Rolle der komplexen Zahl in der Elektronik [Duplikat]

Es scheint mir, dass Sie der Begriff "imaginäre Zahl" verwirrt.

Komplexe Zahlen und ihre "imaginäre Komponente" sind nicht "imaginärer" als "normale" Zahlen. Sie sind eine mathematische Abstraktion. Zahlen, wie wir sie aus der Mathematik kennen, gibt es im wirklichen Leben nicht.

Wenn Sie meine Aussage abschreckt, denken Sie ein wenig darüber nach und fragen Sie sich, was zum Beispiel die Zahl 2 ist. Können Sie wirklich erklären, was eigentlich die Zahl 2 in Laiensprache ist?

Die Menschheit brauchte Jahrhunderte, um eine mathematisch solide Theorie der natürlichen Zahlen zu entwickeln (20. Jahrhundert, Peano zum Beispiel - aber es ist nicht die einzige Theorie).

Andere Arten von Zahlen sind komplexere Abstraktionen, die auf natürlichen Zahlen aufbauen. Ganze Zahlen wie -2 sind eine Erweiterung natürlicher Zahlen. Rationale Werte wie 2,3 sind eine Erweiterung ganzer Zahlen. Reelle Zahlen (die rationale und irrationale Zahlen wie π umfassen) sind eine Abstraktion, die auf rationalen Zahlen aufbaut.

Der Punkt ist, sind diese Abstraktionen für uns nützlich?

Komplexe Zahlen sind nur eine weitere Abstraktion, die auf reellen Zahlen aufgebaut ist.

Viele dieser Abstraktionen wurden von Menschen erfunden, um ein praktisches Problem zu lösen, noch bevor sie in einer kohärenten mathematischen Theorie formalisiert wurden.

Komplexe Zahlen sind zum Beispiel mächtig, weil jemand einen Weg gefunden hat, elektrische Schaltungen unter bestimmten Annahmen mit dieser Art von Zahlen zu modellieren.

Es gibt noch viele weitere Anwendungen, wie Sie richtig vermuten. Die Antwort auf Ihre Frage "Warum verwenden wir sie?" Frage ist, "weil sie uns helfen, viele Probleme zu lösen".

Es gibt viele seltsame Entitäten in der Mathematik, die gewissermaßen wie Zahlen verwendet werden und in vielen Disziplinen wie Physik und Ingenieurwesen Anwendung finden: Vektoren, Matrizen, Tensoren. Sie alle helfen uns, einen Teil der Welt, den wir untersuchen, zu modellieren und einen quantitativen Ansatz zur Lösung einer Klasse von Problemen zu verwenden.

Fazit: Komplexe Zahlen sind Ihnen schon deshalb fremd, weil Sie es noch nicht gewohnt sind, damit zu arbeiten. Für einige Amazonas-Stämme wäre eine negative ganze Zahl so seltsam wie eine komplexe Zahl, und der Grund ist derselbe: Sie haben nie gelernt, wie man sie benutzt.

Wie kann eine imaginäre Zahl im wirklichen Leben eine praktische Bedeutung haben?

Ingenieure verwenden Mathematik als Werkzeug, um das Verhalten von beispielsweise Spannung und Strom zu beschreiben. Imaginäre Zahlen sind nur eines der Werkzeuge, die uns die Mathematik gibt, und wir können sie als Methode verwenden, um bestimmte Verhaltensweisen zu beschreiben.

Was also macht komplexe Zahlen wirklich zu einem so mächtigen Werkzeug in der Elektronik?

Wenn Sie sich nur mit Widerständen befassen würden , bräuchten Sie die imaginären Zahlen nicht, da Spannung und Strom eine 1: 1-Beziehung haben. Damit meine ich: Wenn die Spannung ihren Spitzenwert erreicht, tut dies auch der Strom. Spannung und Strom sind in Phase .

Bei reaktiven Elementen wie Kondensatoren und Induktivitäten sind Spannung und Strom jedoch nicht immer in Phase . Um diese Situation zu beschreiben, können wir imaginäre Zahlen verwenden.