Der Missionsbericht von Apollo 11 zeigt eine Geschwindigkeit, die auf dem Weg zum Mond weit unter der Fluchtgeschwindigkeit von Tausenden von Kilometern liegt

Wie @Rikki-Tikki-Tavi betont , ist die Fluchtgeschwindigkeit die Geschwindigkeit, die Sie an (oder nahe) der Erdoberfläche benötigen würden, um aus der Erdumlaufbahn herauszukommen. Natürlich wird das Raumschiff, genau wie alles, was in die Luft geschleudert wird, langsamer, wenn es sich von der Erde entfernt.

Eine Fluchtgeschwindigkeit bedeutet, dass Ihre Gesamtenergie (in diesem Fall relativ zur Erde) größer oder gleich Null ist.

Verwenden Sie die Gleichungen aus dieser Antwort

wo$\mathscr{E}_{tot}$ist Energie pro Kilogramm. Da beide Begriffe dasselbe verwenden$m$Sie können die Energie pro Kilogramm einfach berechnen, indem Sie sie fallen lassen.

Lassen Sie uns die Berechnung für die "tatsächlichen" Zahlen in der Tabelle durchführen.

altitude       7066 km
Earth radius   6378 km
r             13444 km
GM         3.986E+5 km^3/s^2
v             7.609 km/s

$\begin{align}\frac{1}{2}v^2 & =28.948\\ -\frac{GM}{r} & = -29.649\\ \mathscr{E}_{tot} & = -0.701 \ km^2/s^2 \end{align}$

Das Raumschiff hat also viel Energie, aber nicht ganz genug, um der Schwerkraft der Erde vollständig zu entkommen. Das heißt, wenn er sich dem Mond nicht näherte, würde er weitermachen, bis die gesamte kinetische Energie verbraucht war, indem sie als potenzielle Energie gespeichert wurde.

$-\frac{GM}{r_{max}} = -0.701$gibt

$r_{max} = 569,000$km. oder etwas über den Umlaufradius des Mondes hinaus, wenn die Schwerkraft des Mondes nicht vorhanden wäre.

Die Zahlen stimmen also ganz gut.

Wenn das Raumschiff in sagen wir 400 km Höhe zu LEO zurückkehrt oder$r = 6778$, die Geschwindigkeit wäre dann gegeben durch

$-0.701 = \frac{1}{2}v^2 - \frac{GM}{6778 km}$

$v = \sqrt{2(-0.701 + GM/6778 km)}$

und das ergibt 10,78 km/s