Die Feinstruktur konstant

Mathematische Konstanten wie z$\pi$Und$e$haben Werte, die durch ihre Definitionen bestimmt werden. Sie können beispielsweise definieren$\pi$als das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser, und verwenden Sie dann diese Definition zur Berechnung$\pi$auf beliebig viele Nachkommastellen. Solche Konstanten können keinen anderen Wert haben als den Wert, den sie haben.

Im Gegensatz dazu wissen wir keinen Grund, warum die Feinstrukturkonstante den Wert hat, den sie hat. Und wir können uns ein Universum vorstellen, in dem es einen anderen Wert hat. Dies führt Physiker dazu, sich zu fragen, warum es ungefähr ist$1/137$statt, sagen wir,$1/140$, oder etwas viel kleineres oder viel größeres.

Kurz gesagt, dimensionslose physikalische Konstanten sind keine mathematischen Konstanten. Oder zumindest sind sie nicht in unseren aktuellen physikalischen Theorien enthalten. Stattdessen sind sie einfach Parameter unserer Modelle.

Abweichend von$\pi$Und$e$, hat die Feinstrukturkonstante keine einfach durch mathematische Formeln definierte Bedeutung, die ohne Bezugnahme auf die Physik oder überhaupt auf irgendetwas außerhalb der Mathematik gültig sind. In der Quantenelektrodynamik die Wahrscheinlichkeit einer Wechselwirkung zwischen einem Photon und einem Elektron, dargestellt durch das Feynman-Diagramm

wird durch die Kopplungskonstante bestimmt, die üblicherweise mit bezeichnet wird$e$(offensichtlich nicht mit der Eulerschen Zahl zu verwechseln). Die Feinstrukturkonstante ist (in natürlichen Einheiten) gegeben durch

aber, verschieden von$e$ist die Feinstrukturkonstante dimensionslos definiert. Also wenn$e$wird in Ladungseinheiten gemessen, die Feinstrukturkonstante ist definiert als

also dimensionslos sein. Die Feinstrukturkonstante ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit oder Häufigkeit von Wechselwirkungen zwischen Photonen und Elektronen, abhängig von der Verteilung der Materie. Sie ist aus demselben Grund dimensionslos, aus dem jede Wahrscheinlichkeit dimensionslos ist.

Nur weil etwas keine Einheiten hat, ist es nicht von Natur aus interessant genug, um "mitzusitzen". Das Verhältnis meiner Größe zur Länge eines Fußballs hat keine Einheiten, aber es ist auch keine sehr grundlegende oder interessante Größe.

Der Parameter, der die Stärke einer Kraft steuert, ist etwas, das wir aus Messungen ableiten können, und er hat viele Auswirkungen darauf, wie sich die Dinge um uns herum verhalten, aber am Ende des Tages, wenn es eine etwas andere Zahl wäre, wäre QED keine ganz andere Theorie.

Auch wenn man den Lauf der Kupplungen berücksichtigt, sieht die Feinstrukturkonstante noch weniger fundamental aus. Wenn wir die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung auf jeder Skala anders messen, erhalten wir eine andere Zahl. Die Feinstrukturkonstante kann nur als Stärke der EM-Wechselwirkung auf einer bestimmten Energieskala definiert werden.

Das würde ich erstmal behaupten$\pi$, hat tatsächlich eine Bedeutung und eine Erklärung für seinen Wert. Das Verhältnis des Radius eines Kreises zu seinem Durchmesser hängt von der Krümmung des Raums ab, den der Kreis einnimmt. Der$\pi$den Sie gewohnt sind, ist der Wert für Raum ohne Krümmung ; Wenn der Raum stark positiv oder negativ gekrümmt ist, ist der Wert dieses Verhältnisses eine andere Zahl. Versuchen Sie, einen Kreis auf einem Globus zu zeichnen - der Umfang dieses Kreises ist kleiner als$\pi$mal dem Abstand von einer Seite des Kreises zur anderen.

Das bedeutet, dass die Messung des Verhältnisses des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser etwas über die Krümmung des Raums aussagt, in dem Sie leben. Also den Wert von$\pi$hat eine bestimmte Bedeutung und Erklärung - der gemessene Wert erklärt sich dadurch, dass der Raum, in dem wir leben, lokal gut durch einen "flachen" Raum ohne starke Krümmung angenähert wird.

Eulers Zahl hat auch eine Bedeutung und Erklärung: Wir entdeckten ihren Wert zum ersten Mal, als wir anfingen, mit dem Zinseszins herumzuspielen. Es wurde schließlich entdeckt, dass, wenn Sie anfingen, die Zinsen immer schneller zu verzinsen, in immer kleineren Schritten, der Geldbetrag, den Sie hatten, durch eine Exponentialfunktion mit beschrieben wurde$e$als Basis. Seit damals,$e$wurde mit kontinuierlichen Prozessen in Verbindung gebracht , und wenn Sie einen diskreten Prozess in einen kontinuierlichen umwandeln, werden Sie häufig darauf stoßen$e$irgendwo. Sein spezifischer Wert hängt von unserer Definition des Derivats ab, aber die Tatsache, dass wir es so oft in unseren Messungen sehen, bedeutet, dass natürliche Prozesse oft gut durch kontinuierliche Prozesse angenähert werden.

Um auf das Wesentliche zurückzukommen: In der Physik gibt es seit langem die Erwartung, dass die Zahlen, auf die wir bei unseren Messungen stoßen, nicht willkürlich sind. Als wir das Emissionslinienspektrum von Wasserstoff gemessen haben, hörten wir nicht auf und sagten: "Nun, wir haben diese willkürlichen Frequenzen, die Wasserstoff emittiert, die Dinge müssen einfach so sein." Wir haben nach einem Modell gesucht, um zu erklären, woher diese Frequenzen kommen. Schließlich kamen wir auf eine einfache Formel, die alle Spektrallinien mit nur einer einzigen Konstante, der Rydberg-Konstante, vorhersagte.

Wir hätten auch hier aufhören können und sagen: „Nun, die Rydberg-Konstante hat diesen willkürlichen Wert, und das ist das Ende der Diskussion“, aber wir haben es nicht getan. Wir haben wieder erwartet, dass der Wert dieser Konstante eine tiefere Erklärung hat und nicht willkürlich ist. Es stellte sich heraus, dass wir wieder richtig lagen: Die Rydberg-Konstante hat den Wert, den sie hat, weil ihr Wert durch ein quantenmechanisches Modell des Wasserstoffatoms festgelegt wird, das nur von so grundlegenden Dingen abhängt wie$\hbar$(der Umrechnungsfaktor zwischen Energie und Kreisfrequenz), das Grundquant der freien Ladung (dh die Ladung des Elektrons), die Masse des Elektrons, die Permittivität des freien Raums und die Lichtgeschwindigkeit.

Selbst dann erwarteten wir weiterhin, dass diese Konstanten eine tiefere Erklärung hatten. Einige von ihnen sind ziemlich oberflächlich – zum Beispiel der Wert von$\hbar$liegt einfach daran, dass unsere „menschlichen“ Energie- und Zeiteinheiten nicht wirklich miteinander vereinbar sind. In "natürlicheren" Einheiten ist der Wert von$\hbar$kann auf eins gesetzt werden. In ähnlicher Weise sind der Wert der Lichtgeschwindigkeit und die Permittivität des freien Raums Artefakte unserer Einheiten für Entfernung und Zeit, die nicht wirklich kompatibel sind, und ihre Werte können auch auf einen Wert mit einer "natürlicheren" Wahl der Einheiten eingestellt werden. wo Masse, Energie, Zeit und Entfernung alle dieselbe Einheit sind und miteinander kompatibel sind.

Aber die anderen Konstanten in dieser Formel haben eine tiefere Erklärung. Die Quantenelektrodynamik schreibt vor, dass die von uns gemessene Elektronenladung tatsächlich die „angezogene“ Elektronenladung ist; Die "natürliche" oder "nackte" Elektronenladung beträgt ungefähr 1, aber Wechselwirkungen zwischen dem Elektron und dem Quantenvakuum induzieren eine "Vakuumpolarisation", die die scheinbare Ladung, die wir sehen, verringert. Der Wert der gemessenen Elektronenladung wird also durch die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung bestimmt, die durch die Feinstrukturkonstante parametrisiert wird$\alpha$. Und nach dem Higgs-Mechanismus wird die Masse des Elektrons durch die Kopplungsstärke der Yukawa-Kopplung zwischen dem Elektron und dem Higgs-Feld bestimmt.

In der heutigen Zeit haben wir also einige Konstanten, wie die obige Yukawa-Kopplungsstärke und$\alpha$, was willkürlich erscheinen mag. Aber jedes Mal, wenn wir in der Vergangenheit auf eine scheinbar willkürliche Konstante gestoßen sind, gab es immer eine tiefere Erklärung dafür, warum sie diesen Wert hatte. Ist es möglich, dass es diesmal einfach keine solche Bedeutung für diese Konstanten gibt? Ja, es ist definitiv möglich. Aber basierend auf unseren bisherigen Erfahrungen in der Wissenschaft gibt es keinen Grund zu der Annahme , dass dies wahr ist.