Dezimalentwicklungen und topologische Zusammenhänge

Ich bin etwas verwirrt über die folgende Fußnote aus Moschovakis' Notes on Set Theory , p. 135fn24 (im Hinweis,$\mathcal{N}$bezeichnet den Baire-Raum). Der rätselhafte Teil ist fett gedruckt:

Man mag denken$\mathcal{N}$als "diskrete", "digitale" oder "kombinatorische" Version des "kontinuierlichen" oder "analogen"$\mathbb{R}$. Eine reelle Zahl$x$wird vollständig durch eine Dezimalentwicklung bestimmt$x(0), x(1), x(2), \dots$, Wo ($n \mapsto x(n)) \in \mathcal{N}$, aber zwei unterschiedliche Dezimalerweiterungen können zu derselben reellen Zahl berechnet werden. Das ist ein großes „aber“, es ist die entscheidende Tatsache hinter dem sogenannten topologischen Zusammenhang der reellen Geraden, die zwar analytisch interessant , aber mengentheoretisch von geringer Bedeutung ist. Wir können den Baire-Raum als eine „digitale Version“ von betrachten$\mathbb{R}$weil es keine solchen Identifikationen macht, jeder Punkt$x \in \mathcal{N}$bestimmt eindeutig seine "Ziffern"$x(0), x(1), \dots$.

Ich verstehe den fettgedruckten Teil nicht. Welche Beziehung besteht zwischen der Tatsache, dass einige reelle Zahlen zwei unterschiedliche Dezimalentwicklungen haben, und der topologischen Verbundenheit? Hat jemand eine Ahnung, was hinter dem Zitat steckt?