt ~58.000 km, aber sie variiert zwischen 54.000 km und fast 62.000 km. Siehe i.stack.imgur.com/Lnqjr.png & astronomy.stackexchange.com/a/49269/16685

Antworten (2)

Ich habe einen mathematischen Fehler in meiner Frage festgestellt, der signifikant genug ist, um eine formelle Antwort zu hinterlassen. Der Fehler ist hier aufgetreten, und ich werde darauf in Fettdruck hinweisen.

EML-1 umkreist jedoch den Mond, was ich mit 2 * pi () * R / (30 * 24 * 60 ^ 2) berechnen würde, wenn R die 61.000 km Entfernung vom Mond ist. Das ergibt 0,714 km/s . Wenn die Umlaufbahn in die "richtige" Richtung geht, dann ziehe ich die Apogäumsgeschwindigkeit davon ab, um 0,641 km/s für die zweite Zündung zu erhalten.

Die Entfernung vom Zentrum des Mondes zu EML-1 beträgt etwa 61.000 km, aber die Berechnung hat fälschlicherweise 322.000 km eingesteckt, was der Entfernung von EML-1 zum Erdmittelpunkt entspricht. Wenn Sie die beabsichtigte (und logischere) Zahl einsetzen, kommen Sie zu dem Schluss, dass sich EML-1 mit etwa 150 m/s relativ zum Mond bewegt.

Dies ist eine sehr geringe Zahl, aber angesichts der Umstände angemessen. EML-1 ist viel näher am Mond, wenn wir also mondbasierte SOI-Berechnungen in Betracht ziehen, wird es deutlich niedriger sein als erdbasierte SOI-Berechnungen. Es ist bei 150 m/s gegenüber 700 m/s.

Wenn die Bahnrichtung dieselbe ist wie die Rotation von EML-1 um den Mond, dann subtrahieren wir 150 m/s - 68 m/s = etwa 81 m/s (hier nachträglich gerundet), um die notwendige Verbrennung zu erhalten um den Geschwindigkeitsvektor von EML-1 für ein Projektil bei der Übertragung von LLO anzupassen. Als km/s sind das 0,081, also würde es ziemlich geringfügig zu einer Verbrennung von 0,6 km/s an einem Perigäum in LLO-Höhe beitragen, für insgesamt 0,681 km/s. Die Höhe von LLO ist auch eine fungible Zahl, die die Reichweite erklären kann, die in der Folie angegeben ist, auf die in der anderen Antwort verwiesen wird, zusätzlich zu der Möglichkeit eines geringfügigen Schwerkraftwiderstands auch beim Abflug von LLO.

Lassen Sie mich ein weiteres Detail ausschmücken, das ich in der Frage verdrängt habe. Soll es 150 - 68 oder 150 + 68 sein? In welche Richtung gehen LLO-Umlaufbahnen normalerweise (für geplante Weltraummissionen)? Wahrscheinlich in Rotationsrichtung des Mondes. Lassen Sie mich also Punkt für Punkt vorgehen:

  • Die Sonne geht im Osten auf, daher dreht sich die Erde von der Nordhalbkugel aus gesehen gegen den Uhrzeigersinn
  • Der Mond dreht sich in die gleiche Richtung wie die Erde, also gegen den Uhrzeigersinn
  • Der Mond ist gezeitenfest, also dreht er sich auch gegen den Uhrzeigersinn
  • EML-1 dreht sich nach ähnlichen Angaben gegen den Uhrzeigersinn um den Mond

Daher sollte es subtrahiert statt addiert werden. Es besteht weiterhin die Möglichkeit einer 0,13 km/s-Modifikation (Erhöhung), wenn die Mission in LLO rückläufig ist, was zugegebenermaßen unwahrscheinlich ist. Das könnte der Grund dafür sein, dass der Bereich in der referenzierten Folie von 0,6 km/s bis 0,8 km/s reicht, obwohl ich wenig Grund finde, jemals die höhere Zahl anzunehmen.

Die Gültigkeit der Annäherung ist noch höchst fraglich. Vielleicht ist diese Zahl hier immer noch ein ziemlich guter Anhaltspunkt. Auf Hops Blog wird mehrfach erwähnt, dass EML-1 mit ca. 0,5 km/s in eine streifende Erdumlaufbahn fallen soll (nicht so verschieden von 0,7). Das sollte ein 3-Körper-Problem sein, aber Sie können feststellen, dass die Erd-SOI-Näherung als ungefähre Schätzung sehr akzeptabel ist. Wenn die Mondseite dem gleichen Muster folgt, würden wir schlussfolgern, dass 80 m/s relativ nahe an der wahren Antwort liegen.

Dies ist keine vollständige Antwort, aber es ist ein Anfang. Ich denke, dass Sie möglicherweise nicht in der Lage sind, die richtigen Zahlen für ein vollständiges 3BP-Manöver zu ermitteln, das eine stückweise Transfer-Orbit-Berechnung durchführt. Ihre Arithmetik ergibt auf diese Weise möglicherweise niemals die tatsächlichen Werte.

Der Wert von 0,65 km/s von einer Halo-Umlaufbahn um Erde-Mond L1 zu LLO ist auf dieser Folie aus der ULA-Präsentation „ Transport Enabling a Robust Cislunar Space Economy “ zu finden.

Viel zu lesen gibt es auch in Zazzera, Topputo und Massaris „ Assessment of Mission Design Inclusion Utilization of Libration Points and Weak Stability Boundaries “ und Koon, Lo, Marsden and Ross’ (KoLoMaRo’s) „ Dynamical Systems, the Three Body Problem“, und Space Mission Design ".

Hier ist nur ein Beispiel, wie man von LEO zum EML1-Halo gelangt: Zanzottera, Mingotti, Castelli und Dellnitz' „ Earth-to-Halo Transfers in the Sun-Earth-Moon Scenario “

Denken Sie daran: Die Ellipsen (und übrigens auch die Abstände) auf dieser Folie sind nur schematisch. So sehen die Umlaufbahnen nicht wirklich aus.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe keine unabhängige Quelle für L2 gefunden, aber zumindest der von Wikipedia zitierte Artikel im Webarchiv scheint L1 und L2 als ungefähr gleich schwer (oder leicht) zugänglich zu behandeln. Wikipedia-Tabellenwerte für hohen Schub:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

...und geringer Schub:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

... liegen alle im Bereich von 0,6 bis 0,8 km/sec.

Danke, Ihre Antwort hat geholfen, einige zu kontextualisieren. Ich kann sehen, wie sich die Netzwerkerweiterungen summieren, und die Folie zeigt deutlich, dass sie diese Nummer verwenden wollten. Ich habe die PDFs durchgesehen, aber ich bin nicht hoffnungsvoll, dass einer von ihnen die gewünschte Nummer angibt (das Delta V, das von EML-1 zum Transferorbit geht). Ich sehe jedoch, dass die Zahl 0,64, 0,60 oder 0,80 fast genau die Fluchtgeschwindigkeit aus dem SOI des Mondes ist. Die Implikation ist, dass die Verbrennung, um der EML-1-Geschwindigkeit zu entsprechen, wenn Sie dort ankommen, "im Wesentlichen Null" ist. Ich bin bereit, das zu akzeptieren, aber ich suche immer noch nach einer wissenschaftlicheren Bestätigung.
Ja, wie ich schon sagte : "Dies ist keine vollständige Antwort , aber es ist ein Anfang" - ich hoffe, jemand, der damit besser vertraut ist, wird sich melden . so auch dieser ).
Burns für EML-1 zu LLO
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