Einheiten in Bohrs Atommodell

Wenn du siehst$e^2$, es bedeutet wirklich$\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0}$, weil die Coulomb-Konstante $k_C:=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ist analog zur Newtonschen Konstante $G$, auch oft gesetzt$1$.

An anderer Stelle werden Sie sehen$e^2$bedeuten stattdessen die Feinstrukturkonstante$\alpha=\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0c\hbar}$, nämlich.$\alpha=e^2$(insbesondere bei der Arbeit mit Feynman-Diagrammen).

In der Tat, alles in Bezug auf zu schreiben$\alpha$räumt etwas auf:$v_n=\frac{\alpha c}{n},\,r_n=n^2a_0$mit$a_0:=\frac{\hbar}{m_ec\alpha}$der Bohr-Radius. Das macht die Energie$E_n=-\frac{\alpha c\hbar}{2r_n}=-\frac{m_ec^2\alpha^2}{2n^2}$.

aus der Tatsache, dass die potentielle Energie im Modell ist$(-e^2/r)$das kannst du bekommen$[e]=[({\rm Energy} \cdot {\rm distance})^{1/2}]$So$[e^2/\hbar] = [({\rm Energy}\cdot {\rm distance})/({\rm Energy}\cdot{\rm time})] = [v]$und alle Schecks aus. Das ist$[e]$in cgs-Einheiten .