Definition der topologischen Ordnung in Bezug auf Kategorien

Die Definition in Bezug auf LU-Transformationen ist grundlegender. Im Allgemeinen glauben wir, dass topologische Ordnungen durch modulare Tensorkategorien (MTC) beschrieben werden und die Äquivalenz topologischer Ordnungen in die Äquivalenz von MTCs übersetzt wird. Im speziellen Fall von grenzlückentopologischen Ordnungen werden sie alle durch Quantendoppel (auch bekannt als Drinfeld-Zentrum, wenn Sie mathematisch komplizierter sind) von einheitlichen Fusionskategorien realisiert. Die Äquivalenz der Fusionskategorien besteht also darin, dass sie dasselbe Quantendoppel wie modulare Tensorkategorien ergeben müssen. Dies wird Morita-Äquivalenz für Fusionskategorien genannt.

Meine Arbeit mit Liang Kong, arXiv:1405.5858, präsentiert die folgende Vermutung: Bosonische topologische Ordnungen in$n$-Raum-Zeit-Dimensionen (nach Quotient aus den invertierbaren topologischen Ordnungen) werden durch modulare Einheiten beschrieben/klassifiziert$n$-Kategorien mit einem Objekt.

Der Grund, dass modular einheitlich$n$-Kategorien können topologische Ordnungen nicht klassifizieren, weil modular einheitlich$n$-Kategorien mit einem Objekt beschreiben/klassifizieren topologische Anregungen. Die invertierbaren topologischen Ordnungen haben keine nicht-trivialen topologischen Anregungen. Somit entsprechen alle invertierbaren topologischen Ordnungen derselben trivialen Einheit$n$-Kategorie mit einem Objekt. Aber nachdem wir die invertierbaren topologischen Ordnungen quotiert haben, modular unitary$n$-Kategorien mit einem Objekt klassifizieren bosonische topologische Ordnungen in$n$- Raum-Zeit-Dimensionen.