Eine obere Grenze für trace(A2)trace(A2)\text{trace}(A^2) in Form von trace(A)trace(A)\text{trace}(A)

Die Spur einer Matrix ist gleich der Summe ihrer Eigenwerte, also

$$\text{trace}(A)=\sum_{i=1}^n\lambda_i \qquad \text{trace}(A^2)=\sum_{i=1}^n\lambda_i^2$$

Wo die Eigenwerte$\lambda_i$sind echt da$A$wird als hermitesch angenommen. Insbesondere können Sie nicht binden$\text{trace}(A^2)$von$\text{trace}(A)$da zB$A_w =\begin{pmatrix}w&0\\0&-w\end{pmatrix}$hat$\text{trace}(A_w)=0$, Aber$\text{trace}(A_w^2)=2w^2$für alle$w$.