Sind einige Halo-Orbits tatsächlich stabil? (stabile Bahnen um instabile Lagrange-Punkte)

Update: einige weitere Quellen; Die kaputte Seite spacecraftforall.com/a-new-orbit hatte früher eine interaktive Simulation, hier ist ein alter Screenshot:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Hut ab vor @NgPh für das Finden dieser Space College-Seite, die auf das Video ISEE_3 Original verweist

Während Sie einige gute Patentbeispiele finden, um sie der Frage Raumschiffmanöver als geistiges Eigentum hinzuzufügen? Wow! , stieß ich auf dieses Patent:

US7744036B2 Verfahren zum Entwerfen einer Umlaufbahn eines Raumfahrzeugs (J. Kawaguchi und K. Tarao, JAXA)

Sie können auf das PDF-Symbol klicken, um es herunterzuladen.

Meine Frage ergibt sich aus dem Lesen der folgenden Teile dieser beiden Abschnitte:

HINTERGRUND DER ERFINDUNG

… Übrigens wurde durch frühere Studien gezeigt, dass, wenn eine Lissajous-Umlaufbahn auf einen viel größeren Maßstab erweitert wird, um in einen nicht kolinearen Bereich einzutreten, der nicht lineare Effekt die Flugbahn des Raumfahrzeugs geschlossen macht. Und die Umlaufbahn eines Raumfahrzeugs kann, wenn das Raumfahrzeug in der Nähe von Punkt L2 positioniert ist, Schatten durch die Erde vermeiden, und wenn das Raumfahrzeug in der Nähe von Punkt L1 positioniert ist, kann es einen Durchgang vor der Sonne vermeiden. Von der Erde aus betrachtet sieht es wie ein Halo um die Sonne aus und wird daher als Halo-Umlaufbahn bezeichnet.

und dann:

ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG

Wie oben erwähnt, ist die natürliche Halo-Umlaufbahn vorteilhaft aufgrund der Tatsache, dass sie stabil ist und eine geschlossene Ortskurve zeichnet, ohne dass eine spezielle künstliche Korrekturoperation die Bewegung aufrechterhält. Die natürliche Halo-Umlaufbahn führt jedoch nachteiligerweise zu einer außerordentlich großen Umlaufbahn, die von einer kolinearen Verbindungslinie zweier Himmelskörper abweichen muss. Die Entfernung kann so groß sein wie beispielsweise ungefähr eine Million km von dem hier erwähnten Lagrange-Punkt. Die resultierenden natürlichen Halo-Umlaufbahnen um Punkt L1 oder L2 sind zu weit und sehr weit von den ursprünglich angestrebten Punkten entfernt. Aus diesem Grund geht der mit den Halo-Umlaufbahnen verbundene Vorteil, dass keine Beibehaltung der Position eines Raumfahrzeugs erforderlich ist, zwangsläufig verloren, wenn die Flugbahn künstlich kontrolliert und beibehalten wird ...

Ich verstehe das so, dass wenn ein Halo um einen kreist L 1 oder L 2 Punkt (sagen wir Sonne-Erde) ausreichend groß ist, ist er (zumindest innerhalb des CR3BP- Modells) tatsächlich stabil gegenüber kleinen Störungen, dh für ausreichend große Halo-Umlaufbahnen ist keine Positionshaltung erforderlich L 1 oder L 2 .

Frage: Stimmt das? Gibt es andere stabile Umlaufbahnen, die mit instabilen Lagrange-Punkten verbunden sind?

Ich hatte immer gedacht, dass sich alles umkreist L 1 oder L 2 waren ebenso exponentiell instabil wie die Punkte selbst (wieder innerhalb des CR3BP-Modells).

Hinweis: Ich stelle keine Frage zu diesem Patent. Ich beziehe mich nur darauf, weil es eine klare Aussage über Halo-Umlaufbahnen macht - hier habe ich es gelesen. Das Patent diskutiert eine künstlich aufrechterhaltene kleinere Halo-Umlaufbahn. Halo-Umlaufbahnen sind eine spezielle Klasse von Lissajous-Umlaufbahnen, bei denen die Perioden in der Ebene und außerhalb der Ebene gleich sind, so dass sie "offen" und von der zentralen Sperrzone entfernt bleiben.

Abbildung 3 aus dem Patent US7744036B2:

Abb. 3 aus US7744036B2

Ich denke jetzt seit zwei Tagen darüber nach, und ich bezweifle, was die Frage eigentlich ist. Ohne Notiz alles klar, ich kann das Modell laufen lassen und prüfen, ob es stabil ist, ohne Notiz - nur nach anderen seltsamen und interessanten Umlaufbahnen gefragt? (verbunden mit L-Punkten)
@MolbOrg danke für dein Interesse. Innerhalb von CR3BP L 1 Und L 2 (Und L 3 ) sind immer instabil. Während eine genau an diesen Punkten platzierte Testmasse mit Nullgeschwindigkeit fixiert bleibt, führt selbst die kleinste mathematische Abweichung in Position oder Geschwindigkeit zu einem exponentiellen Wachstum der Abweichung und verlässt den Bereich innerhalb weniger Perioden. Meine Frage ist - gibt es einige Umlaufbahnen in der Nähe L 1 oder L 2 die stabil sind - wo eine kleine Abweichung nur zu einer geringfügig anderen Umlaufbahn führt? Dies ist eine rein mathematische Frage, die eine Ja/Nein-Antwort mit mathematischem oder Referenz-Backup erfordert.
@MolbOrg Ich frage, ob eine solche Umlaufbahn existiert, nicht " ist Umlaufbahn X stabil ?" Eine stabile Umlaufbahn innerhalb von CR3BP wäre dann ein Ausgangspunkt für die Suche nach einer ausreichend stabilen Umlaufbahn in der realen Welt, wo die CR3BP-Beschränkungen nicht mehr gelten. In der Sprache der "Weltraumforschung" würde sich dies als ein Raumschiff in einer Halo-Umlaufbahn manifestieren, das keine häufigen Zustandsvektormessungen und Schubmanöver zur Positionserhaltung erfordern würde, um beispielsweise ein halbes Dutzend Perioden (z Sonne-Erde). Die Existenz einer solchen Umlaufbahn könnte sehr hilfreich sein, darüber Bescheid zu wissen!
Ihre Definition von stabilen Umlaufbahnen ist also - mehr als 3 Jahre ohne Manövrieren. Beachten Sie, dass CR3BP-Lösungen kein Anfang für die Suche nach einem stabileren Orbit sind, da Venus-, Mars- und Baryzentrumsbewegungen und die Lösung von Natur aus instabil sind. Daher werden mögliche Lösungen in CR3BP höchstwahrscheinlich nicht mit der allgemeineren Situation übereinstimmen. Dies zu beantworten wird keine leichte Aufgabe sein, wie zum Beispiel diese
@MolbOrg im Fall von Umlaufbahnen um Sonne-Erde L 1 oder L 2 , ein halbes Dutzend Umlaufbahnen ist lang genug, um eine exponentielle Instabilität auszuschließen, und kurz genug, dass diese Störungen es möglicherweise noch nicht vollständig ausschalten, und möglicherweise lang genug, damit ein künstlicher Satellit tatsächlich etwas Nützliches tun kann. Das Wort „stabil“ ist heikel – es wird in verschiedenen Kontexten unterschiedlich definiert. Wenn ich versuchen würde, eine nützliche Sonne-Erde zu finden L 1 oder L 2 In der realen Welt würde ich damit beginnen, mich in der Nähe einer CR3BP-Lösung umzusehen, anstatt einfach mit einem Zufallszahlengenerator zu huschen, aber das bin nur ich.
@MolbOrg das Papier ist faszinierend - vielen Dank! Ich starre seit Wochen auf dieses hier und es macht mich einfach schwindelig: (Doedel et al. 2007, Int. J. Bifurcation and Chaos, v 17, no. 8 (2007) 2625–2677) Ich kann es nicht finden ein Link, den Sie hier einfügen können, der sich jedoch nicht hinter einer Paywall befindet.
Cop-out-Antwort, aber wenn Sie es schaffen, Ihre Ausgangsposition sehr genau richtig hinzubekommen und Ihre erforderliche Lebensdauer nicht so lang ist, müssen Sie nicht auf der Stelle bleiben. Für die Erstpositionierung werden natürlich alle Dinge benötigt, die man zum Stationkeeping benötigt.
"Die Seite spacecraftforall.com/a-new-orbit ist eine interaktive Sache" - diese Seite funktioniert nicht
@Robotex Ich habe eine entsprechende Notiz hinzugefügt, danke
Wenn Sie eine Animation zur Veranschaulichung wünschen, sollten Sie den defekten Link durch diesen ursprünglichen ISEE-3-Link ersetzen
@NgPh danke und toller Fund! Ich habe aktualisiert und auch einen Link zum Video selbst eingefügt, falls diese Seite ebenfalls verdunstet.
Ich denke, Sie sollten entweder dem "bunten" Bild der ISEE-3-Flugbahn eine Erklärung hinzufügen oder es entfernen. Der Grund dafür ist, dass Teile dieser Flugbahn Manöver beinhalten, die nichts mit Halo-Umlaufbahnen zu tun haben (z. B. das Manöver, es aus der L1-Nähe zu bewegen, wo es sich 4 Jahre lang befunden hat). Zu einem anderen Punkt in der Frage könnten Sie daran denken, die lockere Verwendung des Begriffs "natürlich" im japanischen Patent anzusprechen. Vergessen Sie nicht, dass eine Patenterteilung keine technische/wissenschaftliche Korrektheit impliziert (im Gegensatz zu einem Peer-Review-Papier).

Antworten (4)

Ich verstehe das so, dass wenn ein Halo um einen kreist L 1 oder L 2 Punkt (sagen wir Sonne-Erde) ausreichend groß ist, ist er (zumindest innerhalb des CR3BP-Modells) tatsächlich stabil gegenüber kleinen Störungen, dh für ausreichend große Halo-Umlaufbahnen ist keine Positionshaltung erforderlich L 1 oder L 2 .

Ja, das stimmt, aber der Teufel liegt darin, was „groß“ bedeutet. Die stabilen Umlaufbahnen sind keineswegs Umlaufbahnen um die L 1 oder der L 2 Punkte. Sie wandern weit von der Ebene der Ekliptik weg, und ein Körper auf diesen stabilen Umlaufbahnen verbringt wenig Zeit auf der Achse Sonne-Planet. Ich habe zufällig vor ein paar Stunden in einer anderen Frage eine detaillierte Antwort auf genau dieses Problem gegeben .

Dies ist die mathematische Stabilität einer Umlaufbahn im CR3BP-Modell, nicht das echte Sonnensystem, daher muss man sich nicht für seine Form entschuldigen;) Ich werde mir etwas Zeit nehmen, um Ihre großartige Antwort dort zu lesen und mir eine Vorstellung von der Größe zu machen und Form der stabilen Region, wie sie sich in das Sonne-Erde-System übertragen würde, dann sehen Sie, ob ISEE-3 tatsächlich in dieser Region war oder nicht. Danke!
Beachten Sie, dass die von Howell präsentierten Umlaufbahnen für sind μ = 0,04 wohingegen μ = 3 × 10 − 6 für Sonne-Erde. Schlussfolgerungen ändern sich nicht qualitativ iiuc, sondern die Größe der Umlaufbahnen und insbesondere das Minimum X und maximal z systematisch ändern. Ich kann später mehr dazu hinzufügen, wenn Sie möchten.
Warum schreibe ich morgen nicht eine eigene Frage dazu? Ich hinterlasse eine Nachricht für Sie, wenn es gepostet wird. Ich werde mich wahrscheinlich auch hier auf die Mathematik beziehen. Danke!! (zu Ihrer Information, die Bounty-Funktion fordert mich auf, 24 Stunden zu warten, bevor ich es Ihnen zusprechen kann.)
Die praktische Implikation einer großen Umlaufbahn sollte darin bestehen, dass sich der umkreisende Körper irgendwann bis zu einem Punkt wundert, an dem er von einem anderen Körper im Sonnensystem gestört wird.

Periodische Bahnen um die 3 kollinearen Punkte im kreisbeschränkten 3-Körper-Problem sind Liapunov und orbital instabil. Diese kollinearen Punkte sind mit L1, L2, L3 bezeichnet. Jeder ist ein instabiler Gleichgewichtspunkt im CR3BP. Ein Raumfahrzeug, das in eine periodische Umlaufbahn um einen der kollinearen Punkte eingeführt wird, erfordert eine gewisse echte Positionshaltung, um seine periodische Umlaufbahn aufrechtzuerhalten. Es gibt KEINE Wertdiskussion darüber, im Gegenteil.

Halo-Umlaufbahnen sind sehr spezielle Fälle von Lissajous-Umlaufbahnen und treten auf, wenn eine bestimmte spezifische nichtlineare Beziehung zwischen Amplituden in der Ebene (Ekliptik oder Erde-Mond) und Amplituden außerhalb der Ebene besteht. Dies bewirkt, dass die nichtlinearen In-Plane- und Out-of-Plane-Frequenzen gleich sind. Daher eine periodische 3-D-Umlaufbahn. Eine solche Beziehung besteht nicht mit allgemeinen Lissajous-Bahnen, die bei einer ausreichend langen Entwicklung im kollinearen Punkt-3-Raum ergodisch sein werden.

Die ersten Referenzen, die recherchiert und verstanden werden sollten, befassen sich mit der 1978 gestarteten Mission ISEE-3. Der Name von Bob/Robert Farquhar wird auftauchen, da diese Mission seine Idee und sein "Baby" war. Er ist der "Vater" der Halo-Orbit-Theorie und -Nutzung. Seine ursprüngliche Arbeit reicht bis in die Mitte der 1960er Jahre zurück.

Die bahnbrechende Arbeit zur analytischen Entwicklung periodischer Halo-Umlaufbahnen wurde 1973 von Farquhar und Kamel veröffentlicht: "Quasi-Periodic Orbits about the Translunar Libration Point", Celestial Mech, Bd. 7, S. 458-473. Anwendung ausschließlich auf das CR3BP wurde 1980 von DL Richardson veröffentlicht: "Analytic construction of periodic orbits about the collinear points", Celestial Mech, Vol 22, pp 241 - 253.

Die Entdeckung stabiler Halo-Umlaufbahnen mit großer Amplitude wurde 1979 von Breakwell und Brown veröffentlicht: Celestial Mech, Bd. 20, S. 389–404. Die Stabilität dieser Umlaufbahnen wurde durch Anwendung der FLOQUET-Stabilitätstheorie unter Verwendung numerischer Integrationen gefunden. Dieses Papier kann an vielen Stellen im Internet gefunden werden. Hier ist eine:

https://www.eng.buffalo.edu/~psingla/Teaching/CelestialMechanics/HaloOrbitPaper.pdf

Dieser Nachdruck hat aus irgendeinem Grund eine niedrige Auflösung.

Vielleicht werden die obigen Informationen die Vermutungen, persönlichen Meinungen und Ungenauigkeiten beseitigen, die früher zu diesem Thema geäußert wurden.

Hier finden Sie eine gut aufgenommene Antwort , die auf eine längere Antwort in Physics SE verweist. Es gibt einige stabile Halo-Umlaufbahnen um L1 und L2 im CR3BP. Wenn Sie sagen möchten, dass es keine gibt, müssen Sie diese beiden Antworten und die von ihnen zitierten Quellen widerlegen.
Uhoh: Die ISEE-3-Mission, an der ich 4 Jahre lang gearbeitet habe (Flugbahn-Missionsanalyse), umkreiste den inneren kollinearen Punkt des Erde-Sonne-Systems. Die Frage, ob die Umlaufbahn der ISEE-3-Mission in einer „stabilen Region“ des kollinearen Punktes lag, macht keinen Sinn. Die gesamte Region des nahegelegenen kollinearen 3-Raums ist liapunov-instabil. Es gibt keinen Stabilitätsbereich von PRAKTISCHEM Wert. Bei Amplituden von etwa 900.000 km werden kollineare Umlaufbahnen FLOQUET-stabil. Siehe Breakwell und Brown, Celestial Mech, 1979. ISEE-3 benötigte weniger als 2 % seines Hydrazin-Treibmittels, das für die Positionshaltung zugeteilt wurde.
Unter Verwendung der FLOQUET-Stabilitätstheorie mit numerischen Integrationen des CR3BP wurde festgestellt, dass stabile Umlaufbahnen mit großer Amplitude um alle drei kollinearen Punkte existieren. Diese Umlaufbahnen haben keinen praktischen Wert, da Störungen durch den Mond (oder die Sonne) und die Planeten sowie Exzentrizitätseffekte diese Umlaufbahnen für die meisten Missionen ungeeignet machen, es sei denn, Sie haben eine robuste Bordstation. Dies wurde nicht ausführlich untersucht, da sich niemand eine Mission vorstellen kann, die von solchen Umlaufbahnen profitieren würde.
Uhoh: Sie schlagen vor, dass eine gut aufgenommene Antwort im Umlauf ist. Wenn ich verstehe, wie das alles funktioniert, ist der 2. Satz der gut aufgenommenen "Antwort" falsch. Die stabilen Umlaufbahnen kreisen im CR3BP um L1 und L2. Der Antwortende soll die numerischen Untersuchungen selbst durchführen. Ich habe. So auch Breakwell und Brown vor 45 Jahren. Wenn das Kraftmodell realistischer ist, existieren diese Umlaufbahnen nicht, aber sie FAST, was bedeutet, dass eine aktive Positionshaltung erforderlich wäre. Wie viel davon benötigt würde, wurde nie ernsthaft untersucht ... und wird es wahrscheinlich auch nicht sein.
Okay, es ist schwer, die abweisende Haltung zu lesen und die konstruktive Kritik zu finden, aber ich bemühe mich intensiv darum. Stack Exchange-Sites gedeihen wirklich, wenn Menschen idealerweise auf glückliche und unterstützende Weise zusammenarbeiten, um einen Konsens über eine Antwort zu erzielen. Es ist nicht notwendig, aber wir versuchen es, wann immer es möglich ist. Da meine Frage nur nach dem CR3BP fragt, das in der Mathematik existiert, aber nicht in der realen Welt, hat "praktisch" nichts mit dieser Frage zu tun. Ich gehe los und versuche herauszufinden, was "Floquet-Stall" bedeutet, idealerweise würde eine gute Antwort es dem Leser erklären.
„Nur-Link“-Antworten werden in Stack Exchange nicht empfohlen. "Lesen Sie einfach die Zeitung, dann werden Sie verstehen" wird nicht als richtige Stack Exchange-Antwort angesehen. Ich habe diese Frage gestellt, um die Diskussion zu erleichtern und hoffentlich zuerst einen Konsens über ein boolesches "Ja" oder "Nein" zu erzielen, und dann können die Nuancen folgen. Wenn im CR3BP mit a μ repräsentativ für das Sonne-Erde-System gibt es eine Halo-Umlaufbahn, die gegenüber kleinen Verschiebungen irgendwie stabil ist; es bildet eine neue geschlossene periodische Umlaufbahn, anstatt abzudriften, dann lautet die Antwort auf meine Frage "Ja". Wenn nicht, dann ist es "nein".
Hier ist eine Frage, die ich vor einigen Jahren gestellt habe; Ich müsste mich vertiefen, um auf dem Laufenden zu bleiben, was ich damals dachte, aber wenn es beantwortbar ist, können Sie dort auch eine Antwort posten. Verschiedene Arten von Stabilität, die für planar periodische Umlaufbahnen gelten, und was bedeuten sie?
Nur zu Ihrer Information, ich kann meine Stimme für Ihre Antwort nicht ändern, bis sie bearbeitet wurde. So ist die Site verdrahtet. Es wird davon abgeraten, mehrere Antworten kurz hintereinander hinzuzufügen; Idealerweise bearbeiten und überarbeiten wir unsere Antwort weiter, bis wir das Gefühl haben, dass es das ist, was wir wollen, und fügen nicht nur immer mehr Antworten hinzu.
Für alle Interessierten gibt es eine herunterladbare (bessere) Kopie von Breakwell&Brown.

Die meisten Fragen über die Stabilität der kollinearen Umlaufbahn und die Positionshaltung usw. können durch mehrere Artikel beantwortet werden, die von Robert Farquhar über seine Methode der Positionshaltung für die ISEE-3-Mission von 1978 geschrieben wurden. Suchen Sie mit seinem Namen nach diesem Thema. Seine Arbeiten sind nicht übermäßig technisch, und fast jeder mit einem anständigen mathematischen Hintergrund kann sie inhaltlich lesen.

Die ISEE-3 Stationkeeping-Steuerung war extrem einfach. Ein Torus mit einem Radius von 40 km wurde um die nominelle (CR3BP) Missionsbahn herum imaginiert, und die Positionshaltung wurde nur angewendet, wenn das Raumfahrzeug in die Nähe der Grenzen dieses imaginären Torus wanderte. Signifikantes Wandern trat nur auf, wenn die Flugbahn des Raumfahrzeugs es in die Nähe der Endpunkte der Längsachse der Umlaufbahn brachte, wie es in der Sonne-Erde-Ebene (Ekliptik) gesehen wird. Dieses Schema verbrauchte weniger als 2 % des gesamten für die gesamte Mission zugeteilten Stationshaltungs-Hydrazins.

Wenn es unbeaufsichtigt blieb, hätte das Raumschiff die Langachsendrehung (denken Sie an Perigäum / Apogäum) seiner Flugbahn "verfehlt", und nach etwa einer halben Umlaufzeit würde es direkt auf die Sonne zusteuern. Dieses Verhalten wurde mehrfach in Simulationen durch numerische Integrationen eines sehr detaillierten Kraftmodells verifiziert. Orbitale Instabilität in der realen Welt war in der Flugbahn der ISEE-3-Mission immer vorhanden, aber diese realen Störungen waren überraschenderweise sehr einfach zu handhaben.

Ich gehe das Risiko ein, diese Antwort einzureichen. Nicht, weil ich Berufserfahrung habe oder an Graduiertenkursen über Astrodynamik oder ähnlichem teilgenommen habe. Es liegt eher daran, dass die Frage meine Neugier geweckt hat und ich schöne Konzepte/Technologien entdeckt habe, indem ich verschiedene bibliografische Ressourcen gelesen habe, die von den Antwortenden empfohlen wurden.

Vielleicht liegt es auch daran, dass sich die beiden Antwortenden nach meinem späteren Verständnis einig sind. Außerdem kamen sie zu dieser Einigung, indem sie mehr oder weniger dieselbe Quelle zitierten! Ich kann nicht verstehen, warum es einen Streit zwischen dem OP und der zweiten Antwort (@Ange Purs) über die Richtigkeit der ersten Antwort (@user20022) gab, die das OP akzeptierte.

  • Sehen wir uns zunächst den Hauptteil der Frage an (Hervorhebung hinzugefügt):

... wenn ein Halo-Orbit um einen L1- oder L2-Punkt (sagen wir Sonne-Erde) ausreichend groß ist , ist er (zumindest innerhalb des CR3BP-Modells) tatsächlich stabil gegenüber kleinen Störungen, dh für einen ausreichend großen Halo ist keine Positionshaltung erforderlich umkreist L1 oder L2 . F: Ist das wahr? ... Ich hatte immer gedacht, dass alle Umlaufbahnen um L1 oder L2 ähnlich exponentiell instabil sind , genau wie die Punkte selbst (wieder innerhalb des CR3BP-Modells) .

Nun, nur für diejenigen, die mit der verwendeten Terminologie noch nicht vertraut sind (wie ich zuvor), bezog sich das OP auf Umlaufbahnen um (2 von) den Gleichgewichtspunkten, die nach dem französischen Mathematiker Joseph-Louis Lagrange benannt wurden, der sie entdeckte (1772 ) . Sie werden üblicherweise "Lagrange-Punkte" oder auch "Librationspunkte" genannt.

Die Klasse von Trajektorien, die ein Raumfahrzeug dazu bringen würden, in der Nähe dieser Punkte zu bleiben, ohne Bahnkorrekturen oder mit begrenzten Korrekturen, ist von offensichtlichem Interesse für die Weltraumforschung. Dies liegt daran, dass die Lagrange-Punkte mathematisch in festen Abständen von den 2 Himmelskörpern bleiben, die sie definieren. Betrachten Sie es als eine Erweiterung des geosynchronen Konzepts, obwohl die Analogie falsch ist (wie alle Analogien!). Während sich die Körper im Weltraum bewegen, befindet sich ein Raumschiff, das diese Gleichgewichtspunkte "umarmt", nach einiger Zeit auch in begrenzten Abständen von den beiden Himmelskörpern, anstatt sich mit "exponentieller" Geschwindigkeit zu entfernen.

Eine "Halo"-Umlaufbahn ist eine Unterklasse dieser Trajektorien (dazu später mehr). Erstmals von Farquhar in seiner Doktorarbeit ("The Control and Use of Libration-Point Satellites", 1968) untersucht, haben sie seitdem mehrere praktische Anwendungen gesehen, wobei der International Sun-Earth Explorer-3 (oder ISEE-3) das erste Raumschiff war diese Möglichkeit auszunutzen. Die NASA-Hommage an Farquhar nach seinem Tod schrieb:

Eine der bekannteren Pre-APL-Missionen von Farquhar war die International Sun Earth Explorer-3 oder ISEE-3, die im August 1978 gestartet wurde, um das Weltraumwetter zu untersuchen. ISEE-3 war die erste Mission, die Farquhars Entwicklung von „Halo-Orbits“ um Librationspunkte nutzte, wo die Anziehungskraft von zwei Himmelskörpern ausgeglichen ist. Nachdem die ursprüngliche Mission von ISEE-3 abgeschlossen war, entwarfen Farquhar und sein langjähriger Mitarbeiter David Dunham eine komplizierte Reihe von Umlaufbahnen und Triebwerkszündungen, die das Raumschiff von der Erde wegschickten, um die erste Begegnung mit einem Kometen durchzuführen. Die in International Cometary Explorer (ICE) umbenannte Raumsonde flog am 11. September 1985 wie aus dem Lehrbuch durch den Schweif des Kometen Giacobini-Zinner.

Das OP hat sich jedoch dafür entschieden, die Frage explizit in den Bereich eines mathematischen Modells, des Circular Restricted 3-Body Problem (CR3BP), zu stellen. Im Wesentlichen kann die Frage des OP wie folgt interpretiert werden: Gibt es eine Klasse von Umlaufbahnen, die die Unvollkommenheiten der realen Welt ignorieren (wie es das CR3B-Modell tatsächlich tut), die Schwerkraft allein kann ein Raumschiff auf unbestimmte Zeit in der Nähe des Librationspunkts halten, dies trotzdem irgendeine kleine, natürliche oder künstliche, augenblickliche Kraft, die auf das Raumfahrzeug einwirkt? Die realen Unvollkommenheiten sind zum Beispiel: das Vorhandensein anderer Himmelskörper, die nicht kreisförmigen Umlaufbahnen der 2 interessierenden Himmelskörper, ...

Um die Frage zu rechtfertigen, hat das OP leider einen Auszug aus einem Patenttext genommen (erteilt an JAXA im Jahr 2010. JAXA ist das Äquivalent der NASA in Japan). Dies verwischte das Ziel, die Diskussionen auf Lösungen im theoretischen Bereich zu beschränken (und irritierte den zweiten Antworter etwas). Denken Sie daran, dass Patente (unter anderem) auf der Grundlage von Demonstrationen des praktischen Nutzens erteilt werden. Während ihre Ansprüche mit einem gewissen Rechtsformalismus konstruiert werden müssen, werden sie von Gutachtern selten nach ihrer technischen/wissenschaftlichen Korrektheit beurteilt. Erwarten Sie also nicht, dass Terminologie oder Aussagen in einem Patent zu 100 % wissenschaftlich korrekt sind.

  • Die erste Antwort (@user 20022, Juni 2017)

Diese Antwort ist ein „Ja, aber“. Es lieferte einen Link zu einer ausführlicheren Diskussion in Physics SE.

Ich habe zufällig vor ein paar Stunden in einer anderen Frage eine detaillierte Antwort auf genau dieses Problem gegeben.

Die ausführliche Antwort ist eine Diskussion der Ergebnisse, die 1984 von Kathleen Howell veröffentlicht wurden , die unbestritten eine bekannte akademische Persönlichkeit auf diesem Gebiet ist. Das Papier trägt den Titel "Dreidimensionale, periodische Halo-Umlaufbahnen".

  • Die zweite Antwort (@Ange Purs 26. Nov, 9:09) .

empfahl uns, Veröffentlichungen von Farquhar und eine Arbeit von John Breakwell nachzuschlagen.

.... Die Entdeckung stabiler Halo-Umlaufbahnen mit großer Amplitude wurde 1979 von Breakwell und Brown veröffentlicht: Celestial Mech, Bd. 20, S. 389 - 404. Die Stabilität dieser Umlaufbahnen wurde durch Anwendung der FLOQUET-Stabilitätstheorie unter Verwendung numerischer Integrationen gefunden.

Jetzt ist John Breakwell zufällig der Doktorvater von Howell und Farquhar. Tatsächlich haben Howell und Farquhar gemeinsam eine Abhandlung in Anerkennung von Breakwells wissenschaftlichen Beiträgen verfasst ("John Breakwell, the Restricted Problem and Halo Orbits", Acta Astronautica Bd. 29, Nr. 6, S. 485-488, 1993).

Hier sind relevante Auszüge aus den Abstracts der von den beiden Antwortenden zitierten Veröffentlichungen:

  • Breakwell & Brown 1979 (Hervorhebung hinzugefügt):

Die Halo-Umlaufbahnen, die ihren Ursprung in der Nähe von L1 und L2 haben, werden größer, aber kürzer, wenn sie sich zum Mond hin verschieben. Es gibt jeweils ein schmales Band stabiler Bahnen , etwa auf halbem Weg zum Mond.

  • Howell 1984 (Hervorhebung hinzugefügt):

Es wurde eine weitgehend numerische Untersuchung von Familien dreidimensionaler, periodischer "Halo" -Bahnen in der Nähe der kollinearen Librationspunkte im eingeschränkten Dreikörperproblem durchgeführt .... Sie scheinen für alle Massenverhältnisse μ von 0 bis 1 zu existieren. Noch wichtiger ist, dass die meisten Familien eine Reihe stabiler Umlaufbahnen enthalten .

MEINE SCHLUSSFOLGERUNG/ANTWORT

IMO reicht es aus, Breakwell und Howell zu zitieren, um die Frage des OP auf dieser SE-Site klar zu beantworten (als "Ja", wie es die beiden vorherigen Antwortenden taten) . Es besteht keine Notwendigkeit, den Leser in komplizierte mathematische Konzepte zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen einzutauchen, es sei denn, es ist für ein Publikum von Physik SE oder Mathematik SE. Es ist nicht nötig, auf die Stabilität anderer Bahnklassen wie Lyapunov, Lissajous usw. abzuschweifen. Andererseits ist es vollkommen legitim, hier die Praktikabilität der stabilen Halo-Bahnen zu diskutieren. Aber es ist eindeutig off-topic dieser speziellen Frage, wie die Frage formuliert ist. Es wäre sicherlich ein spannendes Thema für eine ergänzende Frage.

Sind einige Halo-Orbits tatsächlich stabil? (stabile Bahnen um instabile Lagrange-Punkte)
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