Low Energy Transfer innerhalb des Erde-Mond-Systems

Wow, drei Jahre und immer noch keine Antworten!. Ich werde es versuchen.

Was ich beantworten werde, gilt nur für Transfers zwischen periodischen Umlaufbahnen an den Lagrange-Punkten (das OP hat so viele Dinge gefragt, aber ich denke, das ist das Grundlegende).

Nehmen wir an, wir wollen unter Verwendung der CR3BP-Dynamik von Erde-Mond L1 zu L2 übertragen

1. Definieren Sie die periodischen Umlaufbahnen um L1 und L2 (vor kurzem hat @uhoh eine nette Antwort dazu gepostet, daher gehe ich nicht auf Details ein). Typischerweise sind diese periodischen Umlaufbahnen nicht wirklich frei wählbar. Denken Sie als Beispiel, dass die periodische L1-Umlaufbahn durch die Erdabfahrt gegeben ist und die periodische L2-Umlaufbahn ein Ziel ist, das aus bestimmten Gründen ausgewählt wurde (siehe NRHOs).

2. Wählen Sie einen Poincaré-Schnitt , dies kann einer der schwierigsten Teile des Verfahrens sein. Allerdings folgt fast jeder, den ich gesehen habe, einer recht einfachen Logik. Wenn Sie die Abbildung unten sehen, möchten wir von L1 nach L2 übergehen, also wäre ein schöner und einfacherer Poincaré-Abschnitt ein YZ-Flugzeugplatz$[1-\rho, 0, 0]^T$, in adimensionalen Einheiten, seiend$\rho=$$M_2/(M_1+M_2)$, das heißt, diese vertikale Ebene enthält den Mond und ist sowohl von L1 als auch von L2 ziemlich gleich weit entfernt.

3. Berechnen Sie die instabilen Mannigfaltigkeiten von L1 und die stabilen Mannigfaltigkeiten von L2 (wir wollen L1 verlassen und uns L2 annähern) und ihre Schnittpunkte im Phasenraum mit dem Poincaré-Schnitt . Was ist hier das Problem?. Wir müssen mindestens eine Übereinstimmung auf den Positionen haben, also [$x^U_{L1}$,$y^U_{L1}$,$z^U_{L1}$]$^T$=[$x^S_{L2}$,$y^S_{L2}$,$z^S_{L2}$]$^T$, beachten Sie, dass wir den Abschnitt Poincaré ausgewählt haben, also$x^U_{L1}$=$x^S_{L2}$=$1-\rho$und wir müssen nur nach Übereinstimmungen suchen$y$und$z$(wenn überhaupt).

Zum Beispiel zeigt diese illustrative Figur (vereinfacht zu illustrativen Zwecken für einen planaren Fall) mehrere Koinzidenzen der Mannigfaltigkeiten in der$y$Koordinate.

4. Angenommen, diese Positionsübereinstimmungen zwischen Mannigfaltigkeiten existieren (typischerweise treten sie auf). Was ist mit Geschwindigkeiten? , sie müssen auch in der Poincaré-Sektion angepasst werden, [$\dot{x}^U_{L1}$,$\dot{y}^U_{L1}$,$\dot{z}^U_{L1}$]$^T$=[$\dot{x}^S_{L2}$,$\dot{y}^S_{L2}$,$\dot{z}^S_{L2}$]$^T$, leider passiert dies normalerweise nicht, also müssen Sie die Differenz bezahlen und einen Impuls geben $\Delta V$=[$\dot{x}^S_{L2}$,$\dot{y}^S_{L2}$,$\dot{z}^S_{L2}$]$^T$-[$\dot{x}^U_{L1}$,$\dot{y}^U_{L1}$,$\dot{z}^U_{L1}$]$^T$.

5. Entdecken Sie weitere Kreuzungen! . Wenn Sie nach dem ersten Schnittpunkt mit dem Poincaré-Schnitt die Mannigfaltigkeit weiter berechnen, werden Sie wahrscheinlich einen weiteren Schnittpunkt mit dem Poincaré-Schnitt finden, und dieser ist möglicherweise günstiger (in Bezug auf die Impulsgröße als der erste). Die Abbildung (b) von Schritt 3 zeigt den ersten Verteilerschnittpunkt ohne Übereinstimmung$\dot{y}$(denken Sie daran, dass dies ein planarer Fall ist), aber es hat auch den zweiten Schnittpunkt für beide Mannigfaltigkeiten (rechts) und jetzt zwei Übereinstimmungen bei berechnet$\dot{y}$erscheinen!. Mehrere Kombinationen der Reihenfolge der Schnittpunkte könnten möglich sein.

Abbildungsreferenz: "Heteroclinic Connections Between Periodic Orbits and Resonance Transitions in Celestial Mechanics", Koon, WS et al (2000), Chaos, 10 (2), 427-469 (verfügbar hier und hier )

Empfohlene Referenz: Kapitel 4 von „KoLoMaRo“ (Koon, Lo, Marsden & Ross) Dynamical Systems, The Three-Body Problem, and Space Mission Design : http://www.cds.caltech.edu/~marsden/volume/missiondesign /KoLoMaRo_DMissionBk.pdf