Lineargeschwindigkeit vs. Winkelgeschwindigkeit

Das Buch ist ein wenig verwirrend - aber sowohl es als auch Sie haben Recht.

Ja, der Punkt P beschreibt eine Kreisbahn; das bedeutet, dass es zu jedem Zeitpunkt eine Geschwindigkeit hat$v=\omega r$.

Ein Punkt selbst hat nicht wirklich eine "Winkelgeschwindigkeit"; Sie können nicht sagen, dass es sich dreht, weil es keinen Drehimpuls um seinen Massenmittelpunkt hat. Es erfordert eine konstante (zentripetale) Beschleunigung, um auf der Kreisbahn zu bleiben.

Die gesamte Linie OP dreht sich hingegen rotierend: Wenn sie eine Masse pro Längeneinheit hat, wäre die Gesamtenergie größer als die kinetische Energie ihres Massenschwerpunkts (der sich um bewegt$v=\frac12\omega r$). Jeder Punkt auf der Linie hat eine andere Geschwindigkeit (weil er einen anderen Abstand hat$r$zum Rotationszentrum). Es macht also nicht so viel Sinn, von der Geschwindigkeit von OP zu sprechen.

Per Definition können nur Festkörper eine Winkelgeschwindigkeit haben. Vergessen Sie die Laiendefinition eines Festkörpers, ein Festkörper in der Mathematik ist wie folgt:

Betrachten Sie den R3-Raum, in dem jeder Punkt einen Positionsvektor mit 3 Koordinaten hat. Dies ist an sich ein "fester" Festkörper, ein Festkörper, der sich nicht bewegt. Ein Körper ist ein R3-Raum, in dem sich kein Punkt in Bezug auf einen anderen bewegt. Im traditionellen R3-Raum sind alle Punkte fixiert, daher bewegen sie sich nicht zueinander.

Behalten Sie nun diesen festen R3-Platz im Gedächtnis. Wir definieren einen weiteren R3-Raum, der dem festen R3-Raum überlagert wird, so dass jeder Punkt im festen R3-Raum einem anderen Punkt im neuen R3-Raum entspricht. Der Unterschied besteht darin, dass sich dieser neue R3-Raum bewegt, aber er bewegt sich GEMEINSAM, so dass es innerhalb des R3-Raums keine relative Bewegung seiner Punkte untereinander gibt. Das ist ein Festkörper, und seine Winkelgeschwindigkeit ist die Winkeländerungsgeschwindigkeit des Festkörpers um seine Rotationsachse.

Wenn sich also ein Punkt als Teil eines Festkörpers mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit bewegt, sagen wir, dass der Punkt diese Winkelgeschwindigkeit hat. Entspricht seine Bewegung keiner solchen Bewegung, so kann man seine Winkelgeschwindigkeit nicht bestimmen.

Die Frage ist etwas verwirrend, aber lassen Sie mich versuchen, einige Informationen so zu formulieren, dass die Frage hoffentlich beantwortet wird. Ich gehe davon aus, dass die Leine eine feste Abnutzung oder ein dünner Stab ist.

In einem solchen Fall besitzt jedes Teilchen auf dem Stab eine lineare Geschwindigkeit$v$die sich verringert, wenn Sie sich von Punkt P in Richtung Zentrum bewegen. Das Zentrum hat tatsächlich eine lineare Geschwindigkeit von null (stellen Sie sich den Flügel eines Lüfters vor, Sie können die Bewegung der inneren Kante des Flügels verfolgen, aber nicht die äußere. Der Grund dafür ist, dass die Geschwindigkeit der äußeren Kante höher ist als die der inneren, daher schwierig zu erreichen mit den Augen verfolgen). Die andere Interpretation ist, dass die Außenkante in der gleichen Zeit einen größeren Umfang (durch größeren Radius) als die Innenkante (kleinerer Radius) zurücklegen muss$t$. Somit hat ein Zentrum mit einem Radius von Null eine Geschwindigkeit von Null.

Allerdings die Winkelgeschwindigkeit$\omega$misst die Winkelbewegung des Drahtes OP pro Zeiteinheit. Sie können deutlich sehen, dass jeder Punkt auf OP einen ähnlichen Winkel überstreicht und daher die Winkelgeschwindigkeit jedes Punkts auf OP gleich ist.

Die Winkelgeschwindigkeit des Drahtes und seines jeden Punktes ist also gleich, aber die lineare Geschwindigkeit nimmt ab, wenn Sie sich von P nach O bewegen.

Die Beziehung zwischen linearer Geschwindigkeit v und Winkelgeschwindigkeit ist durch die Gleichung gegeben

$v = \omega r$

Mathematisch auch da$\omega$ist konstant,$v$muss als zunehmen$r$erhöht und reduziert wie$r$reduziert

Verwenden Sie diese Notiz, um Antworten auf die Drehbewegung des OP zu finden

Zum besseren Verständnis können Sie sich gerne dieses Video zu dem von mir erstellten Thema ansehen

Rotation - Winkelverschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung