Das versuche ich zu zeigen
( ichγμ∂μ− zγμAμ)2= ( ich∂μ− zAμ)2−e2σμ νFμ ν,
Woσμ ν=ich2[γμ,γv]
.
Bisher habe ich
( ichγμ∂μ− zγμAμ)2=γμγv( ich∂μ− zAμ) ( d∂v− zAv) = ( ich∂μ)2+ ( zAμ)2− d.h _γμγv(∂μAv+Aμ∂v)= ( ich∂μ− zAμ)2+ ich z∂μAμ+ ich zAμ∂μ−12ich e (γμγv+ 2ημ ν−γvγμ) (∂μAv+Aμ∂v)= ( ich∂μ− zAμ)2−12ich e (γμγv−γvγμ) (∂μAv+Aμ∂v)= ( ich∂μ− zAμ)2− zσμ ν(∂μAv+Aμ∂v) ,
das ist nah, aber nicht ganz da. Das kann ich zeigen
σμ ν∂μAv=12σμ νFμ ν
, also hätte ich das richtige Ergebnis, wenn die
Aμ∂v
Begriff verschwindet. Aber ich habe kein gutes Argument dafür, warum das der Fall sein sollte. Warum sollte das sein?