Dämpfungskoeffizient und Dämpfungsverhältnis [Duplikat]

Question

Dämpfungskoeffizient und Dämpfungsverhältnis [Duplikat]

Karlizzz

Ich bin mir nicht sicher, ob ich den Begriff Dämpfungsfaktor richtig verstehe (ich bin Gymnasiast). Hier ist der Link für die Informationen, die ich gelernt habe:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/oscda.html

Also, soweit ich verstehe, ist der Dämpfungskoeffizient $\gamma$ . Es ist Gleichung:

X / X_{0} = e^{γ T} .

$x/x_0 = e^{\gamma t} \, .$

Und noch eine Gleichung:

γ = C / 2 M .

$\gamma = c/2m \, .$

$c$ So wie ich es verstehe, ist es Zerfallskonstante. Obwohl die Website solche Informationen nicht bereitstellt.

Eine der Fragen zu den Einheiten des Dämpfungskoeffizienten in diesem Forum hatte jedoch eine Antwort, die dies besagte $\gamma$ hat keine Einheiten ( Dimensionsanalyse der Dämpfungskonstante? ). Wie kann das sein? Ich meine, ich verstehe etwas nicht. In diesem Fall sollte es s^-1 sein. Sind die Gleichungen fehlerhaft?

Was ich im Sinn habe, ist unterdämpftes Gehäuse.

Die Grafik, die ich habe, sieht so aus:

Also kann ich die erste Formel verwenden $(x/x_0 = e^{\gamma t}$ ) zu bekommen $\gamma$ , was ist der Dämpfungskoeffizient oder die Website hat es falsch?

Andreas

γ

$\gamma$ hat definitiv Einheiten von

s^{- 1}

$s^{-1}$ wie Sie es definiert haben (und wie es normalerweise definiert wird). Eine Möglichkeit, dies sicher zu sehen, ist, dass das Argument einer Exponentialfunktion dimensionslos sein muss , und das haben Sie

e^{- γ t}

$e^{-\gamma t}$ erscheinen. Hast du einen Link wo das gesagt wurde

γ

$\gamma$ hat keine Einheiten?

Karlizzz

Ja, ich verstehe, dass es so, wie ich es definiert habe, richtig ist. Hier ist der Link: physical.stackexchange.com/questions/9754/…

Karlizzz

Das Problem ist, dass ich nicht sicher bin, ob die Informationen auf der Website korrekt sind

Daniel Sank

Willkommen bei Physics Stack Exchange! Zuerst müssen wir einige Terminologie klarstellen.

γ

$\gamma$ hat keine bestimmten Einheiten. Es hat die Dimension 1/Zeit. Sie können Einheiten von 1/Stunde oder 1/Tag oder was auch immer Sie wollen auswählen . Zweitens gehen Sie bitte Ihren Beitrag noch einmal durch und vergewissern Sie sich, dass Sie 1) alle Symbole definieren! Sie haben nicht definiert

c

$c$ also wir haben keine ahnung was

γ = c / 2 m

$\gamma = c/2m$ bedeutet, 2) Wenn Sie auf einen anderen Beitrag verweisen, geben Sie einen Link an !

Andreas

Beachten Sie, dass in der Antwort, auf die Sie verlinken,

e^{- ζ ω_{0} t}

$e^{-\zeta \omega_0 t}$ auftaucht. Sie sollten das mit dem vergleichen können, was Sie schreiben,

e^{- γ t}

$e^{-\gamma t}$ , um zu sehen, warum

ζ

$\zeta$ Und

γ

$\gamma$ unterschiedliche Maße haben.

Karlizzz

Ja, das ist mir aufgefallen. Und deshalb frage ich, ob die hier vorgestellten Formeln fehlerhaft sind oder ich etwas nicht verstehe

Wissenschaft

@KarolisShp Das Produkt aus dem Dämpfungsfaktor und der Eigenfrequenz für ein lineares dynamisches Modell zweiter Ordnung wird als gedämpfte Eigenfrequenz bezeichnet . Also während der Dämpfungsfaktor

ζ

$\zeta$ dimensionslos ist, die gedämpfte Eigenfrequenz nicht. Es hat die gleichen Einheiten wie die Frequenz. Erhöhte Dämpfung verlangsamt die Schwingungsgeschwindigkeit gegenüber gleicher Feder-Masse-Dynamik mit geringerer Dämpfung.

Wintersoldat

@docscience Ich würde eigentlich nicht zustimmen und sagen, dass für ein lineares System zweiter Ordnung die gedämpfte Eigenfrequenz

ω_{d}

$\omega_d$ , Ist

= ω_{n} {(1 - ζ^{2})}^{\frac{1}{2}}

$=\omega_n {\left(1-\zeta^2\right)}^\frac{1}{2}$ . Das wirst du sehen wenn

ζ = 0

$\zeta = 0$ Das heißt, es gibt keine Dämpfung,

ω_{d} = ω_{n}

$\omega_d = \omega_n$ wie erwartet.

Antworten (1)

Dämpfungskoeffizient und Dämpfungsverhältnis [Duplikat]

$\gamma$ hat definitiv Einheiten von $s^{-1}$ wie Sie es definiert haben (und wie es normalerweise definiert wird). Eine Möglichkeit, dies sicher zu sehen, ist, dass das Argument einer Exponentialfunktion dimensionslos sein muss , und das haben Sie $e^{-\gamma t}$ erscheinen. Hast du einen Link wo das gesagt wurde $\gamma$ hat keine Einheiten?
Ja, ich verstehe, dass es so, wie ich es definiert habe, richtig ist. Hier ist der Link: physical.stackexchange.com/questions/9754/…
Das Problem ist, dass ich nicht sicher bin, ob die Informationen auf der Website korrekt sind
Willkommen bei Physics Stack Exchange! Zuerst müssen wir einige Terminologie klarstellen. $\gamma$ hat keine bestimmten Einheiten. Es hat die Dimension 1/Zeit. Sie können Einheiten von 1/Stunde oder 1/Tag oder was auch immer Sie wollen auswählen . Zweitens gehen Sie bitte Ihren Beitrag noch einmal durch und vergewissern Sie sich, dass Sie 1) alle Symbole definieren! Sie haben nicht definiert $c$ also wir haben keine ahnung was $\gamma = c/2m$ bedeutet, 2) Wenn Sie auf einen anderen Beitrag verweisen, geben Sie einen Link an !
Beachten Sie, dass in der Antwort, auf die Sie verlinken, $e^{-\zeta \omega_0 t}$ auftaucht. Sie sollten das mit dem vergleichen können, was Sie schreiben, $e^{-\gamma t}$ , um zu sehen, warum $\zeta$ Und $\gamma$ unterschiedliche Maße haben.
Ja, das ist mir aufgefallen. Und deshalb frage ich, ob die hier vorgestellten Formeln fehlerhaft sind oder ich etwas nicht verstehe
@KarolisShp Das Produkt aus dem Dämpfungsfaktor und der Eigenfrequenz für ein lineares dynamisches Modell zweiter Ordnung wird als gedämpfte Eigenfrequenz bezeichnet . Also während der Dämpfungsfaktor $\zeta$ dimensionslos ist, die gedämpfte Eigenfrequenz nicht. Es hat die gleichen Einheiten wie die Frequenz. Erhöhte Dämpfung verlangsamt die Schwingungsgeschwindigkeit gegenüber gleicher Feder-Masse-Dynamik mit geringerer Dämpfung.
@docscience Ich würde eigentlich nicht zustimmen und sagen, dass für ein lineares System zweiter Ordnung die gedämpfte Eigenfrequenz $\omega_d$ , Ist $=\omega_n {\left(1-\zeta^2\right)}^\frac{1}{2}$ . Das wirst du sehen wenn $\zeta = 0$ Das heißt, es gibt keine Dämpfung, $\omega_d = \omega_n$ wie erwartet.

J.Lee · Answer 1

Beim Lösen von RLC-Schaltungen bestimmt das Dämpfungsverhältnis die Natur der Lösung. Wenn das Dämpfungsverhältnis kleiner als 1 ist, erhalten Sie das obige Diagramm. Es wird tatsächlich durch diese Gleichung (unterdämpft) beschrieben.

ich (T) = e^{- a T} (A_{1} \cos ω_{D} T + A_{2} Sünde ω_{D} T)

$i(t)=e^{-\alpha t}(A_1 \cos\omega_d t+A_2 \sin\omega_d t)$ Das Dämpfungsverhältnis wird oft geschrieben als

ζ = \frac{a}{ω_{0}}

$\zeta = {\alpha\over \omega_0}$

Wie Sie der ersten Gleichung entnehmen können, hat es eine exponentielle Komponente (abklingend) und eine sinusförmige Komponente (oszilliert). Weitere Informationen zur Herleitung der Gleichung und des Diagramms finden Sie unter https://youtu.be/dGc-ozvwnjE

Ist das ein Link zu deinem eigenen Video? Wenn ja, sollten Sie das offenlegen.

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Karlizzz

Andreas

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Karlizzz

Daniel Sank

Andreas

Karlizzz

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Wintersoldat

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Chris

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