Ich versuche, Konsonanz und Dissonanz in Bezug auf die harmonische Reihe zu verstehen. Soweit ich weiß, liegt der Wert einfacher Verhältnisse nicht darin, dass sie "einfach" sind, sondern darin, dass das Nebenprodukt eines einfachen Verhältnisses mehr Obertöne erzeugt, die miteinander übereinstimmen, wodurch das Intervall harmonischer / konsonanter klingt. Zum Beispiel ist eine Oktave das konsonanteste Intervall (ohne Unisono), weil ihr Verhältnis 2/1 ist und Obertöne sich natürlich verdoppeln . Wenn sich die Harmonischen auf natürliche Weise verdreifachen würden , wäre die perfekte Zwölfte die harmonischste, da ihr Verhältnis 3/1 beträgt. Aber was wäre, wenn sich Frequenzen auf natürliche Weise durch eine schwer verständliche Zahl wie 1,69 wiederholen? Das konsonanteste Intervall wäre dann 1,69/1, was überhaupt nicht einfach wäre. Könnten Sie nicht theoretisch ein Instrument bauen, das einer harmonischen Reihe folgt, die sich mit 1,69/1 statt 2/1 wiederholt? Nehmen wir Ton natürlicherweise als 2/1 wahr oder werden Instrumente so gebaut?
Eine Sache, die ich hilfreich finde, um zu analysieren, wie Dinge klingen, ist, sich daran zu erinnern, dass das menschliche Gehör nicht als Werkzeug für die perfekte Erfassung von Klängen wie eine WAV-Datei oder ein Phonograph gedacht ist. Es ist ein Werkzeug, das hauptsächlich als Überlebenswerkzeug gewachsen ist. Sein Zweck war es, so viele Informationen wie möglich über die Welt zu erhalten. Musik kam später.
Das menschliche Gehör zerlegt einen Ton typischerweise in eine „grundlegende“ Note und eine „Farbe“, die von den Obertönen kommt. Der Zweck war wiederum das Überleben. Daher können wir natürlich sehr gut mit Geräuschen umgehen, die in der Natur vorkommen. Natürlich auftretende Obertöne werden in der Regel gut zusammen behandelt.
Offensichtlich greift unser Musikbegriff diese Grundfertigkeit auf und schärft sie. Es gibt viele Fälle, in denen diese vereinfachende Denkweise zusammenbricht, aber es ist ein nützliches Werkzeug, um herauszufinden, „warum“ etwas so klingt, wie es klingt. Das Muster der Verdopplung, an das wir gewöhnt sind, stammt von physikalischen Resonatoren, die im wirklichen Leben existieren. Es gibt nicht viele echte Resonatoren, die Töne mit Obertönen in einem Verhältnis von 1,69/1 abgeben. Wenn Sie es also hören, ist es wahrscheinlicher, dass es sich um zwei verschiedene Stimmen handelt, nicht um einen Grundton plus eine Farbe.
Betrachten Sie als amüsante Variante davon einen gängigen Trick in der EDM, einen Bassklang zu erzeugen, der den Grundton weglässt, aber eine der "normalen" Obertonreihen intakt lässt. Das Ergebnis nimmt einem Verstärker viel weniger Leistung ab, weil ihm die Grundfrequenz fehlt. Wenn das menschliche Ohr es jedoch hört, erkennt es das Muster der Obertöne und passt es an den Grundton an, der nicht vorhanden ist. Das Ergebnis ist eine Bassnote, die lauter klingt, als die Lautsprecher tatsächlich erzeugen könnten!
Wenn sich die Harmonischen auf natürliche Weise verdreifachen würden, wäre die perfekte Zwölfte die harmonischste, da ihr Verhältnis 3/1 beträgt
Nicht gerade „natürlich verdreifacht“, aber etliche Instrumente haben tatsächlich keinen 2. (Oktav-)Oberton, sondern nur ungeradzahlige. Die am meisten diskutierte ist die Klarinette . Gute Orchestratoren berücksichtigen dies, wenn sie Instrumente mischen, aber (AFAIK) normalerweise nicht in dem Sinne, dass sie Harmonien auf eine völlig andere Weise konstruieren, sondern eher darin, dass es einfacher ist, einen bestimmten Kontrapunkt zwischen einer Klarinette und einer Oboe zu bekommen, um gut zu klingen (und gestimmt) als zwischen zwei Oboen, weil diese geradzahligen Obertöne nicht Gefahr laufen, zu kollidieren.
Es gibt auch vollständig dedizierte Stimmsysteme für ungeradzahlige Instrumente. Bei der Bohlen-Pierce-Stimmung ist das Oktav-Analog tatsächlich die Zwölfte (alias Tritave) und der wichtigste Akkord hat die Verhältnisse 3:5:7 anstelle des westlichen Standard-Dur-Akkords 4:5:6.
Könnten Sie nicht theoretisch ein Instrument bauen, das einer harmonischen Reihe folgt, die sich mit 1,69/1 statt 2/1 wiederholt?
Schwierig mit mechanischen Mitteln. Mit Computern ist es natürlich möglich, jede beliebige Ansammlung von Sinuskurven zu einem Klang zusammenzusetzen.
Auch dies ist jedoch weniger theoretisch als Sie denken. Viele häufig verwendete Instrumente haben Obertöne, die überhaupt nicht in einer geraden, ganzzahligen Folge auftreten. Diese Instrumente werden jedoch normalerweise überhaupt nicht für das Harmoniespiel verwendet und gelten meist als Percussion .
Am interessantesten für die Diskussion hier sind Glocken. Glocken haben einen Oktav-Oberton (oder Unterton, je nachdem, wo Sie Ihren Bezugspunkt setzen) und eine Quinte, aber die anderen Teiltöne unterscheiden sich stark von Saiten- / Windsäulen-basierten Instrumenten mit ihren ganzzahligen Obertönen. https://en.wikipedia.org/wiki/Bell#Bell_tuning
Infolgedessen klingt es schrecklich, normale westliche Musik auf Carillon-Glocken zu spielen. (Unwissenderweise ist es trotzdem gemacht, aber ... ähm, es ist einfach falsch.) Insbesondere kollidieren alle großen Terzen hart mit der kleinen Terz in der Obertonreihe der Glocke. Carillon klingt aber sehr schön, wenn man die Obertonstruktur berücksichtigt.
Eine Musiktradition, die fast ausschließlich auf nicht-integralen Instrumenten basiert, ist Gamelan , das auf vielen glocken-/gongähnlichen Instrumenten sowie gestimmten Trommeln und Metallophonen gespielt wird. Auch hier würde westliche Musik auf diesen Instrumenten sehr seltsam klingen; dementsprechend verwendet Gamelan ganz andere Skalen (die wiederum auf westlichen Instrumenten wohl völlig verstimmt klingen würden).
Oktaven sind universell (im Sinne von kulturunabhängig) und haben ein Frequenzverhältnis von 2:1 zwischen oberem und unterem Ende. Und nein, Obertöne verdoppeln sich nicht, es gibt sowohl gerade als auch ungerade Obertöne (2., 3. Oberton).
Die pythagoräische Stimmung ergibt sich aus der Einsicht, dass einige andere Intervalle auch einfache Verhältnisse haben, wie die reine Quinte 3:2.
Jeder Versuch, in die andere Richtung abzuleiten, wir haben einen netten einfachen Bruch und das sollte auch harmonisch klingen, oder wir haben ein furchtbar kompliziertes Verhältnis und deshalb muss es dissonant klingen (leicht widerlegt durch die Kompromisse, die zu 12TET führen ), es fehlt die Grundlage.
Nun, meines Wissens empfinden wir die Klänge in Intervallen mit einfachen Verhältnissen als konsonanter, und deshalb werden die meisten Instrumente so gebaut. Sie werden feststellen, dass sich die Musiktheorie auf dieses Konzept natürlicher Verhältnisse stützt, die für die Konstruktion der Dur-Tonleiter konsonant klingen (deren Mathematik von Pyhthgaorus erklärt wurde, glaube ich). Ich glaube, Sie haben Recht mit der Theorie, dass eine perfekte 12. in Harmonie mit der Note wäre, aber sie wäre dissonanter als die Oktave, da Frequenzverhältnisse höherer einfacher Zahlen dissonanter sind als niedrigere. Für zwei komplexe Töne, die in einem Verhältnis von stehen 2: I, die Hälfte der Obertöne des tieferen Tons sind in der Obertonreihe des höheren Tons vorhanden, während alle Obertöne des höheren Tons in der Reihe des tieferen Tons vorhanden sind. Für Töne, die im Verhältnis 3:2 stehen, ein Drittel der Obertöne des tieferen Tons sind in der Reihe des höheren Tons vorhanden, während die Hälfte der Obertöne des höheren Tons in der Reihe des tieferen Tons vorhanden sind. Daher sind Amplitudenschwankungen und Schwebungsempfindungen, die von Harmonischen herrühren, die nahe, aber nicht identisch in der Tonhöhe sind, zwischen Tönen, die durch einfache Frequenzverhältnisse verbunden sind (häufigere Harmonische), weniger wahrscheinlich als zwischen Tönen, die durch komplexere Verhältnisse verbunden sind Zahlen zu verstehen wäre sicherlich möglich, wenn auch nicht praktikabel.