Die Definition des transformierten Feldes in CFT

Ich bin ein wenig verwirrt darüber, was die Leute in CFT "das transformierte Feld" nennen. Die übliche Definition der skaleninvarianten Funktion ist

$$\begin{equation} \phi(\lambda z) = \lambda^\Delta \phi(z) \end{equation}$$ Offensichtlich haben wir dasselbe $\phi$sowohl links als auch rechts. Die natürliche Verallgemeinerung dieser Definition ist $$\begin{equation} \phi(f(z)) = \left(\dfrac{\partial f}{\partial z}\right)^\Delta \phi(z) \end{equation}$$ Auch hier haben wir dasselbe $\phi$auf beiden Seiten.

Jetzt, nachdem Sie die Änderung der Variablen vorgenommen haben$z\to f(z)$, (für mich) wäre es sinnvoll, eine neue Funktion einzuführen, die als definiert ist

$$\begin{equation} \phi'(z) \equiv \phi(f(z)) \end{equation}$$

In den Standard-CFT-Büchern finde ich jedoch etwas völlig Gegenteiliges. Aus irgendeinem Grund haben die Leute nämlich in den ersten beiden Gleichungen, die ich geschrieben habe, eine Primzahl in die linke Seite gesetzt.

„Introduction to Conformal Field Theory With Applications to String Theory“ von Blumenhagen und Plauschinn:

"Conformal Field Theory" von Di Francesco, Mathieu und Senechal:

Ich habe das Gefühl, dass ich eine Lücke im konzeptionellen Verständnis habe ... Warum setzen sie Primzahlen? Ganz klar, um eine Funktion zu definieren$\phi$Da wir eine spezielle Eigenschaft haben, müssen wir sie auf beiden Seiten haben - genau wie in der üblichen Definition der skaleninvarianten Funktion.