Delta-v, um den Mond zu treffen: Reicht es, Lunar L1 zu erreichen?

Das ist eine ausgezeichnete und lustige Frage, bravo .

Erstens wird die Tabelle falsch gelesen, hier ist, wie man sie richtig liest:

Zum Beispiel, um von LEO-Ken zu EML1 zu gehen, wird mit 3,77 km/s angegeben, nicht mit 0,77 km/s.

Zweitens „umkreist“ der Punkt Erde-Mond L1 die Erde mit dem Mond. Es hat eine erhebliche Tangentialgeschwindigkeit. Zu L1 zu gelangen, macht nicht viel, da Sie bei L1 bleiben müssen:

(Persönliche Arbeit)

wobei der rote Punkt L1 ist. Die Erde und der Mond sind maßstabsgetreu, die gestrichelte Linie ist die geostationäre Umlaufbahn.

Ein weiterer Hinweis ergibt sich aus dem Lesen von LEO zu C3 = 0 bei 3,22 km / s ( dieser Wert überprüft, Re: Zitieren erforderlich ). C3 = 0 ist eine Erdfluchtumlaufbahn, also dauert es sicherlich weniger $\Delta V$einfach in den Mond krachen.

Ich habe eine schnelle und schmutzige 2D-Simulation erstellt, um das Minimum zu finden$\Delta V$von einer 185 km (100 nm) niedrigen Erdumlaufbahn bis zum Mondeinschlag (dieselbe Simulation, die in der obigen Animation verwendet wird). Es wird von einer kreisförmigen Umlaufbahn des Mondes ausgegangen, sodass die Exzentrizität des echten Mondes diese Ergebnisse geringfügig beeinflusst:

(Persönliche Arbeit)

$\theta_0$ist der anfängliche Phasenwinkel unseres Wolframstab-Raumfahrzeugs und des Mondes. Vergrößern des hellen, bumerangförmigen Abschnitts (wo Flugbahnen am nächsten zum Mond fliegen):

(Persönliche Arbeit)

Eine "Lunar Close Approach" von einem Mondradius zeigt einen Aufprall auf die Mondoberfläche an. Das Minimum$\Delta V$scheint 3135 m/s zu sein (bei einem Phasenwinkel von 2,045 rad). Diese Bahn sieht so aus:

(Persönliche Arbeit)

Es trifft mit über 2500 m/s auf die Mondoberfläche. Hier ist ein genauerer Blick auf die ( explosive? ) Wirkung:

(Persönliche Arbeit)

Es wirkt sogar auf die der Erde zugewandte Seite!

Die Antwort von @BrendanLuke15 ist ausgezeichnet. Eine einfache Einsicht ist, dass Sie im Grunde nur die Wolframstäbe in eine hohe elliptische Umlaufbahn werfen und darauf warten, dass der Mond auf sie trifft. Diese elliptische Umlaufbahn hat eine große Halbachse, die ungefähr halb so groß ist wie die Umlaufbahn des Mondes und wird daher die doppelte spezifische Umlaufbahnenergie haben. Dies folgt auch daraus, dass die kinetische Energie am fernen Ende der Ellipsenbahn nahe Null ist und nur die (negative) potentielle Energie übrig bleibt.

Die Orbitalenergie ist proportional zu minus dem Quadrat der Orbitalgeschwindigkeit für kreisförmige Umlaufbahnen. Die Umlaufgeschwindigkeit in LEO beträgt 7,8 km/s und die Umlaufgeschwindigkeit des Mondes 1,022 km/s. Die spezifische Umlaufenergie auf der Umlaufbahn des Mondes ist$(1.022/7.8)^2 = 1.72\%$von der in LEO und die spezifische Bahnenergie unserer hochelliptischen Wolframbahn ist somit doppelt so groß oder$3.43\%$.

Hinzufügen$C_3=3.22$km/s zu LEO-Geschwindigkeit ergibt die Fluchtgeschwindigkeit von 11,02 km/s (was nicht zufällig der doppelten LEO-Orbitalenergie entspricht). Nehmen$11.02^2$Als Referenz für unsere Nullpotentialenergie (im Unendlichen) haben wir jetzt die LEO-Orbitalenergie als$7.8^2 - 11.02^2 = -60.6$und die Wolfram-Orbitalenergie als$3.43\% \times -60.6 = -2.08$auf dieser seltsamen Energieskala. Wir brauchen also eine$\Delta V$um von -60,6 auf -2,08 zu kommen, was einer Differenz von 58,52 entspricht. Also haben wir$(7.8 + \Delta V)^2 - 7.8^2 = 58.52$geben$\Delta V = 3.125$km / s - was nur ein bisschen von BrendanLukes feiner Antwort abweicht.

Laut diesem Papier ist es möglich, ein bisschen Kraftstoff zu sparen . Der Problemraum ist recht komplex. Das Beste, was dieses Papier herausfinden konnte, waren theoretische 3100 m / s zum L1 und 627 m / s zum Mond (Orbit) von dort, um 3727 als minimales Delta v zum Orbit zu erhalten. Nur um zu crashen, braucht man eigentlich nicht das letzte Bit. Die beste Umlaufbahn, die sie in der Praxis finden konnten, war 3265 m/s, was 100 Tage dauerte, um den Mond als solchen zu erreichen.

Zunächst einmal ist die Tabelle irreführend: Für jeden Transfer in eine erdnahe Umlaufbahn mit Äquatorial- oder KSC-Neigung wird eine aerodynamische Bremsung angenommen. Dadurch wird die Tabelle asymmetrisch, und das Delta-V für den Wechsel von EML-1 zu LEO ist nicht gleich dem Delta-V für den Wechsel in die andere Richtung. Die tatsächlichen Kosten, um von LEO zu EML-1 zu gelangen, betragen 3,77 km/s.

Zweitens, nein, das Erreichen von EML-1 reicht nicht aus. Von EML-1 aus versetzt Sie ein leichter Schubs in eine instabile, sehr hohe Mondumlaufbahn, die sich schnell in eine instabile, sehr hohe Erdumlaufbahn verwandeln wird. Um die Mondrückseite zu treffen, benötigen Sie etwa weitere 1 km/s von Delta-V, um Ihre Periapsis abzusenken, um die Oberfläche gerade noch zu streifen. Um einen anderen Punkt zu erreichen, benötigen Sie mehr.