Mathematische Strenge in Signal und Systemen

Dieser xkcd-Comic kommt mir in den Sinn.

EE ist eine Art Hybrid aus angewandter Physik und Mathematik. Für einen Mathematiker ist es einfach, ein Elektronikbuch aufzuheben und nach links zu gehen. Für einen EE ist es nicht so einfach, ein fortgeschrittenes Mathematikbuch aufzuheben und sich nach rechts zu bewegen.

Für die meisten praktischen Dinge ist die Mathematik gut verstanden. Beispielsweise werden Filter häufig aus vorgefertigten Topologien entwickelt, und die meisten praktizierenden EEs überlassen MATLAB oder anderer Software die Berechnung der Zahlen. Es lohnt sich einfach nicht, alle Transformationen manuell durchzuarbeiten, um die Übertragungsfunktion zu erhalten, insbesondere für Filter höherer als zweiter Ordnung. Wenn der Filter digital implementiert werden soll, sind lediglich eine z-Transformation und etwas Algebra erforderlich, um zu einer Differenzgleichung zu gelangen.

Die Mehrheit der Leute, die sich auf dem Niveau, an dem Sie interessiert sind, für Mathematik interessieren, sind Forscher. Schauen Sie sich die Signalverarbeitungs- und Kommunikationsbücher von Proakis an. Sie haben ziemlich viel Mathematik in sich, aber Ihre Erwartungen sind mir nicht klar genug, um zu sagen, ob Sie damit zufrieden sein werden. Sie wären wahrscheinlich besser bedient, wenn Sie nach einfachen Mathematikbüchern suchen, die die interessierenden Themen abdecken. Leider kann ich dort keine Empfehlungen geben. Diese Frage ist möglicherweise besser für Math.SE geeignet

Neben Vorlesungsskripten oder Grundlagenbüchern über Signalverarbeitung und Nachrichtentechnik mag ich „Wideband Amplifiers“ von Peter Staric und Erik Margan (2006); Es bietet eine Menge guter Mathematik und erweitert dies auf das Design von Verstärkern auf Transistorebene ( Beispiel) . Allerdings bietet es nicht viel Hintergrundwissen zu Sampling und digitaler Signalverarbeitung - aber jeder gute 101 der Nachrichtentechnik wird es vielleicht hier (MIT, englisch) oder hier (TUM, deutsch) tun .

Ein sehr gutes Buch zur Netzwerkanalyse ist "Linear and Nonlinear Circuits" von Chua, Leon O., Desoer, Charles A. und Kuh, Ernest S. 1987. McGraw-Hill. ISBN 0070108986.

Bücher wie diese für die Theorie zu verwenden und The Art of Electronics zu lesen , wenn es um praktisches Schaltungsdesign geht, wird sehr nützlich sein und Sie ziemlich weit bringen.

Ich bin mir nicht sicher, ob Sie erkennen, wie ironisch Ihre Frage ist. Sie sprechen von "reiner" Mathematik und doch wird jedes Gebiet der Mathematik, das Sie (mit vielleicht einer Ausnahme) in Ihrer Reinheitsliste erwähnen, dem Bereich der "angewandten" Mathematik zugerechnet und würde kaum die Kriterien erfüllen, die Mathematiker als rein betrachten würden. Dies ist besonders ironisch angesichts Ihres Interesses an der Signalverarbeitung, da dies in einigen Fällen ziemlich tief in Topologie und mehrdimensionale Mathematik eintaucht und was nicht.

Die gute Nachricht ist, dass es zwar eine Menge solcher rigorosen Analysen gibt, aber meistens in den Originalarbeiten in den wegweisenden Artikeln. Hier ist eine kurze Liste:

1) Andrew Viterbi mit Trellis-Decodierung,

2) Cooley und Tukey mit dem ursprünglichen Cooley-Tukey-Algorithmus, bekannt geworden als FFT, eigentlich ursprünglich von Euler.

3) Shannon- und Signaltheorie.

Ich vermute, dass die meisten Bücher, die Sie dissen, weil sie nicht streng genug sind, Referenzen und Zitate enthalten. Gehen Sie den zitierten Artikeln nach. Die meisten Autoren verbringen nicht viel Zeit mit eingehenden Analysen in Lehrbüchern, aus dem offensichtlichen Grund, dass sie nicht zum vermutlich 10. Mal beweisen müssen, dass dies der erforderlichen Strenge entspricht. Achten Sie auch mehr auf Texte für Hochschulabsolventen.

Bestimmte Zeitschriften ohne bestimmte Reihenfolge oder Grund:

a) Chaos- und Bifurkationstheorie, aber selbst das hat sich in seinem vollen Titel bewahrheitet.

b) Arxiv.org

c) plos.org

"Mathematische Methoden und Algorithmen für die Signalverarbeitung" von Todd K. Moon behandelt die lineare Algebra auf der EE-Grad-Ebene, die in der Signalverarbeitung verwendet wird.

Dies ist ein Link zu Amazon:

http://www.amazon.com/Mathematical-Methods-Algorithms-Signal-Processing/dp/0201361868

Siehe auch "A Wavelet Tour of Signal Processing" von Mallat. In den ersten Kapiteln geht es um Fourier-Transformationen, Abtastung, Unsicherheitsprinzip usw.

http://www.amazon.com/Wavelet-Tour-Signal-Processing-Third/dp/0123743702/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1368539706&sr=1-1&keywords=mallat+wavelet