Ich interessiere mich für ein Modell mit Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Teilchenarten. Jede Partikelart hat ihr eigenes chemisches Potenzial. Ich möchte das System im Matsubara-Formalismus behandeln. Hier tritt nach meinem jetzigen Verständnis das chemische Potential als zusätzlicher Term in den Hamiltonoperator zu den Propagatoren ein.
Bei der Berechnung von Größen mit mehreren Arten, zB bestimmten Schleifendiagrammen, wird die relative Energie zwischen den Arten um die chemischen Potentiale verschoben.
Lassen Sie mich hier ein Beispiel für mein Problem geben:
Stellen Sie sich einen mit Atomen gefüllten Hohlraum vor. Die Photonen innerhalb des Resonators können ein chemisches Potential haben, da der Resonatorspiegel die Photonen reflektiert. Die Wechselwirkung zwischen den Photonen und den Atomen sind die üblichen Absorptions- und Emissionsprozesse, die resonant sind, wenn die Photonenenergie und der Ebenenabstand der Atome übereinstimmen.
Die Photonenenergie ist durch den Spiegelabstand gegeben und das Atomspektrum ist festgelegt.
Setzt man nun wie oben beschrieben das chemische Potential für die Photonen ein, scheint die Energie des Photons gegenüber dem Atom verschoben zu sein und somit eine andere Resonanzbedingung vorzuliegen.
Dies erscheint mir unphysikalisch, da das chemische Potential nur die Teilchenzahlen für die verschiedenen Spezies festlegen sollte und daher über Verteilungsfunktionen eingeht.
Das praktische Problem bei diesem Formalismus ist, dass die Verteilungsfunktionen, wie Fermi- oder Bose-Verteilung, über die Auswertung von Matsubara-Häufigkeitssummen eingehen. Hier gibt es nur einen netten Trick, um die Summe in ein Konturintegral umzuwandeln und haben nicht viel mit dem chemischen Potential zu tun.
Ich würde mich freuen, wenn jemand meine Missverständnisse aufklären könnte!
Wenn Sie die Aktion im Pfadintegralformalismus schreiben, hat diese Aktion einen quadratischen Teil für jede Partikelart, die Sie haben
Wenn Sie Matrubasa-Berechnungen machen, werden Sie solche Begriffe haben, die Wechselwirkungen außer Acht lassen
Die Wurzel des Problems liegt darin, dass die Photonenzahl selbst bei reflektierenden Spiegeln nicht erhalten bleibt. Mit anderen Worten, der Photonenzahloperator pendelt nicht mit dem Hamiltonoperator. Was erhalten bleibt, ist die Anzahl der Photonen plus angeregter Atome. Dazu kann ein chemisches Potential eingeführt werden. Dadurch bleiben auch die Resonanzverhältnisse erhalten.