Eine Kugel auf ein Blocksystem schießen [geschlossen]

Zunächst unter Verwendung des Impulserhaltungssatzes :

$P_{initial} = P_{final}$

$P_{initial} = mv_i$(da sich nur die Kugel bewegt)

$P_{final} = (m_1 + m)u$, wo ich eingeführt habe$u$als die Geschwindigkeit der Masse 1 und des Geschosssystems nach der Kollision. Masse 2 habe ich hier nicht eingefügt, da es keine Reibung zwischen Masse 1 und Masse 2 gibt.

Gleichsetzen ergibt:

$mv_i = (m_1 + m)u$, und auflösen nach$u$gibt:

$u = \frac{mv_i}{(m_1 + m)}$

Dies ist nun die Geschwindigkeit des unteren Blocks unmittelbar nachdem die Kugel ihn getroffen hat. Es wird dann aufgrund von Reibung mit einer Beschleunigung abgebremst$a$. Wir brauchen den Block, um zum Stillstand zu kommen, nachdem wir eine Strecke von zurückgelegt haben$L/2 + L/8$. Der Grund dafür ist, dass der linke Rand des obersten Blocks ist$L/2$von der linken Seite des unteren Blocks, und der Schwerpunkt ist ein zusätzlicher$L/8$Einheiten von diesem linken Rand. Daher muss sich der untere Block um eine Strecke von bewegen$5L/8$bevor er zur Ruhe kommt.

Wir verwenden die folgende Gleichung, um die Strecke festzulegen, die der Block zurücklegt, bevor er zur Ruhe kommt:

$v^2 = u^2 + 2as$

Deshalb,

$0 = \frac{m^2v_i^2}{(M_1 + m)^2} + 2a\frac{5L}{8}$

Deshalb,

$\sqrt{-a\frac{5L(M_1 + m)^2}{4m^2}} = v_i$

Wir können die Beschleunigung in Form des Reibungskoeffizienten schreiben.

$a = -\frac{\mu N}{M_1 + m} = -\frac{\mu g(M_1 + M_2 + m}{M_1 + m}$(Diesmal habe ich M_2 mit einbezogen, da dies zur Normalkraft beiträgt).

Deshalb,

$v_i = \sqrt{\frac{5L\mu g (M_1+M_2+m)(M_1 + m)^2}{4m^2(M_1 + m)}} = \sqrt{\frac{5L\mu g (M_1+M_2+m)(M_1 + m)}{4m^2}}$

Dies ist die Geschwindigkeit des Geschosses, die erforderlich ist, um die Bodenmasse um eine Strecke zu verschieben$5L/8$, was folglich dazu führt, dass der obere Block herunterfällt.