Warum werden "Grad" und "Bytes" nicht als Basiseinheiten betrachtet?

Das Bogenmaß (nicht Grad) ist die SI-Einheit des Winkels und wird in Form von Längen definiert: Es ist der Winkel, für den die Länge eines Kreisbogens, der diesen Winkel begrenzt, gleich dem Radius des Kreises ist. Da sich diese Definition auf das relative Verhältnis zweier Längen bezieht, betrachtet das SI sie eher als "dimensionslose abgeleitete Einheit" als als Basiseinheit. ¹

Apropos Bytes: Die Definition einer Einheit läuft darauf hinaus, eine bestimmte Menge einer Menge anzugeben, die wir "eine Einheit" nennen. Physikalische Größen wie Masse, Länge, Zeit usw. sind (effektiv) kontinuierliche Größen, daher gibt es für uns keine „natürliche“ Einheit. Wir müssen also willkürlich entscheiden, wie viel von jeder Größe einer Einheit entspricht.

Digitale Informationen hingegen sind von Natur aus diskret. Alle Methoden zur Quantifizierung von Daten laufen einfach auf das Zählen von Bits hinaus; und Sie müssen die Einheit nicht willkürlich wählen, wenn Sie einfach eine Menge zählen können. Es muss also keine Einheit für digitale Informationen definiert werden, da es bereits eine natürliche Einheit (das Bit) gibt.

Es ist wichtig zu beachten, dass nicht jede messbare Größe von Natur aus in SI-Basiseinheiten definierbar ist. Wenn ich jetzt die Anzahl der Menschen in meinem Bürogebäude zähle und Ihnen sage, dass sich gerade „12 Personen“ im Gebäude befinden, dann lässt sich „Personen“ nicht in Metern, Kilogramm und Sekunden ausdrücken. Aber ich brauche mir keine Sorgen zu machen, dass Sie mitkommen und eine andere Einheit verwenden, um die Personen in diesem Gebäude zu zählen, da eine natürliche Einheit (1 Person) existiert. Erst wenn wir eine Größe messen, die einen beliebigen reellen Wert annehmen kann (z. B. die Masse aller Menschen in diesem Gebäude), wird es wichtig, eine Einheit zu definieren; andernfalls haben Sie und ich keine Vergleichsbasis. Jedes Einheitensystem ist im Wesentlichen eine Menge dieser willkürlichen Entscheidungen; "natürlich"

¹ Es ist erwähnenswert, dass das Bogenmaß offiziell eine „ergänzende Einheit“ im SI war, bis es 1995 als „dimensionslose abgeleitete Einheiten“ neu klassifiziert wurde. Ein wenig von der Diskussion um diese Änderung findet sich auf S. 210 der Proceedings of the 20th Conférence Générale des Poids et Mesures (Achtung: großes PDF). Wenn ich zwischen den Zeilen lese, vermute ich, dass der Name „dimensionslose abgeleitete Einheit“ so etwas wie ein Kompromiss zwischen denen war, die dachten, dass es als abgeleitete Einheit gedacht werden sollte, und denen, die nicht dachten, dass es überhaupt als Einheit gedacht werden sollte ; aber weiter möchte ich nicht spekulieren.

Eine andere Antwort (und eine verknüpfte Frage) befasst sich mit der Tatsache, dass die abgeleitete SI-Einheit für Winkel das Bogenmaß ist, das ein Längenverhältnis ist. Siehe zB

Die Bit/Byte-Frage ist interessant. In der Informationstheorie ist das Bit eine Einheit der Entropie . Ein System, das sich mit gleicher Wahrscheinlichkeit in einem von zwei Zuständen befindet, hat eine thermodynamische Entropie von

Ein Byte ist eine bestimmte Anzahl von Bits – heutzutage normalerweise acht, aber einige Computer haben in der Vergangenheit eine andere Anzahl verwendet. Wenn Sie also sagen „Ich habe zwei Datenbytes“, meinen Sie „diese Datenbits: Ich habe sechzehn davon“. Das SI hat eine Einheit zum Ausdrücken von Sammlungen vieler identischer Objekte: Es ist der Maulwurf , der genau wie ein Dutzend ist, nur größer. Ich nehme an, man könnte sagen, dass ein Acht-Bit-Byte ungefähr dasselbe ist$\rm 13\, yoctomoles$von Bits. Ich würde das nicht empfehlen.

Einheiten werden benötigt, um etwas zu zählen, was offensichtlich nicht zählbar ist.

Sie brauchen keine Einheiten, um Äpfel zu zählen, weil Sie einfach tun können: ein Apfel, zwei Äpfel, drei Äpfel, ... . Ersetzen Sie einfach "Apple" durch "Bit" und Sie können sie genauso einfach zählen. Ein "Byte" ist nur ein Wort, das wir erfunden haben, um eine Gruppe von acht Bits zu bezeichnen, so wie wir das Wort "Dutzend" erfunden haben, um sich auf zwölf Objekte zu beziehen. Technisch gesehen sind „Bits“ und „Bytes“ ebenso eine Einheit wie „Äpfel“ oder „Katzen“. Ich würde empfehlen, sie stattdessen als zählbare Objekte zu betrachten. Und zählbar bedeutet natürlich, dass man auch über Brüche sprechen kann. Ein halber Apfel ist natürlich sinnvoll, aber auch ein halbes bisschen ist vollkommen in Ordnung und nützlich zB in der Informationstheorie.

Sie können jedoch keine Entfernung/Masse/etc. zählen. da sie von Natur aus kontinuierlich ohne eine offensichtliche Unterteilung sind. Es gibt nicht eine Entfernung, zwei Entfernungen, ..., aber Sie müssen Entfernungen in endliche vergleichbare Teile aufteilen, um sie zählbar zu machen. Dafür sind Einheiten da. Damals geschah dies mit „willkürlichen“ Unterteilungen wie z$1/40,000$vom Umfang des Erdäquators ($\approx$ein Kilometer). Aber der moderne Weg ist, nach grundsätzlich gegebenen Unterteilungen zu suchen, wie zB die Strecke, die Licht in einer Sekunde zurücklegt, oder die Masse eines Elementarteilchens.

Winkel haben, obwohl sie auch fortgesetzt werden, eine natürliche Unterteilung, da wir sie in Stücken und Bruchteilen von "ganzen Windungen" zählen können.

Abschlüsse sind in erster Linie eine historische Einheit. Es gibt zwei physikalisch sinnvolle Möglichkeiten, Winkel zu messen: den Zyklus und das Bogenmaß. Der Zyklus ist die Bogenlänge eines Kreises, die durch den Umfang des Kreises geteilt wird, und geht von null bis eins. Das Bogenmaß ist einfach dieselbe Bogenlänge geteilt durch den Radius des Kreises anstelle seines Umfangs. Physiker und Mathematiker haben eine ausgeprägte Präferenz für Radianten, da die Ableitungen trigonometrischer Funktionen im Bogenmaß wesentlich vereinfacht werden, wodurch die Art und Weise, wie Computer sie berechnen, vereinfacht wird. Diese beiden Größen stehen natürlich durch einen Faktor von in Beziehung$2\pi$.

Der Grad skaliert den Zyklus nur um 360, weil es eine Zahl ist, die durch viele kleine ganze Zahlen geteilt werden kann, ohne einen Bruch zu erzeugen: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 usw. Dies stammt aus einer Zeit, als Dezimalzahlen noch nicht erfunden waren und das Vermeiden von Brüchen viele rechnerische Vorteile hatte.

Abschlüsse sind also in keiner Weise eine Basiseinheit, weder konzeptionell noch in Bezug auf die allgemeine Bequemlichkeit in einem modernen Umfeld.

Ähnlich für Bytes. Ein Byte sind nur 8 Bit. Warum 8? Wahrscheinlich, weil es die kleinste Zweierpotenz ist, die ein ganzes ASCII-Zeichen (7-Bit-Code) kodieren kann. Informatiker haben ein Faible für Bits, und es macht es möglich, viele Fälle, in denen eine Datei kein ASCII-Text ist, leicht zu erkennen, ohne Textdateien unnötig groß zu machen. Ich glaube, dass viele Maschinen vor langer Zeit unterschiedliche Wort- / Zeichenlängen hatten, aber das 8-Bit-Byte wurde zu einem De-facto-Standard.

Alles in allem ist das Byte im Grunde eine Informationseinheit und damit eine Entropieeinheit. Was die Einheiten anbelangt, haben wir es insbesondere in der Physik mit Systemen zu tun, bei denen die Anzahl der Freiheitsgrade nur im Prinzip, nicht aber in der Praxis abzählbar ist. Es sind Situationen wie diese, in denen Sie Einheiten wie den Maulwurf brauchen, in denen Sie wissen, dass es sich um eine Ganzzahl handelt, aber keine Möglichkeit haben, sie tatsächlich zu zählen. Deshalb leiten wir unsere Einheit für Entropie als Joule pro Kelvin ab.

Im Kontext der Informationsentropie hingegen ist eigentlich alles zählbar. Eine natürlichere Einheit für die Maschinen ist dort natürlich das Gebiss, aber das ist eine Frage des technologischen Komforts, nichts Grundsätzliches. Wir könnten auch trit für ternär, oct für oktal, hex für hexadezimal, die Ziffer für dezimal usw. verwenden. Beachten Sie, wie diese verschiedenen Nummerierungssystemen entsprechen, wobei wir sie durch die Anzahl der Symbole im System charakterisieren. In diesem Sinne ist die Behandlung des 8-Bit-Bytes als Einheit dasselbe wie die Verwendung eines Basis-256-Zählsystems. Es gibt kein grundlegendes Merkmal der Realität, das dieses Zahlensystem so besonders macht wie jedes andere.

Punkt ist, dass sowohl Bytes als auch Grad keine tatsächlichen Einheiten sind. Sie ähneln eher dem Prozent oder den SI-Präfixen (z. B. Kilo, Centi usw.), aber sie sind keine Potenz von 10 und daher nicht "metrisch". Es könnte auch argumentiert werden, dass ein Byte in der Astronomie enger mit dem Dezibel oder der "Größe" verwandt ist, da Logarithmen in der Definition dieser und in der Entropie vorhanden sind, aber das sind auch keine Basiseinheiten.

In Ihrer Frage liegt ein Missverständnis vor: Ein Byte oder Oktett kann in Bezug auf das Bit ausgedrückt werden . Ein Oktett wird durch zwei hexadezimale (genauer gesagt senidenäre ) Zahlen dargestellt, von denen jede ein Nibble oder 4 Bits darstellt. Das Byte ist einfach ein spezielles gemeinsames Wort fester Länge. Das Wort octet wird im Englischen nicht so oft verwendet, aber im Französischen ist es der bevorzugte Begriff gegenüber byte .

Nun: Warum ist das Bit oder die Binärziffer keine Basiseinheit? Vielleicht, weil es Ternärziffer , Denärziffer , Senidenärziffer gibt , die alle dasselbe sagen, die einheitslose Zahl 1.

Entscheidend ist , was misst du ? Wenn Sie "1 Bit" sagen, was ist das? Bis Sie es in Bezug auf Speicher, Arbeitsspeicher oder Register ausdrücken, verwenden Sie nicht einmal eine Einheit. Der Fehler in der SI ist das Fehlen einer Einheit für diese Dinge; Daher drücken wir die Speichergröße immer noch in Zehnerpotenzen, die Speichergröße in Zweierpotenzen (oder 8 oder 16 oder 1024) und die Registergröße in Bezug auf das aus, woran der Hersteller dieses Jahr denkt.

Eine Größe ist dimensional, wenn Sie sie umskalieren können und alle Beziehungen gleich bleiben. Sie ist dimensionslos, wenn der Zahlenwert in den Gleichungen eine direkte Bedeutung hat.

Entfernung ist dimensional. Egal, ob Sie Meter, Fuß oder astronomische Einheiten verwenden, die Beziehungen zu ihnen bleiben gleich, außer verwandte Einheiten, z. B. Geschwindigkeit, skalieren mit. Aber der Winkel ist dimensionslos. Der Wert im Bogenmaß ist ein Verhältnis von Längen und wenn Sie stattdessen Grad verwenden, erscheint ein Umrechnungsfaktor in den Relationen. Und Bit ist auch dimensionslos, da es die 1 der Informationsentropie ist , definiert in Bezug auf Anzahl und Wahrscheinlichkeiten.

Nun stehen die Maßgrößen noch zueinander in Beziehung. Da die Geschwindigkeit die Entfernung pro Zeit ist, wird die Geschwindigkeitseinheit mit skaliert, wenn Sie die Entfernungseinheit skalieren.

Die Basiseinheiten sind ein Satz, der unabhängig voneinander (in Ihrer Problemdomäne!) skaliert werden kann. Beachten Sie, dass die Auswahl etwas willkürlich ist. Beispielsweise wurde elektrischer Strom als Basisgröße gewählt, aber elektrische Ladung wäre wohl sinnvoller. Die anderen Einheiten werden abgeleitet .

Die Problemdomäne ist tatsächlich wichtig. Es stellt sich heraus, dass viele Konstanten aufgrund der Wahl der Skalierung eigentlich nur Umrechnungsfaktoren sind. Sobald zum Beispiel die spezielle Relativitätstheorie ins Spiel kommt, wird Zeit zu einer weiteren räumlichen Dimension, Entfernungen können in Sekunden gemessen werden und Geschwindigkeit wird zu einem dimensionslosen Verhältnis.

Tatsächlich sind alle Dimensionskonstanten und die natürlichen Einheiten , insbesondere in der Planck-Variante , Sie haben überhaupt keine Dimensionen und nur die drei dimensionslosen Konstanten$\pi$,$\alpha$und$\alpha_G$.

Andererseits gibt es Fälle, in denen Sie beispielsweise parallele Entfernung und senkrechte Entfernung unterscheiden können und dann plötzlich Winkel zu senkrechter Entfernung über paralleler Entfernung wird und dimensional ist. Wenn Sie bei dem, was Sie tun, die beiden nicht mischen, verbessert das Herstellen unterschiedlicher Einheiten die Nützlichkeit der Dimensionsanalyse als Überprüfung erheblich.

Die SI-Basiseinheiten wurden einfach gewählt, um für die klassische Physik und den Ingenieuralltag praktisch zu sein, und sind etwas willkürlich (insbesondere die Candella, Einheit der Lichtstärke, ist keine wirkliche Basiseinheit, sondern nur energiegewichtet über das Lichtspektrum gemittelt unter Verwendung spezifischer Gewichtung Funktion).

Warum werden „Grad“ und „Bytes“ nicht als Basiseinheiten betrachtet?

So ziemlich aus dem gleichen Grund, aus dem Prozente und Ziffern auch nicht als Basiseinheiten gelten. Immerhin repräsentiert ein Abschluss die$360^{th}$Teil, genauso wie ein Prozent den hundertsten Teil bedeutet. Ebenso bezeichnet ein Byte eine Gruppe von acht Bits , wobei letzteres die Abkürzung für Binärziffern ist . Mit anderen Worten, sie sind abstrakte mathematische Konzepte ohne jegliche Körperlichkeit.

Die Einheitsstandardisierung hat mehrere Stufen durchlaufen. Erstens gab es schlecht definierte Einheiten wie "die Länge eines Unterarms". Dann wurden Referenzobjekte festgelegt: Beispielsweise könnte es eine offizielle Fußstange geben, eine Stange, die offiziell einen Fuß lang war, und alle Messungen wurden durchgeführt, indem ein Objekt mit der offiziellen Fußstange oder mit Linealen verglichen wurde, die in Bezug auf markiert waren der offizielle Lebensmittelstab. Das metrische System begann mit dem Referenzobjektsystem: Es gab ein physisches Objekt, das als ein Kilogramm definiert war, eine Stange, die als ein Meter definiert war usw. Später bewegten sich Wissenschaftler in Richtung Einheiten, die durch physikalische Eigenschaften des Universums definiert wurden: zum Beispiel ist die zweite in Bezug auf das Emissionsspektrum des Cäsiumatoms definiert. Also, wenn Sie jetzt wissen wollen, wie lang eine Sekunde ist,

Grad und Bytes brauchen weder Bezugsobjekt noch Maß. Es besteht keine Notwendigkeit für eine internationale Organisation, einen Standard-„Grad“ oder „Byte“ festzulegen, genauso wenig wie Wörter im Allgemeinen eine Standarddefinition benötigen. Ein Grad ist einfach 1/360 eines Kreises, und ein Byte ist eine Einheit, die den Logarithmus zur Basis 256 angibt.

Interessanterweise bezieht sich die Diskussion eher auf Basiseinheiten als auf Abmessungen.

SI wendet sich mit großer Sorgfalt durch das Minenfeld von Konventionen und Missverständnissen. Es wurde auch als Konvention aus der Zeit gegründet, bevor moderne Computer alltäglich waren, so dass viele Dinge, von denen wir erwarten, dass sie mit der Unterstützung eines Computers erledigt werden, manuell erledigt wurden und ihre eigenen Techniken erforderten.

Insbesondere wurde die Dimensionsanalyse unabhängig von den numerischen Berechnungen durchgeführt, und die Relativitätstheorie wurde nicht einmal berücksichtigt.

Das Meter ist eine grundlegende Basiseinheit der Länge, aber wir leben in einer 3D-Welt, daher kann die Länge nicht sowohl eine einzelne „Dimension“ (entspricht einer Basiseinheit) als auch ein 3D-Raum sein.

Für das Byte sollten Sie auf die Basiseinheit des Neper schauen. Das Neper nimmt eher eine Potenz von „e“ als eine Potenz von „2“ (Bits). Dies führt zur anderen Potenz von 'e', ​​der imaginären Basiseinheit des Winkels (hier öffnet sich das Kaninchenloch).

Wenn Sie ein modernes Computeralgebrasystem verwenden, das in der Lage ist, die Basiseinheiten (Dimensionen) durch die Berechnungen zu führen, sehen Sie einen potenziellen Fehler für Längendimensionen, wenn wir zwei Längenwerte dividieren, die sich in unterschiedlichen Dimensionen befinden, und behaupten, dass das Ergebnis nein hat Dimensionen, aber für jedes andere Paar von bemaßten Werten würden die Dimensionsindikatoren beibehalten werden.

Für diese Fälle sollte die Angabe der bisher ergänzenden Winkeleinheit beibehalten werden. Das heißt, es geht um Fehlererkennung und -korrektur oder sollte es auch sein.

Ich hatte Kollegen, die dachten, man könne den Tangens von 10 Metern [tan(10m)] nehmen, indem man einfach die Einheiten von der Berechnung trennt, um „tan(10) * m“ zu erhalten, was, wenn ich die SI-Regeln verstehe (falls genommen pedantisch) ist das, was getan werden sollte.

Zusammengefasst ist das SI-System ein langsam entwickeltes schwerfälliges Regelwerk, das auch kleine Schritte nicht ohne große und sorgfältige Überlegung macht. Bis die Leute anfangen, die Fehler zu bemerken, die sie machen (siehe Panko, Fehler in Tabellenkalkulationen), wird wenig passieren, es sei denn, eines der großen CAS-Systeme (MathCAD, Maple, Mathematica, ...) wagt den Sprung und erweitert seine Dimensionsanalysesysteme, um dies zu zeigen Weise, dann wird sich wenig ändern.