Was bedeutet der Unterschied zwischen den Fourier-Transformierten eines einzelnen Pulses in diesen beiden Fällen?

In Texten wird die Fourier-Transformation eines einzelnen Impulses wie folgt erklärt:

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Sie erzeugen immer den Impuls von -T nach T, und sie zeigen immer die sinc-Funktion symmetrisch um den Ursprung.

Aber in Wirklichkeit gibt es kein -T (es gibt keine negative Zeit auf einem Oszilloskopbildschirm), und selbst wenn ich die FFT eines einzelnen Impulses in einem Schaltungssimulator nehme, erhalte ich eine Sinc-Funktion nur für positive Frequenzen, nichts Symmetrisches mit negativen Frequenzen.

Unten die Beispielschaltung, die einen einzelnen 1-V-Impuls mit einer Gesamteinschaltzeit von 1 ms ausgibt:

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Und wenn ich die FFT des obigen Pulses nehme, erhalte ich das folgende Diagramm im linearen Maßstab:

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Die mathematische Beschreibung des Pulses und der Fourier-Transformation ist anders als das, was ich in der Simulation bekomme. Was ist der Unterschied zwischen diesen beiden?

Die Größe wird gezeigt, aber nicht die Phaseninversion auf jeder abwechselnden Keule.
"Es gibt keine negative Zeit auf einem Oszilloskopbildschirm" Zitat erforderlich . Gibt es in der Tat, es hängt davon ab, wo Sie den Ursprung festlegen.

Antworten (2)

Die Unterschiede:

1) Ihr Puls beginnt bei t=0,5 Sekunden. Der Impuls im gedruckten Buch beginnt bei t = minus der halben Impulslänge

2) Ihr Spektrum verwirft negative Frequenzen und Phasenwinkel. Es zeigt nur die Beträge der Komponenten bei positiven Frequenzen. Die Spektrumformel und auch die Grafik im gedruckten Buch sind exakt, sie haben Beträge und Phasenlagen und geben diese bei positiven und negativen Frequenzen an. Nur dieser Glücksfall - ein symmetrischer Impuls um t=0 tötet alle imaginären Zahlen im Spektrum, eine Kurve und die imaginäre Einheit j nirgendwo in der Formel.

3) Wenn Sie Ihr Spektrum vergrößern, sehen Sie, dass es diskret ist. Es enthält nur Frequenzen N x 1/gesamter abgetasteter Zeitraum. N ist ganzzahlig und der abgedeckte Frequenzbereich beträgt 0 ... die Hälfte der Abtastfrequenz. Das genaue Spektrum im gedruckten Buch ist im Frequenzbereich kontinuierlich. Die aufgedruckte Spektrumformel deckt alle Frequenzen von -unendlich bis +unendlich ab

Sie fragen sich vielleicht, wie das FFT-Spektrum immer noch fehlerhaft wäre, wenn die Phasenwinkel und negativen Frequenzen hinzugefügt würden. Antwort: Es würde denselben Impuls geben, der sich unendlich wiederholt. Die Wiederholungsperiode ist = die gesamte abgetastete Zeitperiode. Das wird nicht als schädlich angesehen, weil der Benutzer des Spektrums wissen sollte, dass nur ein Impuls wirklich existiert hat.

Sie haben eine sehr, sehr breite Antwort geschrieben, in der Sie erklären, warum komplexe Exponentiale usw. verwendet werden. die sich nicht auf diese spezielle Frage konzentriert. Ich brauche eine mathematische oder grafische Erklärung für diese spezielle Frage.
@ cm64 Es ist behoben. Keine Geschichten,

  • Die Fourier-Transformation einer reellwertigen Funktion ist immer symmetrisch. Oft wird der negative Frequenzanteil nicht angezeigt, weil er genauso ist wie der positive Frequenzanteil, nur umgekehrt.

  • LTSpice zeigt den Absolutwert des Ergebnisses der Fourier-Transformation an. Dies hat den praktischen Effekt, dass Phasendifferenzen nicht angezeigt werden. Oft ist dies gewünscht. Es kann ein separates Phasendiagramm haben, das 0 Grad für die positiven Teile und 180 Grad für die negativen Teile anzeigen würde.

Was bedeutet der Unterschied zwischen den Fourier-Transformierten eines einzelnen Pulses in diesen beiden Fällen?
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