Identifizieren eines kritischen Phänomens?

Ich habe ein System mit einer Reihe von Messgrößen (in der Zeit). Einige Messgrößen sind diskret, andere kontinuierlich (innerhalb der Messgenauigkeit). Wie kann ich feststellen, ob mein System kritisch ist oder nicht?

Ich suche nach vielen verschiedenen Wegen, Kritikalität zu (wider-)beweisen.

Siehe hier für kritische Phänomene http://en.wikipedia.org/wiki/Critical_phenomena .

Können Sie uns etwas mehr über Ihre Forschung erzählen? Das Verlinken auf einzelne Wikipedia-Seiten ist etwas oberflächlich. Haben Sie auch gewisse Bedenken in Bezug auf die Kritikalität, die Sie glauben lassen, dass sie trotz jahrzehntelanger vernünftiger Anwendung grundlegend fehlerhaft ist? Dies wäre eine bessere Frage und Diskussion als "Ich [will] Kritikalität (wider)beweisen".
Es gibt verschiedene Sichtweisen, dass das System kritisch sein könnte (Maßstabslosigkeit, Singularitäten mit bestimmtem Verhalten in Korrelatoren oder makroskopischen Größen usw.). Im Allgemeinen ist es sehr schwer zu bestimmen, ob das System rigoros kritisch ist. Wir können Ihnen also nur helfen, wenn Sie uns mitteilen, welches System Sie studieren. Das heißt, wenn Sie etwas Konkreteres als die sehr allgemeinen Informationen im Sinne meiner Klammer wünschen.
ah, das war eigentlich meine Frage oder zumindest ein Teil davon. Wenn ein zufälliges Phänomen gegeben ist, können Sie sagen, ob es kritisch ist oder nicht, indem Sie sich nur einige Messgrößen ansehen. Müssen Sie etwas über die Messgrößen wissen (dass sie zB Energiefreisetzungsrate vs. Zeit sind)? hmm, ich muss meine Frage noch einmal überdenken ... aber behandeln wir dieses System als erdbeben- oder sandhaufenähnliche Phänomene (Ereignisse, Lawinen usw.). Die Aktivitätsrate steigt als Potenzgesetz (Skaleninvarianz) vor einem größeren (katastrophalen, endgültigen) Ereignis. Reicht das für Kritik? Gibt es andere Mittel, um die Kritikalität zu überprüfen?
Ich denke, wahre Kritikalität ist schwierig; Die meisten kritischen Feldtheorien sind in einigen Richtungen instabil (im Sinne der Renormierung), sodass Phänomene durch eine kritische Feldtheorie nur über einen endlichen Bereich von Skalen gut angenähert werden. Technisch gesehen hat man vielleicht nie ein "richtiges" kritisches Phänomen (was auch immer das sein mag); Dennoch ist klar, dass sich viele interessante Dinge in einem kritischen Regime befinden, und das ist gut genug.

Antworten (2)

Sie können sich einige kritische Phänomene in Bezug auf analytische Fortsetzung und Fisher-Nullen vorstellen. Wie Sie wahrscheinlich wissen, kann die Entwicklung der Taylor-Reihe eine analytische Funktion nur innerhalb einer Scheibe konvergieren, die keine Singularitäten enthält. Sie können jedoch Taylor-Entwicklungen finden, indem Sie die Singularität durch analytische Fortsetzung 'umgehen' .

Ein Beispiel für analytische Fortsetzung aus Wikipedia

Fisher (und andere) erkannten, dass die Grenze zwischen zwei Phasen durch eine Nulllinie getrennt ist. Selbst wenn Sie eine thermodynamische Funktion in einem Teil des Zustandsdiagramms genau kennen, können Sie die Analyse nicht in einen anderen fortsetzen. Siehe Abb. 1 .

Ich erwähne dies, weil es ähnlich klingt wie ein Artikel und Vortrag, den ich kürzlich von Anatoli Polkovnikov gehört habe, der ähnliche Fragen in Bezug auf einen dynamischen Phasenübergang stellte .

Wenn das nicht hilft, sind andere Zeichen zu suchen:

  1. Kritische Verlangsamung: Es dauert immer länger, bis die Dynamik konvergiert. Dies gilt auch für Simulationen, was ein guter Hinweis ist!
  2. Ein Punkt, an dem Korrelationen algebraisch und nicht exponentiell sind.
  3. Skalierung dynamischer Phänomene wie Quenches oder Rampen. Auch hier könnten Simulationen helfen.

Sie können sagen, dass ein kritisches Phänomen vorliegt, wenn Ihr System keine Charakteristiken aufweist. Nämlich Mittelwert oder Varianz einer physikalischen Größe sind nicht endlich. Zum Beispiel im Ising-Modell ist die Magnetisierung M =< σ ich > und Anfälligkeit ist χ ∼< σ 2 > − < σ > 2 , Wo σ ich = ± 1 ist der Spinwert am Gitterpunkt ich . Nahe der kritischen Temperatur T C , χ → + ∞ . Siehe "Konforme Feldtheorie" P. de Francesco

Ist Nicht-Endlichkeit immer ein Indikator für Kritikalität?
Ich glaube schon. Das Problem ist, dass es nicht trivial ist zu zeigen, dass der Mittelwert oder die Varianz in den Daten nicht endlich sind.
Sind Übergänge erster Ordnung für die Zwecke dieser Frage nicht kritisch?
@EmanueleLuzio: Warum? Newton machte die ganze Zeit dumme Fehler – es gibt keine Übermenschen auf dieser Welt. Die Frage ist, ob Sie Übergänge erster Ordnung als "kritisch" einschließen. Ist es Standard, nur skaleninvariante Grenzen als kritisch zu bezeichnen?
@RonMaimon Übergänge erster Ordnung sind enthalten, weil ich sehr klar sage: "... Mittelwert oder Varianz einer physikalischen Größe sind nicht endlich", nämlich Übergänge erster und zweiter Ordnung.
@EmanueleLuzio: Das ist kein gutes Kriterium --- Sie könnten immer die Koordinaten ändern, um den Mittelwert oder die Varianz von irgendetwas unendlich zu machen. Das richtige Kriterium ist, dass die physikalischen Schwankungen in Einheiten/Skala skaleninvariant sind, wobei der führende Ableitungsterm in der Energiefunktion die Normalform hat und der Koeffizient auf 1 gesetzt ist.
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