Ein Kartenspiel besteht aus 40 verschiedenen Karten. Es gibt 8 Karten in jeder der 5 Farben. Die Karten werden gemischt und ein Spieler erhält 3 (verschiedene) Karten.

Ja, deine Antwort ist richtig.

Hier ist eine andere Möglichkeit, es zu betrachten. Es gibt$5$Anzüge und es gibt genau$2$Karten der gleichen Farbe. Also wählen wir zuerst die Farbe, von der der Spieler zwei Karten bekommt. Das ist$5 \choose 1$. Jetzt wählen wir$2$Karten ab$8$Karten dieser Farbe und die dritte verbleibende Karte$32$Karten anderer Farben.

Die Wahrscheinlichkeit ist also,

$\displaystyle P = {5 \choose 1} {8 \choose 2} {32 \choose 1} \Big / {40 \choose 3} = \frac{7\cdot3\cdot32}{39\cdot38} = \frac{112}{247}$

Ich habe B mit P = 112/247 bekommen, indem ich das Szenario Karte für Karte durchgegangen bin. Die Farbe der ersten Karte spielt keine Rolle. Die zweite Karte hat eine Chance von p = 7/39, dass sie mit der Farbe der ersten Karte übereinstimmt. Von dort wollen wir die Wahrscheinlichkeit abziehen, dass die dritte Karte auch diese Farbe hat: (7/39) - (7/39)(6/38) = 112/741 Wenn stattdessen die zweite Karte eine andere Farbe hat, mit p = 32/39, die dritte Karte hat zwei gleiche Wahrscheinlichkeiten für die Übereinstimmung mit der ersten Karte oder der zweiten Karte: (32/39)(7/38) + (32/39)(7/38) = 224/741 Fügen Sie das hinzu zur vorherigen Wahrscheinlichkeit, um 112/247 zu erhalten.