Wie gelten Fourier-Reihen für Signale?

Fourier-Reihen können nur verwendet werden, um sich wiederholende Signale darzustellen. Wenn Sie also die Fourier-Reihe verwenden möchten, um ein "Signal darzustellen, das Bits übertragen soll", muss es sich um ein Signal handeln, das immer wieder dieselben Bits überträgt.

Was stellen a _n und b _n dar?

Sie repräsentieren die relative Größe der gleichphasigen und Quadraturkomponenten der Harmonischen in Ihrem Signal.

Was dir nicht wirklich etwas Neues sagt.

Was Sie wirklich getan haben, indem Sie die Fourier-Reihe genommen haben, ist ein neuer Weg gefunden, alle Informationen in Ihrem Signal darzustellen. Mathematisch haben Sie es in einen neuen Basissatz transformiert. Dies ist nützlich, denn wenn Sie beispielsweise das Signal durch einen Filter mit bekanntem Frequenzgang leiten würden, wäre es viel einfacher, die Ausgabe mit dem neuen Frequenzbereichs-Basissatz zu berechnen, als direkt mit der Zeitbereichsdarstellung .

Wie berechne ich sie?

Ihre 2., 3. und 4. Gleichung sind genau so, wie Sie sie berechnen.

Zwei Kernpunkte. Erstens ist c keine komplexe Zahl, sondern eine reelle Zahl, wie die vierte Gleichung zeigt.

Zweitens sollte Ihre erste Gleichung ähnlicher sein

$g(t) = \dfrac{1}{2}c + \Sigma_{n=1}^{\infty}a_n{}\sin(2\pi{}nf_0t) + ...$

Beachten Sie das hinzugefügte n im Argument des Sinus, wie in den Kommentaren erwähnt.

Beachten Sie auch, dass ich f ₀ anstelle von nur f verwende . Hier ist f ₀ die Frequenz, mit der sich Ihr Signal wiederholt . Das heißt, f ₀ ist$\dfrac{1}{NT_b}$, wobei N die Anzahl der Bits in Ihrer sich wiederholenden Sequenz ist und T _b die Periode eines einzelnen Bits ist.

Wenn ich Ihre Frage richtig verstehe, müssen Sie eine Fourier-Transformation auf die Signal-zu-Zeitbereichsversion des Signals anwenden, um die Reihe von Harmonischen zu erhalten.

Dazu integrieren Sie mit folgendem Integral:

$$F(f)= \int_{- \infty}^{+ \infty} f(t)e^{-j2 \pi ft} dt$$

Denken Sie daran, dass Sie Sinus und Cosinus auf folgende Weise umwandeln können:

$$e^{j \theta}= cos(\theta)+jsin(\theta)$$ $$cos(\theta)=\frac{e^{j \theta}+e^{-j \theta}}{2}$$ $$sin(\theta)=\frac{e^{j \theta}+e^{-j \theta}}{2j}$$

So erhalten Sie Funktionen von e in die Potenz von etwas und wandeln sie in Sinus und Cosinus um. Jeder Sinus wird mit einer Zahl multipliziert und diese Zahl wird sein$a_n$für diesen Sinus. Jeder Kosinus wird mit einer Zahl multipliziert und diese Zahl wird die sein$b_n$für diesen Kosinus.

Sie können auch die spezifischen erhalten$n$Oberschwingung mit den von Ihnen bereitgestellten Formeln. Der$g(t)$ist Ihr Signal und um beispielsweise den dritten Kosinusteil zu erhalten, verwenden Sie die folgende Formel:

$$b_3=\frac{2}{T}\int_0^Tcos(2 \pi 3 f t)dt$$ Beachten Sie, dass Sie über den gesamten Zeitraum integrieren müssen, aber Sie müssen nicht von 0 bis T integrieren. In einigen Fällen wird die Integration von sagen $\frac{-T}{2}$Zu $\frac{T}{2}$oder ein anderer Wert kann einfacher sein, solange Sie über ganze T integrieren.

Wenn dies Ihre Frage nicht beantwortet, posten Sie bitte einen Kommentar und erklären Sie, was nicht klar ist.