Was bedeutet es, dass nach der Theorie (1-dim Ising-Modell hier, aber die Frage ist allgemein) einmal renormiert wird und , dass die Kopplungen schwächer sind , auch wenn die Theorie immer noch die gleiche Theorie ist, nur umformuliert?
Es wird gesagt, dass es jetzt bei einer Theorie bei hohen Temperaturen angesehen werden kann die Theorie fließt mit der Renormierungsgruppe auf einen kritischen Punkt zu. Aber was bedeutet das, dass es eigentlich immer noch dieselbe Theorie ist? Die nicht normalisierte Theorie selbst liefert bei unterschiedlichen Temperaturen unterschiedliche Ergebnisse, richtig?
Wie passt das zusammen?
Dies bedeutet, dass die Korrelationslänge abnimmt, wenn Sie sich jeden anderen Standort ansehen . Das ist offensichtlich, es besagt nur, dass wenn die Zerfallslänge der Korrelationen l ist, wenn Sie sich jede andere Stelle ansehen, Sie eine Zerfallslänge von l/2 finden, nur weil Sie jede andere Stelle überspringen. Hier gibt es keine Physik, es ist dasselbe System, das entweder als Nächster-Nachbar- oder als Nächster-Nächster-Nachbar-Wechselwirkung betrachtet wird.
Aber wenn Sie die Temperatur anpassen wollten, um a priori eine Zerfallslänge von l/2 zu erhalten, wissen Sie vielleicht nicht, wie das geht. Durch Integrieren der Odd-Site-Spins finden Sie ein neues Ising-Modell, bei dem Sie im Voraus wissen, dass die Korrelationslänge halb so groß ist. Wenn Sie also die Integration durchführen und es als Ising-Modell in Bezug auf die Variablen an jedem anderen Ort schreiben, lernen Sie, wie Sie die Kopplung / Temperatur anpassen, um die gewünschte Korrelationslänge zu erhalten.
Das eindimensionale Ising-Modell ist viel zu trivial, um pädagogisch sinnvoll zu sein. Diese Transformation ist im 1d-Ising-Modell exakt, da 1d ein Baum ist. Das Analoge für das 2d-Ising-Modell ist fast genauso einfach und beinhaltet sinnvolle nützliche Annäherungen. Dies ist die Renormierungsmethode von Migdal Kadanoff aus den 1960er Jahren, die im Vergleich zu den Techniken der perturbativen Renormierung immer noch nicht genügend Beachtung findet, obwohl sie sowohl einfacher als auch allgemeiner ist.