Die Geschwindigkeit eines Objekts, das die schiefe Ebene verlässt

Ich habe die folgende Frage in unserem Physiklehrbuch gesehen. Es fragt

Ein Block der Masse m wird losgelassen und gleitet auf der reibungsfreien schiefen Fläche (die schiefe Ebene ist aus Beton und bewegt sich nicht). Wie lange braucht das Objekt, um den Punkt M zu erreichen. (Alle Oberflächen sind reibungsfrei.)

Die Antwort ist

$$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2h}{g\sin^2{\theta}}}$$

Die Lösung geht davon aus, dass die Geschwindigkeit bei$M$($v_M$) ist das gleiche wie bei$L$($v_L$). Aber in meiner Lösung ist die Geschwindigkeit durch$LM$sollte sein$v\cos{\theta}$, nicht$v$. Und meine Lösung ist nicht korrekt und verletzt punktuell die mechanische Energieerhaltung$K$Und$M$. Aber ich denke, dass die Normalkraft am Punkt L Arbeit am Block leisten wird, die gleich der entsprechenden kinetischen Energie sein wird$v\sin{\theta}$, was meine Lösung untermauern wird.