Drehmoment und eine Riemenscheibe

Das Drehmoment, das auf die Riemenscheibe ausgeübt wird, wird durch Reibung zwischen Saite und Riemenscheibe erzeugt. Saite hat keine Masse, aber sie hat Beschleunigung. Die Kraft und das Drehmoment, die darauf ausgeübt werden, müssen also Null sein.

$$\sum{\tau}=I\alpha\;,\,\;I=0\;\Rightarrow\sum{\tau}=0$$ Freikörperdiagramm der Schnur ist unten dargestellt:

Wenn wir schreiben$\sum{\tau}$ungefähr Mitte Riemenscheibe, dann haben wir:

$$\sum{\tau}=T_2r-\int_0^\theta r\mathrm dF_f-T_1r=0$$ Berücksichtige das $\vec N=\int_0^\theta \mathrm d\vec N$geht von der Mitte der Riemenscheibe aus und sein Drehmoment ist Null (alle von $\color{red}{\mathrm dN}$s Pass von der Mitte der Riemenscheibe). Also haben wir: $$\int_0^\theta r\mathrm dF_f=\left(T_2-T_1\right)r$$ Und gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz wird dieses Drehmoment in umgekehrter Richtung auf die Riemenscheibe ausgeübt.

Drehmoment ist Kraft mal Abstand vom Drehpunkt. (Genauer gesagt ist es das Kreuzprodukt.) Der Abstand vom Rotationspunkt ist gerade$r$, und die Kräfte sind$T_1$Und$T_2$

So,

$$\tau_1 = T_1r$$

Und

$$\tau_2 = T_2r$$