Dimensionsaspekte der imaginären Einheit iii in der Physik [Duplikat]

Aus der Perspektive der realen Welt kann jede Dimension im kartesischen 3D-System durch eine Achse dargestellt werden, die senkrecht zu zwei anderen Achsen verläuft. Ich habe woanders gelesen, dass die Wirkung von ich besteht darin, Daten um 90 Grad auf der "imaginären" Achse neu auszurichten. Ich denke, meine Frage ist folgende: Welche Rolle (falls vorhanden) spielt ich in der Alltags- oder gar Quantenphysik dienen?

E D ich T

Zur Verdeutlichung befasse ich mich mehr mit den dimensionalen Aspekten von ich . Wenn Sie sich beispielsweise einen 3D-Ort als „Punkt“ mit Länge, Breite und Höhe in einer komplexen grafischen Darstellung mit drei zusätzlichen zueinander senkrechten Achsen vorstellen würden?

PS. Ich weiß, dieser Thread wird ein bisschen hirnrissig. Aber zu meiner Verteidigung, ich habe nach einem "Spekulations"-Tag gesucht, bevor ich diesen Thread hier gepostet habe.

E D ICH T

ich habe mich verändert − 1 zurück zu ich , weil es mir um den hypothetischen Effekt der Entität in der realen Welt geht. Nicht die mathematische Darstellung.

Um die Bedeutung der imaginären Einheit, also der komplexen Zahlen, zu sehen, siehe: physical.stackexchange.com/search?q=complex+numbers .
@user33995: Das Markieren einer Frage als Duplikat bedeutet nicht, dass wir Sie des Plagiats beschuldigen. Auf einer Website dieser Größe erinnern sich wahrscheinlich nur die langjährigen Mitglieder an Duplikate, sodass neue Mitglieder häufig und versehentlich doppelte Fragen erstellen. Auch ich habe dafür gestimmt, Ihre Frage als Duplikat zu schließen. Wenn Sie der Meinung sind, dass Aspekte Ihrer Frage nicht von der vorherigen abgedeckt werden, können Sie Ihre Frage bearbeiten, um die Unterschiede hervorzuheben, und ich werde meine VTC zurückziehen.
Mach dir keine Sorgen ... schätze, die Flagge hat mich ein bisschen aus der Fassung gebracht. Vielleicht sollte ich erst nachlesen, bevor ich frage, aber oft ist die andere Frage nicht genau das, wonach ich suche.
Ich persönlich finde die beiden Fragen etwas unterschiedlich, aber ich lasse hier die Community entscheiden.
Kommentar zur Frage (v3): OP möchte vielleicht seine Komplexifizierung setzen R 3 → C 3 im physikalischen Kontext, um seine Besorgnis über dimensionale Aspekte zu motivieren. Andernfalls werden die Antworten wahrscheinlich auf Duplikate früherer Beiträge reduziert.
Ist das eine bessere Änderung des Titels?
@Manishearth Die Fragen sind nicht genau gleich und es gab tatsächlich einige Leute, die sagten, offen zu lassen.
Weißt du, ich habe diese anderen Beiträge gelesen. Sie kommen nicht einmal in die Nähe dessen, was ich gefragt habe, noch vor der Bearbeitung. "Flaggen" Sie glückliche Leute, lesen Sie sogar das OP gegen das NP oder haben Sie gerade gesehen − 1 und nehme an "Hey, das muss ein Duplikat sein"!
Könntest du deine Frage etwas präzisieren? Ich sehe zumindest zu Fragen: Welche Rolle (wenn überhaupt) spielt − 1 in der Alltags- oder gar Quantenphysik dienen? ⟹ Wie werden komplexe Zahlen in der Physik verwendet? Wie werden komplexe Zahlen in der Quantenphysik verwendet? Die andere Frage: Sie würden einen 3-D-Ort als "Punkt" mit Länge, Breite und Höhe in einer komplexen grafischen Darstellung mit drei zusätzlichen zueinander senkrechten Achsen betrachten? ist nicht abgeschlossen. Ich denke, Sie stellen die Hypothese auf, dass wir jedem Punkt einen komplexen Raum zuordnen könnten.
Wie definieren Sie es in diesem Fall? Die komplexe Ebene hat eine reelle und eine imaginäre Achse, also sollte der komplexe Raum eine weitere reelle oder imaginäre Achse haben, wie z C × R . Gibt es einen Grund, warum Sie denken, dass dies möglich sein sollte? Beachten Sie, dass in der Teilchenphysik Karten wie R 3 → C sind weit verbreitet.
Ich weiß nicht. aber wenn wir (aus Gründen der Argumentation) ein 3D-Punkt wären, der auf einer imaginären Achse reitet, die senkrecht zu zwei anderen Achsen ist. Und 3-Space hat sich bei den anderen beiden ähnlich verhalten? Gibt es einen Grund zu der Annahme, dass jemand, der auf einer der anderen Achsen reitet, seinen 3-Raum als weniger real einschätzen würde, als wir unseren betrachten?
Diese Frage (v6) wurde von einem anonymen Benutzer als unklar gekennzeichnet. Ich schließe es jedoch als Duplikat , auch wenn es kein exaktes Duplikat ist, um in die richtige Richtung zu weisen. Weitere Phys.SE-Beiträge zu komplexen Zahlen: physical.stackexchange.com/questions/tagged/complex-numbers
Sie sind der Moderator, aber ich verstehe wirklich nicht, worüber zum Teufel die Leute reden.

Antworten (2)

Worüber Sie sprechen, scheint eine Dochtrotation zu sein (oder zumindest dazu zu führen) , die zu allen möglichen verrückten Dualitäten zwischen beispielsweise Quanten- und Wärmephysik oder Minkowski- und euklidischen Geometrien führt.

Kommen manche hier auf die Idee, dass wir in einem 9+1-Universum leben könnten?
@ user33995 nicht durch Wick-Rotation, nein, aber in gewissem Sinne bewegt uns dies von der 3 + 1-Physik zur "4 + 0" -Physik (beachten Sie die Änderung der Metrik − D T 2 + D X 2 + D j 2 + D z 2 ⟶ D τ 2 + D X 2 + D j 2 + D z 2 Wo τ = ich T ist die Dochtzeit)
… ganz zu schweigen von der Black-Scholes-Optionspreisgleichung (für die Wick-Rotation verwendet wird, um die Pfadintegralformulierung der BS-Preisgleichung zu implementieren), deren wahllose Verwendung zum Zusammenbruch des ironisch benannten „ Long Term Capital Management“ führte „Hedgefonds .

Erstens beziehen Sie sich auf die Geometrie in der 2D-Ebene. Stellen Sie jeden Punkt auf Ihrer 2-Ebene durch einen Positionsvektor von einem Ursprung dar. Die 2D (reelle) Ebene ist (auf einige sehr nützliche Weise) äquivalent zur komplexen Ebene, was aus der Formel ersichtlich ist, dass jede komplexe Zahl in zwei äquivalenten Formen geschrieben werden kann

X + ich j ≡ R e ich ϕ
Das Format auf der linken Seite entspricht der Verwendung von kartesischen Koordinaten in der Ebene, während das Format auf der rechten Seite der Verwendung von Polarkoordinaten in der Ebene entspricht – mit R = X 2 + j 2 Und ϕ = arctan ⁡ j X , wie gewöhnlich.

Man kann zeigen, dass das Multiplizieren eines beliebigen Positionsvektors mit einer reellen Zahl dem "Skalieren" der Größe dieses Positionsvektors ähnlich ist, aber die Richtung, in die er zeigt, unverändert lässt. Man kann auch zeigen, dass die Multiplikation mit einigen Arten von imaginären Zahlen (unimodulare Zahlen der Form e ich ϕ ) ist wie sie zu drehen.

Andererseits gibt es für den 3D-Raum keine so einfache Analogie zu komplexen Zahlen. Man könnte jedoch Quaternionen (Verallgemeinerung komplexer Zahlen) verwenden, aber das ist komplizierter.

Nein, bin ich nicht, aber vielleicht ist meine Terminologie für das Thema nicht differenziert genug. Ich versuche, das, worauf ich hinaus will, in Worten zu beschreiben, was in Worten schwieriger ist als in mathematischen Begriffen. Mangels letzterem bleibe ich bei ersterem hängen. Ich beziehe mich also auf einen normalen 3-Raum, der durch einen konstruierten Raum reist, der ebenfalls 3 besitzt, die zueinander senkrecht stehen, zusätzlich zu der 3, die wir im täglichen Leben erfahren.
Sie sprechen also von einer Art 6-dimensionalem Raum?
Eigentlich dachte ich eher an 3 Dimensionen in jeder Dimension, also an einen neundimensionalen Raum. Ich dachte an einen gewissen Wert − 1 könnte auf eine 90-Grad-Verschiebung in diesem imaginären Raum hindeuten.
Dimensionsaspekte der imaginären Einheit iii in der Physik [Duplikat]
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