Ich lese Computer Networks von Tanenbaum und das Kapitel über die physische Verbindung und es gibt ein Beispiel, das ich nicht verstehe.
Der Autor gibt an, dass bei einer Bitrate von b Bits/s die zum Senden von 8 Bits benötigte Zeit 8/b Bits/s beträgt. somit ist die Frequenz der ersten Harmonischen 8/b. Dann gibt es ein Beispiel einer Telefonleitung, die eine Grenzfrequenz von 3000 Hz hat und behauptet, dass die höchste durchgelassene Harmonische 3000 /(b/8) = 24000/b ist.
Ein Beispiel wird für 300 Bps angegeben, die Übertragungszeit beträgt 26,67 ms, die erste Harmonische beträgt 37,5 Hz und die Anzahl der gesendeten Harmonischen beträgt 80.
Ich verstehe, dass ein reales Signal endlich ist und wir es als eine Periode von T betrachten können. Ich habe festgestellt, dass die erste Harmonische bei 1 / T liegt.
Ich habe ein paar Fragen:
Wenn wir einen Datenstrom senden, modulieren wir einige der Bits bis zu einem bestimmten Punkt, und dies ist das Signal, dessen Periode wir berechnen usw.? Wir können nicht alle zu übertragenden Daten vor der Übertragung lesen.
Ich verstehe, dass wir das Signal aus den Fourier-Koeffizienten rekonstruieren können. Ich habe die Beziehung zwischen Harmonischen und Koeffizienten nicht verstanden (bedeutet das Senden von k Harmonischen das Senden von k Koeffizienten?)
Ich verstehe die Berechnung nicht, die durchgeführt wurde, um zu erreichen, dass wir im obigen Beispiel 80 Harmonische senden können. Warum wird die Bandbreite genommen und auf die Frequenz der ersten Harmonischen geteilt?
Ist es möglich oder erwünscht, dass die gesendeten Harmonischen nicht die erste Harmonische und alle ihre Vielfachen bis zu einem bestimmten Punkt sind? zB Senden der ersten Harmonischen und Senden der dritten, aber nicht der zweiten.
Ich würde mich über eine Antwort auf jede dieser Fragen freuen. Ich habe Fourier-Analyse studiert, aber ohne Bezug zu Signalen und Anwendungen in der realen Welt, daher habe ich Schwierigkeiten, die Theorie anzuwenden.
Ich werde versuchen, alle Ihre Fragen zusammenzufassen, da sie zusammenhängen.
Um das Spektrum eines Signals (Frequenzinhalt) zu finden, muss man einen endlichen Zeitraum betrachten. Nehmen wir an, man betrachtet die ersten 10 Sekunden eines Signals. Die Grundfrequenz ist das sinusförmige Signal, das in der gemessenen Zeit 1 Umdrehung machen kann. Die Periode beträgt 10 Sekunden, die Grundfrequenz 0,1 Hz. Wenn man sich die diskrete Fourier-Transformation eines Signals ansieht, möchte man sehen, wie viele Vielfache dieser Grundfrequenz vorhanden sind. Die 1. Frequenz beträgt 0,1 Hz, die 2. 0,2 Hz, die 13. 1,3 Hz usw. Die Koeffizienten sind der Betrag jeder vorhandenen Frequenz (das 0,5-Hz-Signal ist die 5. Harmonische der Grundfrequenz, die 0,1 Hz beträgt). Man könnte sagen, sie haben 0,3 der 1. Harmonischen, 0,2 der 8. Harmonischen usw. Unterschiedliche Signale werden durch unterschiedliche Anteile jeder Harmonischen erzeugt.
Bestimmte Signale haben möglicherweise nicht alle Harmonischen. Ideale Rechteckwellen bestehen aus ungeraden Harmonischen (0,1 Hz, 0,3 Hz, 0,5 Hz usw., aber keine 0,2 Hz, 0,4 Hz usw.). Sägezahnwellen bestehen nur aus geraden Harmonischen.
Bei Verwendung der DFT gibt es einen Mittelpunkt, an dem Signale mit Aliasing beginnen. Wenn Sie 100 Samples Ihres Signals über 10 Sekunden haben, dann ist die höchste Frequenz, die in Ihrem Originalsignal vorhanden sein sollte, ein 5 [Hz]-Signal. Dies liegt an Aliasing, wo 4,9 Hz wie 5,1 Hz aussieht, 0,1 Hz wie 9,9 Hz aussieht usw.
Kurze Antworten auf Ihre Fragen:
Die Periode wird basierend auf dem Signal berechnet, das zur Berechnung der Fourier-Transformation verwendet wird. Sie können rx/tx, was Sie wollen.
Koeffizienten repräsentieren die Menge jeder Harmonischen.
Die Bandbreite begrenzt die nutzbaren Frequenzen. Cutoff = 10 Hz, es können nur Signale von DC bis 10 Hz gesendet werden. Die 1. Harmonische wird aus der Periode des für die Fourier-Transformation verwendeten Signals berechnet.
Abhängig vom gesendeten Signal haben nicht alle Signale alle Frequenzen.