Darstellung der linearen Geschwindigkeit als Kreuzprodukt

Warum wird die lineare Geschwindigkeit als Kreuzprodukt der Winkelgeschwindigkeit des Teilchens und seines Positionsvektors dargestellt? Warum nicht umgekehrt? ( Betrachten Sie die Drehung des starren Körpers )

Fragen Sie, warum die Geschwindigkeit gegeben ist durch v = ω × R statt v = R × ω ?
Ja! Wenn Sie die Antwort wissen, lassen Sie es mich bitte wissen!
Ich denke, das liegt einfach daran, dass wir herkömmlicherweise Winkel gegen den Uhrzeigersinn als positiv annehmen. Ich kann mir keinen tieferen Grund vorstellen.

Antworten (2)

OK, ich nehme an, Sie wollen den formalen Beweis dieser bekannten Kinematikformel! Also hier gehts:Dies ist UCM in Bezug auf eine stationäre Achse.

Lassen Sie das Teilchen um die Achse OO' rotieren ... Innerhalb des Zeitintervalls D T seine Bewegung sei durch den Vektor dargestellt D φ dessen Richtung entlang der Achse verläuft, die der Regel des rechten Korkenziehers gehorcht, und dessen Größe gleich dem Winkel dφ ist.

Nun soll die elementare Verschiebung des Teilchens bei einem durch Radiusvektor angegeben werden R ,

Aus dem Diagramm ist leicht ersichtlich, dass für infinitesimale Drehung (1) D R = D φ × R

Per Definition, ω = D φ / D T

Nehmen wir also das elementare Zeitintervall als D T , alle gegebenen Gleichungen gelten sicher!

Somit können wir beide Seiten der Gleichung teilen ( 1 ) von D T das ist das entsprechende Zeitintervall!

Also bekommen wir D R / D T = D φ / D T × R Natürlich R Der Wert ändert also nichts an Partikel und Achse R /dt ist im Wesentlichen R !

Das Ergebnis ist also,

v = ω × R

Und nur damit du es weißt, wenn du es mit v = rXω versuchen würdest, wäre das grundlegend falsch, da die Richtung von ω von der Konvention der rechten Hand angenommen wird!, dann würdest du natürlich sowieso ein unlogisches Ergebnis erhalten, das ist, wenn du gehst nach Konvention!!
Ok, dann habe ich im Grunde die Rechtsschraubenregel selbst in Frage gestellt.. und kennen Sie einen Beweis für die Rechtsschraubenregel? Übrigens ist das ein guter Ansatz :-)
Die Rechtsschraubenregel ist nur eine Konvention; Wir könnten das Kreuzprodukt in die entgegengesetzte Richtung definieren und es wäre in Ordnung, solange die gleiche neue Version universell angewendet würde
@VIVID, Sir, würden Sie bitte erläutern, warum D R = D ϕ × R
@Rahul Wenn Sie das als normales Dreieck behandeln (dh nichts über infinitesimale Rotation) D R = R Sünde ⁡ ϕ . Aber Sünde ⁡ ϕ ≈ ϕ für genügend kleine Winkel

ω ist ein axialer Vektor, kein gewöhnlicher oder polarer Vektor, und sein Sinn hängt von der Händigkeit des Koordinatensystems ab. Für ein rechtshändiges Koordinatensystem gilt v=ω×r. Siehe das Lehrbuch Symon Mechanics.

Darstellung der linearen Geschwindigkeit als Kreuzprodukt
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